75 đề thi toán lớp 8 học kì 2 năm 2024

1. ĐẶC TẢ + ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN – LỚP 8 BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC [10 ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI] WORD VERSION | 2024 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM Đ Ề K I Ể M T R A C U Ố I H Ọ C K Ì 2 M Ô N T O Á N Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection Hỗ trợ trực tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group vectorstock.com/28062405
2.
3. liệu word toán SĐT [zalo]: 1 Website: BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 01 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng % điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL 1 Phân thức đại số Phân thức đại số. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số 1 [0,25đ] 1 [0,25đ] 1 [0,5đ] 1 [0,5đ] 1 [0,5đ] 20% 2 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất Phương trình bậc nhất một ẩn 1 [0,25đ] 1 [1,5đ] 22,5% Hàm số và đồ thị của hàm số 2 [0,5đ]
4. liệu word toán SĐT [zalo]: 2 Website: 3 Mở đầu về tính xác suất của biến cố Mô tả xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản 1 [0,25đ] 2 [1,0đ] 15% Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó 1 [0,25đ] 4 Tam giác đồng dạng Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng 1 [0,25đ] 1 [0,25đ] 2 [2,0đ] 1 [0,5đ] 32,5% Định lí Pythagore và ứng dụng 1 [0,25đ] 5 Một số hình khối trong thực tiễn Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều 2 [0,5đ] 1 [0,5đ] 10% Tổng: Số câu Điểm 10 [2,5đ] 2 [0,5đ] 6 [4,0đ] 3 [2,5đ] 1 [0,5đ] 22 [10đ] Tỉ lệ 25% 45% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
5. liệu word toán SĐT [zalo]: 3 Website: Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
6. liệu word toán SĐT [zalo]: 4 Website: B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Số câu hỏi theo mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Phân thức đại số Phân thức đại số. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số Nhận biết: – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với 1TN 1TN 1TL 1TL 1TL
7. liệu word toán SĐT [zalo]: 5 Website: phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Vận dụng cao: – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. – Dựa vào tính chất phân thức để chứng minh đẳng thức, tính giá trị của biểu thức. 2 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất Phương trình bậc nhất một ẩn Nhận biết: – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất [ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoá học,...]. 1TN 1TN 1TL Hàm số và đồ thị của hàm số Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm hàm số. – Nhận biết được khái niệm hệ số góc của 2TN
8. liệu word toán SĐT [zalo]: 6 Website: đường thẳng [ ] 0 y ax b a = + ≠ . Thông hiểu: – Tính được giá trị của hàm số khi hàm số đó xác định bởi công thức. – Xác định được toạ độ của một điểm trên mặt phẳng toạ độ; xác định được một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó. – Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc nhất [ ] 0 y ax b a = + ≠ . – Vẽ được đồ thị của hàm số bậc nhất [ ] 0 y ax b a = + ≠ . – Sử dụng được hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích được sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước. Vận dụng: – Vận dụng được hàm số bậc nhất và đồ thị
9. liệu word toán SĐT [zalo]: 7 Website: vào giải quyết một số bài toán thực tiễn [ví dụ: bài toán về chuyển động đều trong Vật lí,...]. 3 Mở đầu về tính xác suất của biến cố Mô tả xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản Nhận biết: – Nhận biết được mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó thông qua một số ví dụ đơn giản. 2TN Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó Thông hiểu: − Sử dụng được tỉ số để mô tả xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản. 2TL 4 Tam giác đồng dạng Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng Nhận biết: − Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng. − Nhận biết được hình đồng dạng phối cảnh [hình vị tự], hình đồng dạng qua các hình ảnh cụ thể. 1TN 1TN 2TL 1TL
10. liệu word toán SĐT [zalo]: 8 Website: − Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,... biểu hiện qua hình đồng dạng. Thông hiểu: − Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tamgiác vuông. − Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng [ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được,...].
11. liệu word toán SĐT [zalo]: 9 Website: Định lí Pythagore và ứng dụng Thông hiểu: − Giải thích được định lí Pythagore. − Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. 5 Một số hình khối trong thực tiễn Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều Nhận biết: − Mô tả [đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên], tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Thông hiểu: − Tính được diện tích xung quanh, thể tích của một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. − Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều [ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp tam giác đều 2TN 1TL
12. liệu word toán SĐT [zalo]: 10 Website: và hình chóp tứ giác đều,...].
13. liệu word toán SĐT [zalo]: 11 Website: C. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … TRƯỜNG … MÃ ĐỀ MT101 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút [không kể thời gian giao đề] PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN [3,0 điểm] Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số? A. 3x y . B. 3 4 x + . C. 1 1 2 x + . D. 2 0 x − . Câu 2. Kết quả của tích 3 5 2 10 121 11 25 x y y x ⋅ là A. 2 3 11 5 x y . B. 2 3 22 5 x y . C. 2 3 22 25 x y . D. 3 3 22 5 x y . Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 0 3 0. x + = B. 2 2 0 x − =. C. 1 2 3 0. x − = D. 5 1 0. x + = Câu 4. Đồ thị hàm số [ ] 0 y ax a = ≠ là một đường thẳng luôn đi qua A. điểm [ ] 1; 0 A . B. điểm [ ] 0;1 B . C. gốc tọa độ [ ] 0; 0 O . D. điểm [ ] 0; 1 C − . Câu 5. Một xe ô tô chạy với vận tốc 60 km/h. Hàm số biểu thị quãng đường [ ] [km] S t mà ô tô đi được trong thời gian [ ] h t là A. [ ] 60 S t t = B. [ ] 60 S t t = + . C. [ ] 60 S t t = − . D. [ ] 60 S t t = . Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể là
14. liệu word toán SĐT [zalo]: 12 Website: A. 10. B. 9. C. 8. D. 7. Câu 7. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 3 . D. 1. Câu 8. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C ′ ′ ′. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.   B C′ = . B.   A B′ = . C.   C B′ = . D.   B B′ = . Câu 9. Cho hình vẽ. Giá trị của x là A. 13 cm. x = B. 10 cm. x = C. 20 cm. x = D. 2 cm. x = Câu 10. Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau: [I] [g.g] PK M M KN ∆ ∆ ∽ . [II] [g.g] MN M P KP ∆ ∆ ∽ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Chỉ có [I] đúng. B. Chỉ có [II] đúng. C. Cả [I] và [II] đều đúng. D. Cả [I] và [II] đều sai. Câu 11. Đường cao của hình chóp tam giác đều là A. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trọng tâm của tam giác đáy. B. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trung điểm của một cạnh đáy. C. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy. D. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm bất kì trên cạnh bên của hình chóp. Câu 12. Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều?
15. liệu word toán SĐT [zalo]: 13 Website: A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 3. D. Hình 2. PHẦN II. TỰ LUẬN [7,0 điểm] Bài 1. [1,0 điểm] Cho biểu thức 2 2 2 10 2 1 7 10 4 2 x x M x x x x − = − + − + − − . a] Rút gọn biểu thức M . b] Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. Bài 2. [1,5 điểm] Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m . Nếu tăng chiều dài thêm 8 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 2 52 m . Tính các kích thước của hình chữ nhật. Bài 3. [1,0 điểm] Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200. a] Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy? b] Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”. Bài 4. [3,0 điểm] 1. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 2 22,45 cm và thể tích của khối đó là 3 44,002 cm . Tính chiều cao của khối rubik đó. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao [ ] AH H BC ∈ . Biết 18 cm, AB = 24 cm. AC = a] Chứng minh: 2 AB BH BC = ⋅ . b] Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC [ ] D AB ∈ . Tính độ dài DA. c] Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại . F Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA BG = . Chứng minh: BG FG ⊥ .
