Bài 2 trang 63 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho [α] là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.
a] Tìm giao tuyến của [α] với các mặt của tứ diện.
b] Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng [α] là hình gì?
Lời giải
Hướng dẫn
Sử dụng nội dung của định lí 2:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng α. Nếu mặt phẳng β chứa a và cắt α theo giao tuyến b thì b song song với a.
a] + [α] // AC
⇒ Giao tuyến của [α] và [ABC] là đường thẳng song song với AC.
Mà M ∈ [ABC] ∩ [α].
⇒ [ABC] ∩ [α] = MN là đường thẳng qua M, song song với BC [N ∈ BC].
+ Tương tự [α] ∩ [ABD] = MQ là đường thẳng qua M song song với BD [Q ∈ AD].
+ [α] ∩ [BCD] = NP là đường thẳng qua N song song với BD [P ∈ CD].
+ [α] ∩ [ACD] = QP.
b] Thiết diện tạo bởi mặt phẳng [α] với tứ diện là hình bình hành MNPQ.
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 2 trang 63 SGK Đại số 11
Gieo một con súc sắc hai lần.
a. Mô tả không gian mẫu
b. Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:
A: = {[6,1], [6,2], [6,3], [6,4], [6, 5], [6, 6]}
B: = {[2, 6], [6, 2], [3, 5], [5, 3], [4, 4], [1, 7], [7, 1]}
C: = {[1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5], [6, 6]}.
Lời giải
a. Không gian mẫu gồm 36 phần tử:
Ω = {[i, j] | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Trong đó [i, j] là kết quả "lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm".
b. Phát biểu các biến cố dưới dạng mệnh đề:
A = {[6,1], [6,2], [6,3], [6,4], [6, 5], [6, 6]}
- Đây là biến cố "lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo con súc sắc".
B = {[2, 6], [6, 2], [3, 5], [5, 3], [4, 4]}
- Đây là biến cố " cả hai lần gieo có tổng số chấm bằng 8".
C = {[1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4], [5, 5], [6, 6]}
- Đây là biến cố " kết quả của hai lần gieo là như nhau".
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 4. Phép thử và biến cố
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho \[[α]\] là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.
a] Tìm giao tuyến của \[[α]\] với các mặt của tứ diện.
b] Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng \[[α]\] là hình gì?
Gợi ý:
Sử dụng định lý 2, trang 61/SGK để tìm giao tuyến của \[[α]\] với các mặt của tứ diện.
a]
Vì \[[\alpha]//AC;\,\,[\alpha]//BD\] nên mặt phẳng \[[\alpha]\] đi qua M được xác định như sau:
Trong mặt phẳng [ABD] và [BDC], qua M kẻ đường thẳng song song với BD và AC lần lượt cắt AD và BC tại Q và N.
Do vậy giao tuyến của \[[\alpha]\] với hai mặt phẳng [ABD] và [ABC] lần lượt là MQ và MN.
Trong mặt phẳng [BCD] qua N kẻ đường thẳng song song với BD cắt DC ở P suy ra giao tuyến của \[[\alpha]\] và [BCD] là NP
Vậy giao tuyến của \[[\alpha]\] và [ACD] là PQ
b] Thiết diện tạo bởi \[[\alpha]\] và tứ diện là hình bình hành.