- LG a
- LG b
Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức \[v = 3{t^2} - 30t + 135\] [t tính bằng phút, v tính bằng km/h].
LG a
Tính vận tốc của ô tô khi t = 5 [phút]
Phương pháp giải:
Thay \[t = 5\] vào hàm số \[v\left[ t \right] = 3{t^2} - 30t + 135\] để tính vận tốc.
Lời giải chi tiết:
Khi \[t = 5\] [phút] thì \[v = {3.5^2} - 30.5 + 135 = 60\,\left[ {km/h} \right]\]
LG b
Tính [làm tròn đến hai chữ số thập phân] giá trị của t khi vận tốc ô tô bằng 120 km/h
Phương pháp giải:
Dùng công thức nghiệm thu gọn để tính \[t.\]
Lời giải chi tiết:
Khi \[v = 120\left[ {km/h} \right]\] để tìm t, ta thay \[v = 120\] vào đẳng thức \[v = 3{t^2} - 30t + 135\], ta được phương trình
\[120 = 3{t^2} - 30t + 135\] hay \[{t^2} - 10t + 5 = 0\,\,\,\], với ẩn t
Giải phương trình
\[\Delta ' = {\left[ {b'} \right]^2} - ac = {\left[ { - 5} \right]^2} - 1.5 = 20 > 0;\]\[\sqrt {\Delta '} = 2\sqrt 5 \]
\[{t_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a}\]\[ = \dfrac{{5 + \sqrt {20} }}{1} \approx 9,47;\]
\[{t_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \]\[= \dfrac{{5 - \sqrt {20} }}{1} \approx 0,53\]
Vì rađa chỉ theo dõi trong 10 phút nên \[0 \le t \le 10\]. Do đó cả hai giá trị của \[t\] đều thích hợp
Vậy ô tô có vận tốc \[120\,\left[ {km/h} \right]\] khi \[{t_1} \approx 9,47\] [phút] hoặc khi \[{t_2} \approx 0,53\,\][phút].