16. liệu word toán SĐT [zalo]: 14 Website: Bài 5. [0,5 điểm] Tìm giá trị lớn nhất của phân thức 2 14 . 2 4 M x x = − + −−−−−HẾT−−−−−
17. liệu word toán SĐT [zalo]: 15 Website: D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … TRƯỜNG … MÃ ĐỀ MT101 ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN [3,0 điểm] Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D B C C A A B D B A A B Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số? A. 3x y . B. 3 4 x + . C. 1 1 2 x + . D. 2 0 x − . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Biểu thức 1 0 x − không phải là phân thức đại số vì có mẫu bằng 0. Câu 2. Kết quả của tích 3 5 2 10 121 . 11 25 x y y x là A. 2 3 11 5 x y . B. 2 3 22 5 x y . C. 2 3 22 25 x y . D. 3 3 22 5 x y . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có 3 5 3 5 2 3 2 2 10 121 10 121 22 11 25 11 25 5 x y x y x y y x y x ⋅ ⋅ = = ⋅ . Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 0 3 0. x + = B. 2 2 0 x − =. C. 1 2 3 0. x − = D. 5 1 0. x + =
18. liệu word toán SĐT [zalo]: 16 Website: Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng 0 ax b + =với 0. a ≠ Vậy ta chọn phương án C. Câu 4. Đồ thị hàm số [ ] 0 y ax a = ≠ là một đường thẳng luôn đi qua A. điểm [ ] 1; 0 A . B. điểm [ ] 0;1 B . C. gốc tọa độ [ ] 0;0 O . D. điểm [ ] 0; 1 C − . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Đồ thị hàm số [ ] 0 y ax a = ≠ là một đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ [ ] 0;0 O . Câu 5. Một xe ô tô chạy với vận tốc 60 km/h. Hàm số biểu thị quãng đường [ ] [km] S t mà ô tô đi được trong thời gian [ ] h t là A. [ ] 60 S t t = . B. [ ] 60 S t t = + . C. [ ] 60 S t t = − . D. [ ] 60 S t t = . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Hàm số biểu thị quãng đường [ ] [km] S t mà ô tô đi được trong thời gian [ ] h t là [ ] 60 S t t = . Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể là A. 10. B. 9. C. 8. D. 7. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Số tự nhiên có một chữ số là 0;1; 2; 3; ; 9 … nên hành động chọn ngẫu nhiên một số trong các số trên có 10 kết quả có thể là 0;1; 2; 3; ; 9 … . Câu 7. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là
19. liệu word toán SĐT [zalo]: 17 Website: A. 1 2 . B. 1 4 . C. 1 3 . D. 1. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Trong hộp có 4 chiếc thẻ, có 1 chiếc thẻ ghi số 2 nên số kết quả thuận lợi của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2” là 1 4 . Câu 8. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A B C ′ ′ ′. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.   B C′ = . B.   A B′ = . C.   C B′ = . D.   B B′ = . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có C ABC A B ′ ∆ ′ ∆ ′ ∽ nên       ; ; A A B B C C ′ ′ ′ = = = . Vậy chọn phương án D. Câu 9. Cho hình vẽ. Giá trị của x là A. 13 cm. x = B. 10 cm. x = C. 20 cm. x = D. 2 cm. x = Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: 2 2 2 BC AB AC = + . Suy ra 2 2 2 2 2 26 24 100 AB BC AC = − = − = . Do đó 10 x AB = = .
20. liệu word toán SĐT [zalo]: 18 Website: Câu 10. Cho hình vẽ. Cho các khẳng định sau: [I] [g.g] PK M M KN ∆ ∆ ∽ . [II] [g.g] MN M P KP ∆ ∆ ∽ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Chỉ có [I] đúng. B. Chỉ có [II] đúng. C. Cả [I] và [II] đều đúng. D. Cả [I] và [II] đều sai. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Xét MKN ∆ và PKM ∆ có:   NMK P = [cùng phụ  PMK ];   90 MKN MKP = = °. Do đó [g.g] PK M M KN ∆ ∆ ∽ Xét MKP ∆ và NMP ∆ có:   NMK P = [cùng phụ  PMK ];   90 MKP NMP = = °. Do đó [g.g] NM M P KP ∆ ∆ ∽ Vậy khẳng định [I] đúng, khẳng định [II] sai. Câu 11. Đường cao của hình chóp tam giác đều là A. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trọng tâm của tam giác đáy. B. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến trung điểm của một cạnh đáy. C. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm tùy ý nằm trong mặt đáy. D. Đoạn thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp đến một điểm bất kì trên cạnh bên của hình chóp. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Đáp án A đúng vì đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với trọng tâm tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.
21. liệu word toán SĐT [zalo]: 19 Website: Câu 12. Trong các miếng bìa sau, miếng bìa nào khi gấp và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều? A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 3. D. Hình 2. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Khi gấp miếng bìa Hình 2 và dán lại thì được một hình chóp tứ giác đều. PHẦN II. TỰ LUẬN [7,0 điểm] Bài 1. [1,0 điểm] Cho biểu thức 2 2 2 10 2 1 7 10 4 2 x x M x x x x − = − + − + − − . a] Rút gọn biểu thức M . b] Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. Hướng dẫn giải a] Điều kiện: 2 2 7 10 0 4 0 2 0 x x x x  − + ≠  − ≠   − ≠  nên [ ][ ] [ ][ ] 2 5 0 2 2 0 2 x x x x x − − ≠   + − ≠   ≠  , do đó 2 5 x x ≠ ±   ≠  . Với 2; 5 x x ≠ ± ≠ , ta có: [ ] [ ][ ] 2 2 2 2 5 2 10 2 1 2 1 7 10 4 2 2 5 4 2 x x x x M x x x x x x x x − − = − + = − − − + − − − − − − [ ][ ] 2 2 1 2 1 2 2 2 4 2 2 2 x x x x x x x x = − − = − − − − − + − [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x + = − = − − + − + − + − [ ][ ] 2 1 2 2 2 x x x x − − = + − + .
22. liệu word toán SĐT [zalo]: 20 Website: Vậy 1 2 M x − = + . b] Để M nhận giá trị nguyên thì 2 x + ∈Ư[ ] 1 − . Suy ra { } 2 1;1 x + ∈ − hay { } 3; 1 x∈ − − [TMĐK]. Vậy với { } 3; 1 x∈ − − thì M nhận giá trị nguyên. Bài 2. [1,5 điểm] Một hình chữ nhật có chu vi bằng 132 m . Nếu tăng chiều dài thêm 8 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 2 52 m . Tính các kích thước của hình chữ nhật. Hướng dẫn giải Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 132:2 66 = [ ] m . Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x [ ] m . Điều kiện 0 66 x < < Chiều rộng của hình chữ nhật là 66 x − [ ] m . Diện tích của hình chữ nhật là [ ] 66 x x − [ ] 2 m Chiều dài của hình chữ nhật sau khi tăng là 8 x + [ ] m . Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là: 66 4 62 x x − − = − [ ] m . Diện tích của hình chữ nhật lúc sau là: [ ][ ] 8 62 x x + − [ ] 2 m Theo đề bài, ta có phương trình: [ ][ ] [ ] 8 62 66 52 x x x x + − = − + 2 2 54 496 66 52 x x x x − + + = − + + 66 54 496 52 x x − = − 12 444 x = 37 x = [thỏa mãn] Chiều rộng của hình chữ nhật là 66 37 29 − = [ ] m . Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 37 m và 29 m.
23. liệu word toán SĐT [zalo]: 21 Website: Bài 3. [1,0 điểm] Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 200. a] Có bao nhiêu cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy? b] Tính xác suất của mỗi biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm”. Hướng dẫn giải a] Có 190 cách viết ngẫu nhiên một số tự nhiên như vậy. b] Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố“Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là 100; 200; 300; 400; 500; 600; 700; 800; 900. Do đó, xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số tròn trăm” là: 9 190 . Bài 4. [3,0 điểm] 1. Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 2 22,45 cm và thể tích của khối đó là 3 44,002 cm . Tính chiều cao của khối rubik đó. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao [ ] AH H BC ∈ . Biết 18 cm, AB = 24 cm. AC = a] Chứng minh: 2 AB BH BC = ⋅ . b] Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC [ ] D AB ∈ . Tính độ dài DA. c] Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại . F Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA BG = . Chứng minh: BG FG ⊥ . Hướng dẫn giải 1. Thể tích hình chóp tam giác đều là: 1 3 V S h = ⋅ . Chiều cao của khối rubik là: 3 44,002 5,88 [cm] 22,45 ⋅ = . Vậy chiều cao của khối rubik là 5,88 cm. 2.
