Giải bài 25 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m ...
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của \[m\] để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo \[m\]:
LG a
\[m{x^2} + \left[ {2x - 1} \right]x + m + 2 = 0\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] [1] [có chứa tham số \[m\]].
- TH1: \[a=0\] từ đó tìm nghiệm của [1].
- TH2: \[a\ne 0\], phương trình [1] có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta \ge 0\].
Lời giải chi tiết:
\[m{x^2} + \left[ {2m - 1} \right]x + m + 2 = 0\]
- Nếu \[m = 0\] ta có phương trình: \[ - x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\]
- Nếu \[m ≠ 0\] phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta \ge 0\]
\[ \Delta = {\left[ {2m - 1} \right]^2} - 4m\left[ {m + 2} \right] \]
\[ = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 8m \]
\[ = - 12m + 1 \] \[ \Delta \ge 0 \] \[ \Leftrightarrow - 12m + 1 \ge 0 \] \[\Leftrightarrow m \le \displaystyle {1 \over {12}} \]
\[ \Rightarrow \sqrt \Delta = \displaystyle \sqrt {1 - 12m} \]
Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
\[\displaystyle {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}= {{ - \left[ {2m - 1} \right] + \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} \]\[\,\displaystyle = {{1 - 2m + \sqrt {1 - 12m} } \over {2m}} \]
\[\displaystyle {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}= {{ - \left[ {2m - 1} \right] - \sqrt {1 - 12m} } \over {2.m}} \]\[\,\displaystyle = {{1 - 2m - \sqrt {1 - 12m} } \over {2m }} \]
LG b
\[2{x^2} - \left[ {4m + 3} \right]x + 2{m^2} - 1 = 0\]
Phương pháp giải:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] [\[a\ne0\]] có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta \ge 0\].
Lời giải chi tiết:
\[2{x^2} - \left[ {4m + 3} \right]x + 2{m^2} - 1 = 0\]
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \[\Delta \ge 0\]
\[\eqalign{ & \Delta = {\left[ { - \left[ {4m + 3} \right]} \right]^2} - 4.2\left[ {2{m^2} - 1} \right] \cr & = 16{m^2} + 24m + 9 - 16{m^2} + 8 \cr & = 24m + 17 \cr & \Delta \ge 0 \Leftrightarrow 24m + 17 \ge 0 \cr&\Leftrightarrow m\ge - {{17} \over {24}} \cr & \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {24m + 17} \cr} \]
Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
\[\displaystyle {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\]\[\displaystyle = {{4m + 3 + \sqrt {24m + 17} } \over 4}\]
\[\displaystyle {x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\]\[\displaystyle = {{4m + 3 - \sqrt {24m + 17} } \over 4}\].
Loigiaihay.com
- Bài 26 trang 54 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 26 trang 54 sách bài tập toán 9. Vì sao khi phương trình a.x^2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?
- Bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng cách [chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm] và so sánh kết quả tìm được: a] 4.x^2 - 9 = 0
- Bài 24 trang 54 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 24 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a] m.x^2 - 2[m - 1]x + 2 = 0
- Bài 23 trang 53 SBT toán 9 tập 2 Giải bài 23 trang 53 sách bài tập toán 9. Cho phương trình 1/ 2.x^2 - 2x + 1 = 0 Bài 22 trang 53 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 22 trang 53 sách bài tập toán 9. Giải phương trình bằng đồ thị. Cho phương trình 2.x^2 + x - 3 = 0