Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B [h.44]. Hãy tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?
Ta có độ dài đường ống dẫn nước là: \[CA + CB.\] Gọi \[A'\] là điểm đối xứng của \[A\] qua đường thẳng a. \[ \Rightarrow\] a là đường trung trực của \[AA'\] nên \[CA' = CA.\] Do đó, \[CA + CB = CA' + CB\] - Nếu \[C ≡ C' \,\,[1]\] [không nằm trên \[A'B\]] thì ta có: \[CA + CB ≥ A'B\] [bất đẳng thức \[ΔA'C'B\]] - Nếu \[C\] nằm trên \[A'B\] thì \[CA + CB = A'B \,\,\,[2]\] Từ \[[1]\] và \[[2]\] ta suy ra: độ dài đường ống là ngắn nhất thì \[C\] phải là giao điểm của \[A'B\] với a.
Lưu ý: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Xem video bài giảng và làm thêm bài luyện tập về bài học này ở đây để học tốt hơn.
Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 49 trang 77 SGK Toán 7 tập 2. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, phần Hình học.
Đề bài
Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?
Phương pháp
Áp dụng kết quả bài 48.
Hướng dẫn giải
Ta có độ dài đường ống dẫn nước = CA + CB.
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy.
⇒ a là đường trung trực của AA' nên CA' = CA.
Do đó, CA + CB = CA' + CB ≥ A'B [áp dụng kết quả bài tập 48]
Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A'B với xy.
Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng xy với đường thẳng qua điểm B và điểm A' đối xứng với A qua xy.
Gọi đường thẳng xy là bờ sông trạm bơm
\=> Bài toán đưa về: Hai điểm A, B cố định cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Tìm vị trí điểm C nằm trên đường xy sao cho CA + CB nhỏ nhất
.PNG]
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy
Theo như chứng minh ở bài 48 ta có: \[CA + CB = CA' + CB \ge A'B'\] [A'B' cố định]
\=> CA + CB đạt ngắn nhất bằng A'B
Dấu "=" xảy ra khi CA' + CB = A'B, tức là A', B, C thẳng hàng hay C là giao điểm của A'B và xy
Vậy điểm đặt trặm bơm là giao điểm của đường thẳng A'B, trong đó A' là điểm đối xứng với A qau XY
-- Mod Toán 7 HỌC247
Trọn bộ lời giải bài tập Toán 7 trang 77 Tập 2 Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 7 trang 77. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.
Toán 7 trang 77 Tập 2 Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo
Quảng cáo
- Toán lớp 7 trang 77 Tập 2 [sách mới]:
- Giải Toán lớp 7 trang 77 Tập 2 [Cánh diều] Xem lời giải
- Giải Toán lớp 7 trang 77 Tập 2 [Kết nối tri thức] Xem lời giải
- Giải Toán lớp 7 trang 77 Tập 2 [Chân trời sáng tạo] Xem lời giải
Quảng cáo
- Toán lớp 7 trang 77 Tập 1 [sách mới]:
- Giải Toán lớp 7 trang 77 Tập 1 [Cánh diều] Xem lời giải
- Giải Toán lớp 7 trang 77 Tập 1 [Kết nối tri thức] Xem lời giải
- Giải Toán lớp 7 trang 77 Tập 1 [Chân trời sáng tạo] Xem lời giải
Lưu trữ: Giải Toán lớp 7 trang 77 sách cũ
Quảng cáo
Video Giải Bài 50 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 - Cô Nguyễn Hà Nguyên [Giáo viên VietJack]
Bài 50 [trang 77 SGK Toán 7 tập 2]: Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư [h.45]. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.
Hình 45
Quảng cáo
Lời giải:
Gọi A và B là hai điểm dân cư ; C là điểm đặt trạm y tế ; m là đường quốc lộ
Vì C cách đều A và B nên C thuộc đường trung trực [d] của đoạn thẳng AB
mà C ∈ m nên C là giao điểm của m và đường trung trực [d] của AB.
Gọi 2 điểm dân cư là hai điểm A, B. Để xây dựng trạm y tế ở bên đường cách đều hai điểm dân cư thì trạm y tế đó phải là giao điểm giữa con đường và đường trung trực của AB.
Kiến thức áp dụng
Dựa vào định lý đảo: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Các bài giải bài tập Toán 7 Bài 7 khác:
- Mục lục Chương III: Quan Hệ Giữa Các Yếu Tố Trong Tam Giác. Các Đường Thẳng Đồng Quy Của Tam Giác
- Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập [trang 76-77]
- Bài 44 [trang 76 SGK Toán 7 tập 2]: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có ...
- Bài 45 [trang 76 SGK Toán 7 tập 2]: Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của ...
- Bài 46 [trang 76 SGK Toán 7 tập 2]: Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
- Bài 47 [trang 76 SGK Toán 7 tập 2]: Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ΔAMN = Δ BMN.
- Bài 48 [trang 77 SGK Toán 7 tập 2]: Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L ...
- Bài 49 [trang 77 SGK Toán 7 tập 2]: Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B [h.44]. ...
- Bài 50 [trang 77 SGK Toán 7 tập 2]: Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư [h.45]. Hãy tìm bên đường đó một ...
- Bài 51 [trang 77 SGK Toán 7 tập 2]: Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng ...
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 | Để học tốt Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 7 [Tập 1 & Tập 2] và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 7 và Để học tốt Toán lớp 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.