24. liệu word toán SĐT [zalo]: 22 Website: a] Xét ABH ∆ và CBA ∆ có:   ABH CBA = ;   [ ] 90 AHB CAB = = ° Do đó [g.g] ABH CBA ∆ ∆ ∽ . Suy ra AB BH CB BA = hay 2 AB BH BC = ⋅ [đpcm] b] Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: 2 2 2 2 18 24 30 [cm] BC AB AC = + = + = . Áp dụng tính chất đường phân giác với CD là đường phân giác của  ACB nên 24 4 30 5 DA AC BD BC = = = hay 5 4 BD DA = . Lại có 18 BD DA BA + = = 5 18 4 DA DA + = 9 18 4 DA = 4 18 8 [cm] 9 DA = ⋅ = . c] Ta có [ ] cmt AB BH CB BA = nên BG BH CB BG = suy ra [ ] 2 1 BG BH BC = ⋅ • Xét EBC ∆ và HBF ∆ có:
25. liệu word toán SĐT [zalo]: 23 Website:   [ ] 90 BEC BHF = = ° ;   EBC HBF = . Do đó [g.g] EBC HBF ∆ ∆ ∽ . Suy ra BH BF BE BC = hay BH BC BE BF ⋅ = ⋅ [2] Từ [1] và [2] suy ra 2 BG BE BF = ⋅ hay . BG BF BE BF = • Xét BGE ∆ và BFG ∆ có [ ] cmt BG BF BE BF = ;   EBG GBF = . Do đó [c.g.c] BGE BFG ∆ ∆ ∽ . Suy ra   BEG BGF = [hai góc tương ứng] Mà   90 BEG BEC = = ° nên  90 BGF = °. Do đó BG FG ⊥ [đpcm]. Bài 5. [0,5 điểm] Tìm giá trị lớn nhất của phân thức 2 14 . 2 4 M x x = − + Hướng dẫn giải Ta có [ ] 2 2 2 2 4 2 1 3 1 3 x x x x x − + = − + + = − + . Vì [ ] 2 1 0 x − ≥ nên [ ] 2 1 3 3 x − + ≥ . Để phân thức M đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức 2 2 4 x x − + đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, [ ] 2 2 14 14 14 2 4 3 1 3 M x x x = = ≤ − + − + . Dấu " " = xảy ra khi và chỉ khi [ ] 2 1 0 x − = hay 1 x = . Vậy giá trị lớn nhất của phân thức M là 14 3 khi 1 x = . −−−−−HẾT−−−−−
26. liệu word toán SĐT [zalo]: 1 Website: BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 02 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng % điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL 1 Phân thức đại số Phân thức đại số. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số 1 [0,25đ] 1 [0,25đ] 1 [0,5đ] 1 [0,5đ] 1 [0,5đ] 20% 2 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất Phương trình bậc nhất một ẩn 1 [0,25đ] 1 [1,5đ] 22,5% Hàm số và đồ thị của hàm số 2 [0,5đ]
27. liệu word toán SĐT [zalo]: 2 Website: 3 Mở đầu về tính xác suất của biến cố Mô tả xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản 1 [0,25đ] 2 [1,0đ] 15% Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó 1 [0,25đ] 4 Tam giác đồng dạng Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng 1 [0,25đ] 1 [0,25đ] 2 [2,0đ] 1 [0,5đ] 32,5% Định lí Pythagore và ứng dụng 1 [0,25đ] 5 Một số hình khối trong thực tiễn Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều 2 [0,5đ] 1 [0,5đ] 10% Tổng: Số câu Điểm 10 [2,5đ] 2 [0,5đ] 6 [4,0đ] 3 [2,5đ] 1 [0,5đ] 22 [10đ] Tỉ lệ 25% 45% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
28. liệu word toán SĐT [zalo]: 3 Website: Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
29. liệu word toán SĐT [zalo]: 4 Website: B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Số câu hỏi theo mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Phân thức đại số Phân thức đại số. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số Nhận biết: – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với 1TN 1TN 1TL 1TL 1TL
30. liệu word toán SĐT [zalo]: 5 Website: phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Vận dụng cao: – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. – Dựa vào tính chất phân thức để chứng minh đẳng thức, tính giá trị của biểu thức. 2 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất Phương trình bậc nhất một ẩn Nhận biết: – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất [ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoá học,...]. 1TN 1TN 1TL Hàm số và đồ thị của hàm số Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm hàm số. – Nhận biết được khái niệm hệ số góc của 2TN
31. liệu word toán SĐT [zalo]: 6 Website: đường thẳng [ ] 0 y ax b a = + ≠ . Thông hiểu: – Tính được giá trị của hàm số khi hàm số đó xác định bởi công thức. – Xác định được toạ độ của một điểm trên mặt phẳng toạ độ; xác định được một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó. – Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc nhất [ ] 0 y ax b a = + ≠ . – Vẽ được đồ thị của hàm số bậc nhất [ ] 0 y ax b a = + ≠ . – Sử dụng được hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích được sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước. Vận dụng: – Vận dụng được hàm số bậc nhất và đồ thị
32. liệu word toán SĐT [zalo]: 7 Website: vào giải quyết một số bài toán thực tiễn [ví dụ: bài toán về chuyển động đều trong Vật lí,...]. 3 Mở đầu về tính xác suất của biến cố Mô tả xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản Nhận biết: – Nhận biết được mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó thông qua một số ví dụ đơn giản. 2TN Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó Thông hiểu: − Sử dụng được tỉ số để mô tả xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản. 2TL 4 Tam giác đồng dạng Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng Nhận biết: − Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng. − Nhận biết được hình đồng dạng phối cảnh [hình vị tự], hình đồng dạng qua các hình ảnh cụ thể. 1TN 1TN 2TL 1TL
33. liệu word toán SĐT [zalo]: 8 Website: − Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,... biểu hiện qua hình đồng dạng. Thông hiểu: − Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tamgiác vuông. − Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng [ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được,...].
34. liệu word toán SĐT [zalo]: 9 Website: Định lí Pythagore và ứng dụng Thông hiểu: − Giải thích được định lí Pythagore. − Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. 5 Một số hình khối trong thực tiễn Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều Nhận biết: − Mô tả [đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên], tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Thông hiểu: − Tính được diện tích xung quanh, thể tích của một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. − Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều [ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp tam giác đều 2TN 1TL
35. liệu word toán SĐT [zalo]: 10 Website: và hình chóp tứ giác đều,...].
36. liệu word toán SĐT [zalo]: 11 Website: C. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … TRƯỜNG … MÃ ĐỀ MT102 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút [không kể thời gian giao đề] PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN [3,0 điểm] Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức 6 x y − − về dạng phân thức nào sau đây? A. 6 x y − − . B. 6 x y + . C. 6 x y − . D. 6 x y + − . Câu 2. Phép tính [ ] 2 3 10 10 : 5 x y x y x y − − + có kết quả là A. 2 2 3 50 x y − . B. [ ] 2 2 3 50 x y + . C. [ ] 2 2 3 50 x y − . D. 2 2 3 50 x y + . Câu 3. Vế trái của phương trình 3 4 12 x x + = + là A. x . B. 12 x + . C. 3 4 x + . D. 3x.
37. liệu word toán SĐT [zalo]: 12 Website: Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho các điểm như trong hình vẽ. Điểm nào là điểm có tọa độ [ 2;0] − ? A. Điểm A. B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . Câu 5. Giá trị của m để đồ thị hàm số [ ] 1 4 y m x m = − − + đi qua điểm [ ] 2; 3 − là A. 5. m = − B. 1 . 2 m = C. 1. m = − D. 3 . 2 m = Câu 6. Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là A. 9. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 7. Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là A. 2 10 . B. 3 10 . C. 5 10 . D. 1. Câu 8. Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu A. hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia. B. ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia. C. có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau. D. hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau. Câu 9. Cho tam giác DEF vuông tại . D Biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau?
38. liệu word toán SĐT [zalo]: 13 Website: A. 2 2 2 DE EF DF = − . B. 2 2 2 DE DF EF = − . C. 2 2 2 DF DE EF = + . D. 2 2 2 DE DF EF = + . Câu 10. Cho ABC ∆ ; MNP ∆ nếu có   A M = ,   B N = ,   C P = để ABC MNP ∆ ∆ ∽ theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào? A. AB AC BC NP MP NM = = . B. AB AC BC MN MP NP = = . C. AB AC BC MN NP MP = = . D. AB AC BC MP NP NM = = . Câu 11. Khối rubik ở hình nào có dạng hình chóp tam giác đều? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Câu 12. Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều . S MNPQ là A. . SMN B. . SPQ C. . SNP D. . MNPQ PHẦN II. TỰ LUẬN [7,0 điểm] Bài 1. [1,0 điểm] Rút gọn các biểu thức sau: a] [ ] 2 2 2 1 1 2 1 1 ab A a b a b a b a b     = + + ⋅ + ⋅     + +     . b] [ ] [ ] 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 4 4 16 2 2 x xy y B x y x x y x y   + + = + + ⋅   − − +     . Bài 2. [1,5 điểm] Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h . Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h . Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
39. liệu word toán SĐT [zalo]: 14 Website: Bài 3. [1,0 điểm] Một đội thanh niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh, TP như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh, mỗi tỉnh, TP chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó. a] Gọi K là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Tính số phần tử của tập hợp K . b] Tính xác suất của mỗi biến cố sau : − “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”. − “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”. Bài 4. [3,0 điểm] 1. Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm , trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao của hộp quà. 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại điểm . H a] Chứng minh rằng: ABD ACE ∆ ∆ ∽ ; b] Cho 4 cm; 5 cm; 2 cm. AB AC AD = = = Tính độ dài đoạn thẳng AE ; c] Chứng minh rằng:   . EDH BCH = Bài 5. [0,5 điểm] Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức 2 12 12 4 B x x = − − . −−−−−HẾT−−−−−
40. liệu word toán SĐT [zalo]: 15 Website: D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … TRƯỜNG … MÃ ĐỀ MT102 ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN [3,0 điểm] Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D C C B A A B A A B A D Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức 6 x y − − về dạng phân thức nào sau đây? A. 6 x y − − . B. 6 x y + . C. 6 x y − . D. 6 x y + − . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có [ ] 6 6 6 x y x y x y − − − − − + = = − − . Câu 2. Phép tính [ ] 2 3 10 10 : 5 x y x y x y − − + có kết quả là A. 2 2 3 50 x y − . B. [ ] 2 2 3 50 x y + . C. [ ] 2 2 3 50 x y − . D. 2 2 3 50 x y + . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Ta có: [ ] [ ] [ ] 2 2 3 3 10 10 : 5 5 10 x y x y x y x y x y x y − − − + = ⋅ + −
41. liệu word toán SĐT [zalo]: 16 Website: [ ][ ] [ ] 2 2 3 3 50 50 x y x y x y − − + = . Câu 3. Vế trái của phương trình 3 4 12 x x + = + là A. x . B. 12 x + . C. 3 4 x + . D. 3x. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Vế trái của phương trình 3 4 12 x x + = + là 3 4 x + . Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho các điểm như trong hình vẽ. Điểm nào là điểm có tọa độ [ 2;0] − ? A. Điểm A. B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Trong hình vẽ trên, điểm B có tọa độ [ 2;0] − . Câu 5. Giá trị của m để đồ thị hàm số [ ] 1 4 y m x m = − − + đi qua điểm [ ] 2; 3 − là A. 5. m = − B. 1 . 2 m = C. 1. m = − D. 3 . 2 m = Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Vì đồ thị hàm số [ ] 1 4 y m x m = − − + đi qua điểm [ ] 2; 3 − nên ta có: [ ] 3 1 2 4 m m − = − ⋅ − + 3 2 2 4 m m − = − − + 3 2 m − = + 5. m = −
42. liệu word toán SĐT [zalo]: 17 Website: Vậy ta chọn phương án A. Câu 6. Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là A. 9. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Đội văn nghệ khối 8 của trường có tất cả 9 bạn nên hành động chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 có 9 kết quả có thể. Câu 7. Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là A. 2 10 . B. 3 10 . C. 5 10 . D. 1. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Số chiếc bút trong hộp bút của bạn Hoa là: 5 3 2 10 + + = [chiếc bút]. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là 3 10 . Câu 8. Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu A. hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia. B. ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia. C. có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau. D. hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia. Câu 9. Cho tam giác DEF vuông tại . D Biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau?
