Bài 37 Sách giáo khoa Toán 8 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình [tiếp], Chương III – Phương trình bậc nhất một ẩn, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 37 38 39 trang 30 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Lý thuyết

1. Kiến thức cơ bản

Qua các bài toán trên, ta thấy: Để lập được phương trình, ta cần khéo chọn ẩn số và tìm sự liên quan giữa các đại lượng trong bài toán. Lập bảng biểu diễn các đại lượng trong bài toán theo ẩn số đã chọn là một phương pháp thường dùng.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 37 38 39 trang 30 sgk toán 8 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

[Bài toán cổ Hi Lạp]

– Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ?

Nhà hiền triết trả lời:

– Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần tư đang học nhạc, một ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.

Hỏi trường Đại học Py-ta-go có bao nhiêu người?

Bài giải:

Gọi x là số người trong trường Đại học của Py-ta-go, điều kiện \[x \in {N^*}.\] Vì:

Một nửa đang học Toán, tức là có \[\frac{x}{2}.\]

Một phần tử đang học Nhạc, tức là có \[\frac{x}{4}.\]

Một phần bảy ngồi yên suy nghĩ, tức là có \[\frac{x}{7}.\]

Tổng số những người học Toán, Nhạc ngồi yên suy nghĩ và ba phụ nữ bằng số môn đệ của trường nên:

\[\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x \Leftrightarrow 14x + 7x + 4x + 3.28 = 28x\]

\[ \Leftrightarrow 25x + 84 = 28x \Leftrightarrow 3x = 84 \Leftrightarrow x = 28\] thoả mãn điều kiện.

Vậy trường Đại học của Py-ta-go có 28 người.

Ví dụ 2:

Hiệu hai số bằng 4, tỉ số giữa chúng bằng \[\frac{3}{2}.\] Tìm hai số đó. [5]

Bài giải:

Gọi số lớn là x. Từ giả thiết:

Hiệu hai số bằng 4, suy ra số nhỏ là x – 4

Tỉ số giữa chúng bằng \[\frac{3}{2}\], suy ra \[\frac{x}{{x – 4}} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x = 3[x – 4]\]

\[ \Leftrightarrow 2x = 3x – 12 \Leftrightarrow x = 12\]

Vậy hai số cần tìm là 12 và 8.

Ví dụ 3:

Một phân số có từ số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được một phân số bằng \[\frac{2}{3}.\] Tìm phân số ban đầu.

Bài giải:

Gọi tử số là x. Từ giả thiết:

Tử số bé hơn mẫu số là 11, suy ra mẫu số là x + 11

Và khi đó phân số dạng \[\frac{x}{{x + 11}}\]

Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được một phân số bằng \[\frac{2}{3}\], suy ra: \[\frac{{x + 3}}{{[x + 11] – 5}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{x + 6}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3[x + 3] = 2[x + 6]\]

\[ \Leftrightarrow 3x + 9 = 2x + 12 \Leftrightarrow x = 3.\]

Vậy phân số cần tìm là \[\frac{3}{{14}}\]

Ví dụ 4:

Có hai ngăn sách, trong đó số sách ở ngăn I gấp ba số sách ở ngăn II. Sau khi chuyển 20 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì số sách ở ngăn II bằng \[\frac{5}{7}\] số sách ở ngăn I. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu.

Bài giải:

Gọi số sách trong ngăn thứ II là x. Từ giả thiết:

Số sách ở ngăn I gấp ba số sách ở ngăn II, suy ra nó có 3x cuốn.

Sau khi chuyển 20 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì

* Số sách ở ngăn I còn 3x – 20 cuốn

* Số sách ở ngăn II là x + 20 cuốn

Khi đó, ta có: \[x + 20 = \frac{5}{7}[3x – 20] \Leftrightarrow 7x + 140 = 15x – 100 \Leftrightarrow 8x = 240 \Leftrightarrow x = 30\]

Vậy số sách ở ngăn thứ I bằng 90 cuốn và số sách ở ngăn thứ II bằng 30 cuốn.

Ví dụ 5:

Tìm một số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vị.

Bài giải:

Gọi x là số cần tìm. Từ giả thiết:

Khi viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó, ta được số mới có giá trị bằng 10x + 4

Khi đó, ta có: \[10x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1219 \Leftrightarrow 9x = 1215 \Leftrightarrow x = 135\]

Vậy số cần tìm là 135.

Ví dụ 6:

Một người đi từ A để đến B, vận tốc 30km/h. Lúc từ B về A, người đó đi với vận tốc 40km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB.

Bài giải:

Gọi x là độ dài quãng đường AB. Từ giả thiết:

Người đó đi từ A đến B hết \[\frac{x}{{30}}\] giờ.

Người đó đi từ B về A hết \[\frac{x}{{40}}\] giờ.

Khi đó, ta có: \[\frac{x}{{30}} – \frac{x}{{40}} = \frac{{45}}{{60}} \Leftrightarrow \frac{x}{3} – \frac{x}{4} = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow 4x – 3x = 90 \Leftrightarrow x = 90\]

Vậy quãng đường AB dài 90km.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 28 sgk Toán 8 tập 2

Trong Ví dụ trên, hay thử chọn ẩn số theo cách khác: Gọi s [km] là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe. Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số s:

Trả lời:

Ô tô xuất phát sau xe máy \[24\] phút = \[\dfrac{2}{5}\] giờ nên ta có phương trình:

\[\dfrac{s} {35} = \dfrac{90 – s}{45}+ \dfrac{2 }{ 5}\]

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 28 sgk Toán 8 tập 2

Giải phương trình nhận được rồi suy ra đáp số của bài toán. So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách nào cho lời giải gọn hơn?

Trả lời:

Giải phương trình lập được từ câu hỏi 1: \[\dfrac{s} {35} = \dfrac{90 – s}{45}+ \dfrac{2 }{ 5}\] [\[0