Bài tập bất đẳng thức hay và khó năm 2024

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng: $$a. \sqrt[3]{a+b}+b. \sqrt[3]{b+c}+c. \sqrt[3]{c+a} \ge 3 \sqrt[3]{2}$$ Bài 82. Ch0 các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $abc=1$.Chứng minh rằng: \[ \sqrt[3]{a^3-a+1}+\sqrt[3]{b^3-b+1}+\sqrt[3]{c^3-c+1} \geq a+b+c.\] Bài 83. Ch0 các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh bất đẳng thức: $$a^3+b^3+c^3+2[a^2b+b^2c+c^2a]\geq 3[ab^2+bc^2+ca^2]$$ Bài 84. Ch0 $3n$ số thực $a_1,a_2,....,a_n\\b_1,b_2,....,b_n\\x_1,x_2,....,x_n$ Thỏa mãn $\sum_{i=1}{n} a_i x_i=0\\ \sum_{j=1}{n} b_j x_j=1$ Chứng minh rằng: $$\sum_{i=1}{n} x_i{2}\geq \frac{\sum_{i=1}{n}a_i^2}{[\sum_{i=1}{n}a_i^2][\sum_{i=1}{n}b_i^2]-[\sum_{i=1}{n} a_ib_i]^2}$$ Bài 85. Ch0 $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn tổng của chúng bằng 3.Chứng minh rằng: $$[a^3b+b^3c+c^3a][ab+bc+ca]\leq 16$$ Bài 86. [THPT

] Ch0 các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}ab+bc+ca=3\\[a^2-1][b^2-1][c^2-1]=2\end{matrix}\right.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của : $$P=a^2+b^2+c^2+[a-b][b-c][c-a]-abc[a+b+c]$$ Bài 87. Ch0 $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa $ab+bc+ca>0$.Chứng minh bất đẳng thức: $$\frac{[a+b]^2}{a^2+3ab+4b^2}+\frac{[b+c]^2}{b^2+3bc+4c^2}+\frac{[c+a]^2}{c^2+3ca+4a^2}\geq \frac{3}{2}$$ Bài 88. Ch0 các số thực dương $a,b,c$ có tổng bằng 3.Chứng minh rằng: $$[a^3+b][b^3+c][c^3+a]+10\leq 6[a^2+b^2+c^2]$$ Bài 89. Ch0 $a,b,c$ là các số thực dương.Chứng minh rằng: $$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\leq \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$$ Bài 90. Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa $a^4+b^4+c^4=3$.Chứng minh rằng: $$a^7+b^7+c^7+abc\geq 4$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 07-02-2017 - 22:24

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

Đã gửi 11-03-2013 - 10:55

dark templar

Kael-Invoker

• Hiệp sỹ
• 3788 Bài viết

Đã cập nhật lại lời giải cho các bài toán trong danh sách,tính đến thời điểm này [11/3/2013] .Các bài tô đỏ là đã có lời giải.

Chia sẻ một số bài toán bất đẳng thức hay và khó có lời giải chi tiết dễ hiểu, giúp các em học sinh nâng cao khả năng làm dạng toán này.

Nội dung cơ bản gồm:

Lựa chọn và giới thiệu một số bài toán bất đẳng thức hay và khó, cùng với đó là quá trình phân tích các hướng tiếp cận bài toán và các lời giải độc đáo.

Tuyển chọn và giới thiệu một số bài toán bất đẳng thức từ các đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp THCS, THPT và một số bất đẳng thức từ các đề thi vào lớp 10 chuyên toán trong một số năm trở lại đây .

Tài liệu gồm 186 trang, được biên soạn bởi tác giả Trần Minh Quang, tuyển tập 300 bài toán bất đẳng thức chọn lọc có đáp án và lời giải chi tiết.

Một số bất đẳng thức trong các đề thi học sinh giỏi, tuyển sinh ĐH – THPT Quốc gia và lớp 10 chuyên Toán. Trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán THCS – THPT và các kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên, nội dung về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất xuất hiện một cách đều đặn trong các đề thi với các bài toán ngày càng khó hơn. Trong chủ đề này, mình đã tuyển chọn và giới thiệu một số bài toán về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất được trích trong các đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh và các đề thi chuyên Toán các năm gần đây.

• Bất Đẳng Thức Và Cực Trị

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.