43. liệu word toán SĐT [zalo]: 18 Website: A. 2 2 2 DE EF DF = − . B. 2 2 2 DE DF EF = − . C. 2 2 2 DF DE EF = + . D. 2 2 2 DE DF EF = + . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Tam giác DEF vuông tại D , theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 EF DE DF = + hay 2 2 2 DE EF DF = − . Câu 10. Cho ABC ∆ ; MNP ∆ nếu có   A M = ,   B N = ,   C P = để ABC MNP ∆ ∆ ∽ theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào? A. AB AC BC NP MP NM = = . B. AB AC BC MN MP NP = = . C. AB AC BC MN NP MP = = . D. AB AC BC MP NP NM = = . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có AB AC BC MN MP NP = = , suy ra P ABC MN ∆ ∆ ∽ [trường hợp đồng dạng thứ nhất]. Câu 11. Khối rubik ở hình nào có dạng hình chóp tam giác đều? A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Khối rubik ở Hình 1 có dạng hình chóp tam giác đều.
44. liệu word toán SĐT [zalo]: 19 Website: Câu 12. Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều . S MNPQ là A. . SMN B. . SPQ C. . SNP D. . MNPQ Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều . S MNPQ là . MNPQ PHẦN II. TỰ LUẬN [7,0 điểm] Bài 1. [1,0 điểm] Rút gọn các biểu thức sau: a] [ ] 2 2 2 1 1 2 1 1 ab A a b a b a b a b     = + + ⋅ + ⋅     + +     . b] [ ] [ ] 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 4 4 16 2 2 x xy y B x y x x y x y   + + = + + ⋅   − − +     . Hướng dẫn giải a] [ ] 2 2 2 1 1 2 1 1 ab A a b a b a b a b     = + + ⋅ + ⋅     + +     [ ] 2 2 2 1 1 2 ab a b ab a b   = + + ⋅   +   [ ] 2 2 2 2 2 2 a b ab ab a b a b + + = ⋅ + [ ] [ ] 2 2 2 2 1 . a b ab a b ab a b + = ⋅ = + b] [ ] [ ] 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 4 4 16 2 2 x xy y B x y x x y x y   + + = + + ⋅   − − +     [ ] [ ][ ] [ ] [ ] 2 2 2 2 1 2 1 2 2 16 2 2 x y x y x y x x y x y   + = + + ⋅   + − − +     [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 2 2 x y x y x y x y x y x x y x y − + + − + + + ⋅ + − [ ] [ ] [ ] 2 2 2 2 1 16 2 x y x y x x y − + +     ⋅ − [ ] [ ] 2 2 2 16 16 2 2 x x x x y x y = = ⋅ − − .
45. liệu word toán SĐT [zalo]: 20 Website: Bài 2. [1,5 điểm] Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h . Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h . Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp? Hướng dẫn giải Gọi [ ] h x là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp [ ] 0 x > Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là [ ] 60 km x Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là [ ] 6 h x + . Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là [ ] [ ] 15 6 km x + . Theo đề bài, ta có phương trình [ ] 60 15 6 x x = + 4 6 x x = + 3 6 x = 2 x = [TMĐK] Vậy xe hơi chạy trong 2 h thì đuổi kịp xe đạp. Bài 3. [1,0 điểm] Một đội thanh niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh, TP như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh, mỗi tỉnh, TP chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó. a] Gọi K là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Tính số phần tử của tập hợp K . b] Tính xác suất của mỗi biến cố sau : − “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”. − “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”. Hướng dẫn giải
46. liệu word toán SĐT [zalo]: 21 Website: a] Tập hợp K gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là : K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}. Số phần tử của tập hợp K là 11. b] Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng. Vì thế xác suất của biến cố đó là 5 11 . +] Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh. Vì thế xác suất của biến cố đó là 6 11 . Bài 4. [3,0 điểm] 1. Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm , trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao của hộp quà. 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại điểm . H a] Chứng minh rằng: ABD ACE ∆ ∆ ∽ ; b] Cho 4 cm; 5 cm; 2 cm. AB AC AD = = = Tính độ dài đoạn thẳng AE ; c] Chứng minh rằng:   . EDH BCH = Hướng dẫn giải 1.
47. liệu word toán SĐT [zalo]: 22 Website: Ta có SE là trung đoạn nên E là trung điểm của AB. Xét ABD ∆ có , E H lần lượt là trung điểm của , AB BD. Suy ra EH là đường trung bình của ABD ∆ nên 1 5 [cm] 2 EH AD = = . Áp dụng định lí Pythagore SEH ∆ vuông tại H có: 2 2 2 SE SH EH = + Suy ra 2 2 22 2 2 13 5 SH SE EH = − = − Do đó 12 cm SH = . Vậy chiều cao của hộp quà là 12 cm. a] Xét ABD ∆ và ACE ∆ có:   BAD CAE = ;   [ ] 90 ADB AEC = = ° Do đó [g.g] ABD ACE ∆ ∆ ∽ . b] Từ câu a: ABD ACE ∆ ∆ ∽ suy ra AB AD AC AE = . Do đó [ ] 5 2 2,5 cm . 4 AC AD AE AB ⋅ ⋅ = = = Vậy 2,5 cm. AE = c] Từ câu a: ABD ACE ∆ ∆ ∽ suy ra AB AD AC AE = hay AB AC AD AE = . Xét ADE ∆ và ABC ∆ có:   DAE BAC = ; AB AC AD AE = [cmt] Do đó [c.g.c] ADE ABC ∆ ∆ ∽ Suy ra   ADE ABC = [hai góc tương ứng] [1]
48. liệu word toán SĐT [zalo]: 23 Website: Mặt khác, ta có: •    90 ADE EDH ADB + = = ° [2] •    180 180 90 90 ABC BCH BEC + = ° − = ° − ° = ° [3] Từ [1], [2] và [3] nên suy ra   . EDH BCH = Bài 5. [0,5 điểm] Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức 2 12 12 4 B x x = − − . Hướng dẫn giải Ta có [ ] 2 2 2 12 4 4 4 16 4 16 x x x x x − − = − − − + = − + + . Vì [ ] 2 4 0 x − + ≤ nên [ ] 2 4 16 16 x − + + ≤ . Để phân thức B đạt giá trị nhỏ nhất thì biểu thức 2 12 4x x − − đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, [ ] 2 2 12 12 12 3 12 4 16 4 4 16 B x x x = = ≤ = − − − + + . Dấu " " = xảy ra khi và chỉ khi [ ] 2 4 0 x + = hay 4 x = − . Vậy giá trị lớn nhất của phân thức B là 3 4 khi 4 x = − . −−−−−HẾT−−−−−
49. liệu word toán SĐT [zalo]: 1 Website: BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 03 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng % điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL 1 Phân thức đại số Phân thức đại số. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số 1 [0,25đ] 1 [0,25đ] 1 [0,5đ] 1 [0,5đ] 1 [0,5đ] 20% 2 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất Phương trình bậc nhất một ẩn 1 [0,25đ] 1 [1,5đ] 22,5% Hàm số và đồ thị của hàm số 2 [0,5đ]
50. liệu word toán SĐT [zalo]: 2 Website: 3 Mở đầu về tính xác suất của biến cố Mô tả xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản 1 [0,25đ] 2 [1,0đ] 15% Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó 1 [0,25đ] 4 Tam giác đồng dạng Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng 1 [0,25đ] 1 [0,25đ] 2 [2,0đ] 1 [0,5đ] 32,5% Định lí Pythagore và ứng dụng 1 [0,25đ] 5 Một số hình khối trong thực tiễn Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều 2 [0,5đ] 1 [0,5đ] 10% Tổng: Số câu Điểm 10 [2,5đ] 2 [0,5đ] 6 [4,0đ] 3 [2,5đ] 1 [0,5đ] 22 [10đ] Tỉ lệ 25% 45% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
51. liệu word toán SĐT [zalo]: 3 Website: Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
52. liệu word toán SĐT [zalo]: 4 Website: B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Số câu hỏi theo mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Phân thức đại số Phân thức đại số. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số Nhận biết: – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với 1TN 1TN 1TL 1TL 1TL
53. liệu word toán SĐT [zalo]: 5 Website: phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Vận dụng cao: – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. – Dựa vào tính chất phân thức để chứng minh đẳng thức, tính giá trị của biểu thức. 2 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất Phương trình bậc nhất một ẩn Nhận biết: – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất [ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoá học,...]. 1TN 1TN 1TL Hàm số và đồ thị của hàm số Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm hàm số. – Nhận biết được khái niệm hệ số góc của 2TN
54. liệu word toán SĐT [zalo]: 6 Website: đường thẳng [ ] 0 y ax b a = + ≠ . Thông hiểu: – Tính được giá trị của hàm số khi hàm số đó xác định bởi công thức. – Xác định được toạ độ của một điểm trên mặt phẳng toạ độ; xác định được một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó. – Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc nhất [ ] 0 y ax b a = + ≠ . – Vẽ được đồ thị của hàm số bậc nhất [ ] 0 y ax b a = + ≠ . – Sử dụng được hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích được sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước. Vận dụng: – Vận dụng được hàm số bậc nhất và đồ thị vào giải quyết một số bài toán thực tiễn [ví
55. liệu word toán SĐT [zalo]: 7 Website: dụ: bài toán về chuyển động đều trong Vật lí,...]. 3 Mở đầu về tính xác suất của biến cố Mô tả xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản Nhận biết: – Nhận biết được mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó thông qua một số ví dụ đơn giản. 2TN Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó Thông hiểu: − Sử dụng được tỉ số để mô tả xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản. 2TL 4 Tam giác đồng dạng Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng Nhận biết: − Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng. − Nhận biết được hình đồng dạng phối cảnh [hình vị tự], hình đồng dạng qua các hình ảnh cụ thể. 1TN 1TN 2TL 1TL
56. liệu word toán SĐT [zalo]: 8 Website: − Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,... biểu hiện qua hình đồng dạng. Thông hiểu: − Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tamgiác vuông. − Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng [ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được,...].
57. liệu word toán SĐT [zalo]: 9 Website: Định lí Pythagore và ứng dụng Thông hiểu: − Giải thích được định lí Pythagore. − Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. 5 Một số hình khối trong thực tiễn Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều Nhận biết: − Mô tả [đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên], tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Thông hiểu: − Tính được diện tích xung quanh, thể tích của một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. − Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều [ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều,...]. 2TN 1TL
58. liệu word toán SĐT [zalo]: 10 Website: C. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … TRƯỜNG … MÃ ĐỀ MT103 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút [không kể thời gian giao đề] PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN [3,0 điểm] Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Giá trị của x để phân thức 3 8 x − có giá trị bằng 0 là A. 1. B. 3. C. 5. D. 1 − . Câu 2. Kết quả phép tính 5 2 3 3 x y x y y y + − + là A. 7 6 x y . B. 7 2 3 x y y − . C. 7 2 3 x y y + . D. 7 3 x y . Câu 3. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn? A. 2 5 0 x − =. B. 2 1 1 0 x + =. C. 4 3 0 x − =. D. 1 2 0 3 x + =. Câu 4. Cho đường thẳng . y ax b = + Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn? A. 0. a < B. 0. a = C. 0. a > D. 0. a ≠ Câu 5. Đồ thị của hai hàm số 2024 1 y x = + và 2025 1 y x = + là hai đường thẳng có vị trí như thế nào? A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Không cắt nhau. Câu 6. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2” là A. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 3. B. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 4.
59. liệu word toán SĐT [zalo]: 11 Website: C. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 5. D. Thẻ ghi số 3 và thẻ ghi số 4. Bài 7. Lớp 8C có 38 bạn, trong đó có 17 nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm sao đỏ. Xác suất cô chọn trúng một bạn nam là A. 17 38 . B. 13 38 . C. 11 38 . D. 21 38 . Câu 8. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 MN AB = . B. 2 AC NP = . C. 2 MP BC = . D. 2 BC NP = . Câu 9. Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. B. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh bé nhất. C. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền. D. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền. Câu 10. Cho hình vẽ, biết P ABC MN ∆ ∆ ∽ . Tỉ số MN NP bằng A. 13 5 . B. 5 13 . C. 12 5 . D. 5 12 . Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều . S MNP , đỉnh của hình chóp là A. S . B. M . C. N . D. P . Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD [hình bên], khi đó SH được gọi là A. đường cao. B. cạnh bên. C. cạnh đáy. D. đường chéo. PHẦN II. TỰ LUẬN [7,0 điểm] 5cm 12cm P C B N A M
60. liệu word toán SĐT [zalo]: 12 Website: Bài 1. [1,0 điểm] Cho phân thức [ ][ ] 2 2 2 2 4 2 4 4 x y x y Q x xy y − − = − + với 2 . x y ≠ a] Rút gọn biểu thức Q . b] Tìm giá trị của phân thức Q tại 9998 x = − và 1 y = − . Bài 2. [1,5 điểm] Tổ của Hùng được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 18 ngày. Không những vậy mà tổ bạn Hùng còn làm thêm được 24 chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được. Bài 3. [1,0 điểm] Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm : 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; My; 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên. a] Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra. b] Tính xác suất của mỗi biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”. Bài 4. [3,0 điểm] 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được gấp từ miếng bìa có kích thước như hình bên. 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn [ ] AB AC < có ba đường cao , , AE BD CF cắt nhau tại . H a] Chứng minh: ABD ∆ đồng dạng với ACF ∆ . b] Chứng minh: ADF ∆ đồng dạng với ABC ∆ . c] Chứng minh: 2 BH BD CH CF BC ⋅ + ⋅ = và 1. HE HD HF AE BD CF + + = Bài 5. [0,5 điểm] Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 x y y z z x x y y z z x xy yz zx xy yz zx − − − − − − + + = ⋅ ⋅ + + + + + + . −−−−−HẾT−−−−− 10 cm 13 cm
61. liệu word toán SĐT [zalo]: 13 Website: D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … TRƯỜNG … MÃ ĐỀ MT103 ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN [3,0 điểm] Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D B C C B D D D D A A Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Giá trị của x để phân thức 3 8 x − có giá trị bằng 0 là A. 1. B. 3. C. 5. D. 1 − . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Phân thức 3 8 x − có giá trị bằng 0 hay 3 0 8 x − = . Khi đó 3 0 x − = [vì 8 0] ≠ nên 3 x = . Câu 2. Kết quả phép tính 5 2 3 3 x y x y y y + − + là A. 7 6 x y . B. 7 2 3 x y y − . C. 7 2 3 x y y + . D. 7 3 x y . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có: 5 2 5 2 7 3 3 3 3 x y x y x y x y x y y y y + − + + − + = = . Câu 3. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?
62. liệu word toán SĐT [zalo]: 14 Website: A. 2 5 0 x − =. B. 2 1 1 0 x + =. C. 4 3 0 x − =. D. 1 2 0 3 x + =. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B • Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng 0 ax b + = với 0 a ≠ nên các phương trình 2 5 0 x − =; 4 3 0 x − =; 1 2 0 3 x + = đều là phương trình bậc nhất một ẩn. • Phương trình 2 1 1 0 x + = có chứa ẩn ở mẫu nên không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy ta chọn phương án B. Câu 4. Cho đường thẳng . y ax b = + Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn? A. 0. a < B. 0. a = C. 0. a > D. 0. a ≠ Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Khi 0. a > thì góc tạo bởi đường thẳng y ax b = + và trục Ox là góc nhọn. Câu 5. Đồ thị của hai hàm số 2024 1 y x = + và 2025 1 y x = + là hai đường thẳng có vị trí như thế nào? A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Không cắt nhau. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Hệ số góc của hàm số 2024 1 y x = + là 2024; Hệ số góc của hàm số 2025 1 y x = + là 2025. Vì 2024 2025 ≠ nên đồ thị của hai hàm số 2024 1 y x = + và 2025 1 y x = + là hai đường thẳng cắt nhau. Câu 6. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2” là
63. liệu word toán SĐT [zalo]: 15 Website: A. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 3. B. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 4. C. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 5. D. Thẻ ghi số 3 và thẻ ghi số 4. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Trong các số 2; 3; 4; 5 thì có 2 và 4 chia hết cho 2. Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 2” là thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 4. Bài 7. Lớp 8C có 38 bạn, trong đó có 17 nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm sao đỏ. Xác suất cô chọn trúng một bạn nam là A. 17 38 . B. 13 38 . C. 11 38 . D. 21 38 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Số kết quả có thể là 38. Chọn ngẫu nhiên một bạn nên các kết quả có thể là đồng khả năng. Có 38 –17 21  bạn nam nên có 21 kết quả thuận lợi. Do đó, xác suất cô chọn trúng một bạn nam là 21 38 . Câu 8. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2 MN AB = . B. 2 AC NP = . C. 2 MP BC = . D. 2 BC NP = . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Vì ABC MNP ∆ ∆ ∽ theo tỉ số 2 nên 2 BC NP = hay 2 BC NP = . Câu 9. Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. B. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh bé nhất. C. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông bằng cạnh huyền. D. Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền.
64. liệu word toán SĐT [zalo]: 16 Website: Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Vẽ tam giác ABC vuông tại . A Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC ta được: 2 2 2 BC AB AC = + suy ra , AC BC AB BC < < . Mà BC là cạnh huyền và , AB AC là các cạnh góc vuông. Vậy trong giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất. Câu 10. Cho hình vẽ, biết P ABC MN ∆ ∆ ∽ . Tỉ số MN NP bằng A. 13 5 . B. 5 13 . C. 12 5 . D. 5 12 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có P ABC MN ∆ ∆ ∽ , suy ra AB MN BC NP = . Mà 5 12 AB BC = nên 5 12 MN NP = . Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều . S MNP , đỉnh của hình chóp là A. S . B. M . C. N . D. P . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Đỉnh của hình chóp tam giác đều . S MNP là S . 5cm 12cm P C B N A M
65. liệu word toán SĐT [zalo]: 17 Website: Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD [hình bên], khi đó SH được gọi là A. đường cao. B. cạnh bên. C. cạnh đáy. D. đường chéo. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Hình chóp tứ giác đều . S ABCD có SH được gọi là đường cao. PHẦN II. TỰ LUẬN [7,0 điểm] Bài 1. [1,0 điểm] Cho phân thức [ ][ ] 2 2 2 2 4 2 4 4 x y x y Q x xy y − − = − + với 2 . x y ≠ a] Rút gọn biểu thức Q . b] Tìm giá trị của phân thức Q tại 9998 x = − và 1 y = − . Hướng dẫn giải a] Rút gọn phân thức [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ] 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 . 4 4 2 x y x y x y x y x y Q x y x xy y x y − − + − − = = = + − + − b] Với 9998 x = − và 1 y = − [ ] 2 x y ≠ , ta được: [ ] 9998 2 1 10 000 Q =− + ⋅ − =− . Vậy tại 9998 x = − và 1 y = − thì 10 000. Q = − Bài 2. [1,5 điểm] Tổ của Hùng được giao dệt một số thảm trong 20 ngày. Nhưng do tổ tăng năng suất 20% nên đã hoàn thành sau 18 ngày. Không những vậy mà tổ bạn Hùng còn làm thêm được 24 chiếc thảm. Tính số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được. Hướng dẫn giải Gọi x [chiếc] là số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được [ ] 0 x > Số thảm dự định tổ bạn Hùng làm được là 24 x − [chiếc].
66. liệu word toán SĐT [zalo]: 18 Website: Mỗi ngày tổ bạn Hùng dự định làm 24 20 x − [chiếc]. Mỗi ngày tổ bạn Hùng thực tế làm 18 x [chiếc]. Do thực tế mỗi ngày tổ tăng năng suất 20% nên ta có phương trình 24 120% 20 18 x x − ⋅ = [ ] 3 24 50 18 x x − = [ ] 54 24 50 x x − = 54 50 1296 x x − = 4 1296 x = 324 x = [thỏa mãn] Vậy số thảm thực tế tổ bạn Hùng làm được là 324 chiếc. Bài 3. [1,0 điểm] Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm : 4 học sinh nữ nữ là Hoa; Mai; Linh; My; 6 học sinh nam là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm 10 học sinh tập múa trên. a] Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra. b] Tính xác suất của mỗi biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam”. Hướng dẫn giải a] Tập hợp M gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là : M = {Hoa; Mai; Linh; My; Cường; Hường; Mỹ; Kiên; Phúc; Hoàng}. Số phần tử của tập hợp M là 10. b] Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn ra là học sinh nam” đó là Cường; Hường; Mỹ; Kiên ; Phúc; Hoàng. Vì thế xác suất của biến cố đó là 6 3 10 5 = .
67. liệu word toán SĐT [zalo]: 19 Website: Bài 4. [3,0 điểm] 1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được gấp từ miếng bìa có kích thước như hình bên. 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn [ ] AB AC < có ba đường cao , , AE BD CF cắt nhau tại . H a] Chứng minh: ABD ∆ đồng dạng với ACF ∆ . b] Chứng minh: ADF ∆ đồng dạng với ABC ∆ . c] Chứng minh: 2 BH BD CH CF BC ⋅ + ⋅ = và 1. HE HD HF AE BD CF + + = Hướng dẫn giải 1. Gấp miếng bìa ta được hình chóp tứ giác đều . S ABCD có kích thước như hình vẽ. Khi đó đáy ABCD là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân. Gọi M là trung điểm của . BC Khi đó [ ] 1 1 10 5 cm . 2 2 BM AB = = ⋅ = Tam giác SBC cân tại S có SM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên SM BC ⊥ do đó SBM ∆ vuông tại . M 10 cm 13 cm 10 cm 13 cm S O B A D C M 10 cm 13 cm
68. liệu word toán SĐT [zalo]: 20 Website: Áp dụng định lí Pythagore ta có 2 2 2 SB SM BM = + . Suy ra 2 2 2 2 2 13 5 144. SM SB BM = − = − = Do đó 12 cm. SM = Diện tích của hình chóp tứ giác đều . S ABCD là: [ ] [ ] 2 1 4 10 12 240 cm . 2 xq S = ⋅ ⋅ ⋅ = 2. Vì H là giao của ba đường cao , , AE BD CF nên H là trực tâm của tam giác . ABC a] Xét ∆ABD và ∆ACF có:   BAD CAF = ;   [ ] 90 ADB AFC = = ° Do đó [g.g] ABD ACF ∆ ∆ ∽ . b] Ta có: ABD ACF ∆ ∆ ∽ [cmt] suy ra AD AB AF AC = hay . AD AF AB AC = Xét ABC ∆ và ADF ∆ có:   BAC DAF = ; [ ] cmt AD AF AB AC = Do đó [c.g.c] ABC ADF ∆ ∆ ∽ . c] • Xét BEH ∆ và BDC ∆ có:   EBH DBC = ;   [ ] 90 BEH BDC = = ° Do đó [g.g] BEH BDC ∆ ∆ ∽ . Suy ra BE BH BD BC = hay BH BD BE BC ⋅ = ⋅ [1]
69. liệu word toán SĐT [zalo]: 21 Website: • Xét CEH ∆ và CFB ∆ có:   ECH FCB = ;   [ ] 90 CEH CFB = = ° . Do đó [g.g] CEH CFB ∆ ∆ ∽ . Suy ra CE CH CF CB = hay CH CF CE CB ⋅ = ⋅ [2] Từ [1] và [2] ta có: BH BD CH CF BE BC CE BC ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ [ ] 2 BC BE CE BC BC BC = + = ⋅ = [đpcm]. • Mặt khác, ta có: HE HD HF AE BD CF + + 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 HE BC HD AC HF AB AE BC BD AC CF AB ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ HBC HAC HAB ABC BAC CAB S S S S S S = + + 1 HBC HAC HAB ABC ABC ABC S S S S S S + + = = = [đpcm]. Vậy 2 BH BD CH CF BC ⋅ + ⋅ = và 1. HE HD HF AE BD CF + + = Bài 5. [0,5 điểm] Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 x y y z z x x y y z z x xy yz zx xy yz zx − − − − − − + + = ⋅ ⋅ + + + + + + . Hướng dẫn giải 1 1 1 1 1 1 x y y z z x x y y x x z z x xy yz zx xy yz zx − − − − − + − − + + = + + + + + + + + 1 1 1 1 x y x y x z x z xy yz yz zx − − − − = − + − + + + + [ ] [ ] 1 1 1 1 1 1 1 1 x y x z xy yz yz zx     = − − + − −     + + + +     [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] 1 1 1 1 yz xy zx yz x y x z xy yz yz zx − − = − + − + + + + [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] 1 1 1 1 y x y z x z x y x z xy yz yz zx − − − − + + + + +
70. liệu word toán SĐT [zalo]: 22 Website: [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] 1 1 1 1 y x y z x z x y z x xy yz yz zx − − − − − + + + + [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] 1 1 1 1 1 x y z x y zx z xy yz xy zx − − + − + ⋅ + + + [ ][ ] [ ][ ] 1 1 1 x y z x y z yz xy zx − − − ⋅ + + + 1 1 1 x y y z z x xy yz zx − − − = ⋅ ⋅ + + + . −−−−−HẾT−−−−−
71. liệu word toán SĐT [zalo]: 1 Website: BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 ĐỀ SỐ 04 A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng % điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL 1 Phân thức đại số Phân thức đại số. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số 1 [0,25đ] 1 [0,25đ] 1 [0,5đ] 1 [0,5đ] 1 [0,5đ] 20% 2 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất Phương trình bậc nhất một ẩn 1 [0,25đ] 1 [1,5đ] 22,5% Hàm số và đồ thị của hàm số 2 [0,5đ]
72. liệu word toán SĐT [zalo]: 2 Website: 3 Mở đầu về tính xác suất của biến cố Mô tả xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản 1 [0,25đ] 2 [1,0đ] 15% Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó 1 [0,25đ] 4 Tam giác đồng dạng Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng 1 [0,25đ] 1 [0,25đ] 2 [2,0đ] 1 [0,5đ] 32,5% Định lí Pythagore và ứng dụng 1 [0,25đ] 5 Một số hình khối trong thực tiễn Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều 2 [0,5đ] 1 [0,5đ] 10% Tổng: Số câu Điểm 10 [2,5đ] 2 [0,5đ] 6 [4,0đ] 3 [2,5đ] 1 [0,5đ] 22 [10đ] Tỉ lệ 25% 45% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
73. liệu word toán SĐT [zalo]: 3 Website: Lưu ý: – Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. – Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. – Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
74. liệu word toán SĐT [zalo]: 4 Website: B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Số câu hỏi theo mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Phân thức đại số Phân thức đại số. Tính chất cơ bản của phân thức đại số. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số Nhận biết: – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. Thông hiểu: – Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số. Vận dụng: – Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với 1TN 1TN 1TL 1TL 1TL
75. liệu word toán SĐT [zalo]: 5 Website: phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán. Vận dụng cao: – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức. – Dựa vào tính chất phân thức để chứng minh đẳng thức, tính giá trị của biểu thức. 2 Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất Phương trình bậc nhất một ẩn Nhận biết: – Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng: – Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất [ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoá học,...]. 1TN 1TN 1TL Hàm số và đồ thị của hàm số Nhận biết: – Nhận biết được khái niệm hàm số. – Nhận biết được khái niệm hệ số góc của 2TN
76. liệu word toán SĐT [zalo]: 6 Website: đường thẳng [ ] 0 y ax b a = + ≠ . Thông hiểu: – Tính được giá trị của hàm số khi hàm số đó xác định bởi công thức. – Xác định được toạ độ của một điểm trên mặt phẳng toạ độ; xác định được một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó. – Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc nhất [ ] 0 y ax b a = + ≠ . – Vẽ được đồ thị của hàm số bậc nhất [ ] 0 y ax b a = + ≠ . – Sử dụng được hệ số góc của đường thẳng để nhận biết và giải thích được sự cắt nhau hoặc song song của hai đường thẳng cho trước. Vận dụng: – Vận dụng được hàm số bậc nhất và đồ thị
77. liệu word toán SĐT [zalo]: 7 Website: vào giải quyết một số bài toán thực tiễn [ví dụ: bài toán về chuyển động đều trong Vật lí,...]. 3 Mở đầu về tính xác suất của biến cố Mô tả xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản Nhận biết: – Nhận biết được mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó thông qua một số ví dụ đơn giản. 2TN Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó Thông hiểu: − Sử dụng được tỉ số để mô tả xác suất của một biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản. 2TL 4 Tam giác đồng dạng Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng Nhận biết: − Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng. − Nhận biết được hình đồng dạng phối cảnh [hình vị tự], hình đồng dạng qua các hình ảnh cụ thể. 1TN 1TN 2TL 1TL
78. liệu word toán SĐT [zalo]: 8 Website: − Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,... biểu hiện qua hình đồng dạng. Thông hiểu: − Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tamgiác vuông. − Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng [ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích của hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được,...].
79. liệu word toán SĐT [zalo]: 9 Website: Định lí Pythagore và ứng dụng Thông hiểu: − Giải thích được định lí Pythagore. − Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore. 5 Một số hình khối trong thực tiễn Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều Nhận biết: − Mô tả [đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên], tạo lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Thông hiểu: − Tính được diện tích xung quanh, thể tích của một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. − Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều [ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp tam giác đều 2TN 1TL
80. liệu word toán SĐT [zalo]: 10 Website: và hình chóp tứ giác đều,...].
81. liệu word toán SĐT [zalo]: 11 Website: C. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … TRƯỜNG … MÃ ĐỀ MT104 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút [không kể thời gian giao đề] PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN [3,0 điểm] Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm. Câu 1. Áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phân thức bằng phân thức sau [ ] 1 2 x x x y + − − , ta được A. [ ] 1 2 x x x y + − . B. [ ] 1 2 x x x y − + − . C. [ ] 1 2 x x x y + + . D. [ ] 1 2 x x x y − + + . Câu 2. Phân thức 1 1 x x − + là kết quả của phép tính nào dưới đây? A. 2 1 1 x x x − + + . B. 2 2 1 1 x x x − + + . C. 1 1 1 x x x − − + + . D. [ ] 1 1 1 x x x − − + − + . Câu 3. Phương trình 5 15 x − = − có tập nghiệm là A. { } 1 S = . B. { } 2 S = . C. { } 3 S = . D. { } 4 S = . Câu 4. Cho hai đường thẳng [ ] : 0 d y ax b a = + ≠ và [ ] : 0 . d y a x b a ′ ′ ′ ′ = + ≠ Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d′ cắt nhau? A. . a a′ = B. a a′ = và . b b′ = C. . a a′ ≠ D. a a′ = và . b b′ ≠ Câu 5. Đồ thị của hàm số 2 1 y x = + và hàm số 3 y ax = + là hai đường thẳng song song, khi đó hệ số a bằng mấy?
82. liệu word toán SĐT [zalo]: 12 Website: A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Một kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được số có tổng 3 chữ số không vượt quá 5” là A. 401. B. 204. C. 412. D. 500. Bài 7. Phúc gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 8 9 9 5 6 13 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là A. 0,46. B. 0,52 . C. 0,54 . D. 0,48. Câu 8. Nếu ABC MNP ∆ ∆ ∽ theo tỉ số 2 3 k = thì MNP ABC ∆ ∆ ∽ theo tỉ số A. 2 3 . B. 3 2 . C. 4 9 . D. 4 3 . Câu 9. Cho hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Vì HD HC HE < < nên AD AC AE < < . B. Vì HD HC HE > > nên AD AC AE > > . C. Vì HD HC HE < < nên AD AC AE > > . D. Vì HD HC HE > > nên AD AC AE < < . Câu 10. Cho hình bình hành ABCD , kẻ AH CD ⊥ tại H ; AK BC ⊥ tại K . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . HDA KAB ∆ ∆ ∽ B. . ADH ABK ∆ ∆ ∽ E C D A H
83. liệu word toán SĐT [zalo]: 13 Website: C. . KAB KAB ∆ ∆ ∽ D. . BKA AHD ∆ ∆ ∽ Câu 11. Số mặt bên của hình chóp tam giác đều . S ABC là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 12. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình thoi. PHẦN II. TỰ LUẬN [7,0 điểm] Bài 1. [1,0 điểm] Cho biểu thức 2 3 2 6 8 7 6 1 1 1 x x x P x x x x + + = + − − + + − . a] Rút gọn biểu thức P . b] Tìm giá trị của biểu thức P tại 1 2 x = . Bài 2. [1,5 điểm] Một bể có gắn ba vòi nước: hai vòi chảy vào và một vòi tháo ra [vòi tháo ra đặt ở đáy bể]. Biết rằng, nếu chảy một mình, vòi thứ nhất chảy 8 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy 6 giờ đầy bể và vòi thứ ba tháo 4 giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 2 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể? Bài 3. [1,0 điểm] Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3; 5; 7;11;13. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a] “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5”. b] “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1”. Bài 4. [3,0 điểm] 1. Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng 1 m; phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng 0,6 m. 13 11 7 5 3
84. liệu word toán SĐT [zalo]: 14 Website: Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m3 bê tông mác 200 cần khoảng 350,55 kg xi măng và 185 l nước. 2. Cho tam giác ABC vuông tại , A đường cao , AH biết 6 cm; AB = 8 cm. AC = a] Chứng minh: ABC ∆ đồng dạng . HBA ∆ Tính , . HB AH b] Lấy điểm M trên cạnh AC [M khác A và C ], kẻ CI vuông góc với BM tại . I Chứng minh: . MA MC MB MI ⋅ = ⋅ c] Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất. Bài 5. [0,5 điểm] Tìm , x y biết rằng 2 2 2 2 1 1 4. x y x y + + + = −−−−−HẾT−−−−−
85. liệu word toán SĐT [zalo]: 15 Website: D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … TRƯỜNG … MÃ ĐỀ MT104 ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – … PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN [3,0 điểm] Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D D C C A D A B A B A C Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1. Áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phân thức bằng phân thức sau [ ] 1 2 x x x y + − − , ta được A. [ ] 1 2 x x x y + − . B. [ ] 1 2 x x x y − + − . C. [ ] 1 2 x x x y + + . D. [ ] 1 2 x x x y − + + . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D Ta có [ ] [ ] [ ] [ ] 1 1 1 2 2 2 x x x x x x x y x y x y + − + − + = = − − − − − + . Câu 2. Phân thức 1 1 x x − + là kết quả của phép tính nào dưới đây? A. 2 1 1 x x x − + + . B. 2 2 1 1 x x x − + + . C. 1 1 1 x x x − − + + . D. [ ] 1 1 1 x x x − − + − + . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D
86. liệu word toán SĐT [zalo]: 16 Website: +] Xét phương án A. 2 2 1 1 1 x x x x x − − = + + + +] Xét phương án B. 2 2 2 2 1 1 1 x x x x x − − = + + + . +] Xét phương án C. [ ] 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x − + − − − − = = = − + + + + . +] Xét phương án D. [ ] 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x − − − = − = + − + + + + . Câu 3. Phương trình 5 15 x − = − có tập nghiệm là A. { } 1 S = . B. { } 2 S = . C. { } 3 S = . D. { } 4 S = . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Ta có: 5 15 x − = − nên 15 3 5 x − = = − . Phương trình 5 15 x − = − có tập nghiệm là { } 3 S = . Câu 4. Cho hai đường thẳng [ ] : 0 d y ax b a = + ≠ và [ ] : 0 . d y a x b a ′ ′ ′ ′ = + ≠ Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng d và d′ cắt nhau? A. . a a′ = B. a a′ = và . b b′ = C. . a a′ ≠ D. a a′ = và . b b′ ≠ Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C Hai đường thẳng [ ] : 0 d y ax b a = + ≠ và [ ] : 0 d y a x b a ′ ′ ′ ′ = + ≠ cắt nhau khi và chỉ khi . a a′ ≠ Câu 5. Đồ thị của hàm số 2 1 y x = + và hàm số 3 y ax = + là hai đường thẳng song song, khi đó hệ số a bằng mấy? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng có hệ số bằng nhau nên 2. a =
87. liệu word toán SĐT [zalo]: 17 Website: Câu 6. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số. Một kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được số có tổng 3 chữ số không vượt quá 5” là A. 401. B. 204. C. 412. D. 500. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: D 500 là số tự nhiên có 3 chữ số có tổng 3 chữ số không vượt quá 5 nên là một kết quả thuận lợi cho biến cố. Bài 7. Phúc gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê lại kết quả các lần gieo ở bảng sau: Mặt 1 chấm 2 chấm 3 chấm 4 chấm 5 chấm 6 chấm Số lần xuất hiện 8 9 9 5 6 13 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là A. 0,46. B. 0,52 . C. 0,54 . D. 0,48. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Trong 50 lần thử, số lần gieo được mặt có số chấm là số lẻ là: 8 9 6 23    [lần]. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số lẻ” sau 50 lần thử trên là 23 0,46 50  . Câu 8. Nếu ABC MNP ∆ ∆ ∽ theo tỉ số 2 3 k = thì MNP ABC ∆ ∆ ∽ theo tỉ số A. 2 3 . B. 3 2 . C. 4 9 . D. 4 3 . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Ta có ABC MNP ∆ ∆ ∽ theo tỉ số đồng dạng là 2 3 k = .
88. liệu word toán SĐT [zalo]: 18 Website: Do đó MNP ABC ∆ ∆ ∽ theo tỉ số đồng dạng là 1 3 2 k = . Câu 9. Cho hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là đúng? A. Vì HD HC HE < < nên AD AC AE < < . B. Vì HD HC HE > > nên AD AC AE > > . C. Vì HD HC HE < < nên AD AC AE > > . D. Vì HD HC HE > > nên AD AC AE < < . Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông , , ADH ACH AEH ta được: 2 2 2 AD AH HD = + 2 2 2 AC AH HC = + 2 2 2 AE AH HE = + Vì HD HC HE < < nên AD AC AE < < . Vậy nhận xét A là đúng. Câu 10. Cho hình bình hành ABCD , kẻ AH CD ⊥ tại H ; AK BC ⊥ tại K . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. . HDA KAB ∆ ∆ ∽ B. . ADH ABK ∆ ∆ ∽ C. . KAB KAB ∆ ∆ ∽ D. . BKA AHD ∆ ∆ ∽ Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Vì ABCD là hình bình hành [gt] nên   B D = [hai góc đối của hình bình hành] Xét ADH ∆ và ABK ∆ có   B D = [cmt] E C D A H
89. liệu word toán SĐT [zalo]: 19 Website:   90 AHD AKB = = ° Do đó ADH ABK ∆ ∆ ∽ [g.g] Câu 11. Số mặt bên của hình chóp tam giác đều . S ABC là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: A Số mặt bên của hình chóp tam giác đều . S ABC là 3. Câu 12. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình thoi. Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: C Hình chóp tứ giác đều là có đáy là hình vuông và chân đường cao trùng với giao điểm của hai đường chéo đáy. PHẦN II. TỰ LUẬN [7,0 điểm] Bài 1. [1,0 điểm] Cho biểu thức 2 3 2 6 8 7 6 1 1 1 x x x P x x x x + + = + − − + + − [với 1 x ≠ ]. a] Rút gọn biểu thức P . b] Tìm giá trị của biểu thức P tại 1 2 x = . Hướng dẫn giải a] Với 1 x ≠ , ta có 2 3 2 6 8 7 6 1 1 1 x x x P x x x x + + = + − − + + − [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] 2 2 2 2 2 6 1 1 6 8 7 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + = + − − + + − + + − + + [ ][ ] 2 2 2 2 6 8 7 6 6 6 1 1 x x x x x x x x x + + + − − − − = − + +
90. liệu word toán SĐT [zalo]: 20 Website: [ ][ ] 2 2 1 1 . 1 1 1 x x x x x x + + = − − + + Vậy 1 . 1 P x = − b] Với 1 2 x = [TMĐK] ta có: 1 1 2. 1 1 1 2 2 P = = = − − − Vậy với 1 2 x = thì 2. P = − Bài 2. [1,5 điểm] Một bể có gắn ba vòi nước: hai vòi chảy vào và một vòi tháo ra [vòi tháo ra đặt ở đáy bể]. Biết rằng, nếu chảy một mình, vòi thứ nhất chảy 8 giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy 6 giờ đầy bể và vòi thứ ba tháo 4 giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong 2 giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể? Hướng dẫn giải Gọi x [giờ] là thời gian từ lúc mở vòi thứ ba đến khi đầy bể [ ] 0 x > Mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai, vòi thứ ba chảy được lần lượt là 1 1 1 ; ; 8 6 4 [bể] Mỗi giờ cả ba vòi chảy được 1 1 1 1 8 6 4 24 + − = [bể] Mỗi giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được 1 1 7 8 6 24 + = [bể] Sau 2 giờ, vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được 7 7 2 24 12 ⋅ =[bể] Sau x giờ, lượng nước trong bể là 1 24 24 x x ⋅ = [bể] Theo bài ra ta có phương trình 7 1 12 24 x + =
91. liệu word toán SĐT [zalo]: 21 Website: 5 24 12 x = 24 5 12 x ⋅ = 10 x = [TMĐK] Vậy sau 10 giờ kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể. Bài 3. [1,0 điểm] Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3; 5; 7;11;13. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a] “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5”. b] “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1”. Hướng dẫn giải a] Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5” đó là 5. Vì thế xác suất của biến cố đó là 1 5 . b] Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1” đó là 7;13. Vì thế xác suất của biến cố đó là 2 5 . Bài 4. [3,0 điểm] 1. Hình vẽ dưới đây mô tả một khối bê tông mác 200 dùng trong việc xây cầu. Khối bê tông đó gồm hai phần: phần dưới có dạng hình lập phương với độ dài cạnh bằng 1 m; phần trên có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao bằng 0,6 m. 13 11 7 5 3
92. liệu word toán SĐT [zalo]: 22 Website: Cần phải chuẩn bị bao nhiêu tấn xi măng và bao nhiêu mét khối nước để làm khối bê tông đó? Biết rằng 1 m3 bê tông mác 200 cần khoảng 350,55 kg xi măng và 185 l nước. 2. Cho tam giác ABC vuông tại , A đường cao , AH biết 6 cm; AB = 8 cm. AC = a] Chứng minh: ABC ∆ đồng dạng . HBA ∆ Tính , . HB AH b] Lấy điểm M trên cạnh AC [M khác A và C ], kẻ CI vuông góc với BM tại . I Chứng minh: . MA MC MB MI ⋅ = ⋅ c] Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất. Hướng dẫn giải 1. Thể tích phần dưới [có dạng hình lập phương] của khối bê tông là: 3 1 1 = [m3 ]. Thể tích phần trên [có dạng hình chóp tứ giác đều] của khối bê tông là: 2 1 1 0,6 0,2 3 = ⋅ ⋅ [m3 ]. Thể tích của khối bê tông là: 1 0,2 1,2 + =[m3 ]. Đổi 350,55 kg 0,35055 = tấn; 185 lít 0,185 = m3 . Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là: 1,2 0,35055 0,42066 ⋅ = [tấn]. Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là: 1,2 0,185 0,222 ⋅ = [m3 ]. 2.