Bài tập chứng minh phương trình vi phân năm 2024
|
Bạn đang ở:Trang chủ / Giáo trình chung / Giáo trình Bài tập Phương Trình Vi Phân – Nguyễn Thế Hoàn, Trần Văn Nhung Show 17/11/2020 Giáo trình Bài tập Phương Trình Vi Phân – Nguyễn Thế Hoàn, Trần Văn NhungTẢI TÀI LIỆU XUỐNG 1.5/5 - (2 bình chọn) Lượt xem: 1.982 Bài viết liên quanĐề thi Phương trình vi phân và đạo hàm riêng đề số 1 kỳ 2 năm học 2022-2023 – UET Đề thi Phương trình vi phân đề số 1 kỳ 2 năm học 2022-2023 – HUS Giáo trình quản lý dự án phần mềm – Phạm Ngọc Hùng Bài viết trước « Giáo trình Thống kê xã hội học – Đào Hữu Hồ – USSH Bài viết sau Slide Đại số Tuyến Tính – Lê Xuân Thanh – UET » Reader InteractionsTrả lờiEmail của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu * Bình luận * Tên * Email * Trang web Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi. Δ Dạng tổng quát: í µí°¹ í µí±¥, í µí±¦, í µí±¦ ′ , … , í µí±¦ í µí± = 0 Với x là biến số, í µí±¦ = í µí±¦(í µí±¥) là hàm số phải tìm, í µí±¦ ′ , í µí±¦ ′′ , … , í µí±¦ (í µí±) là các đạo hàm các cấp của í µí±¦ = í µí±¦(í µí±¥). Nghiệm của phương trình vi phân là mọi hàm số thỏa mãn phương trình đó. Ví dụ : í µí±¦ ′′ + í µí±¦ = 0 Là phương trình vi phân cấp 2 có nghiệm là í µí±¦ = sin (í µí±¥) hoặc í µí±¦ = í µí° ¶. sin (í µí±¥) Phương trình vi phân tuyến tính cấp n: í µí±¦ (í µí±) + í µí± 1 í µí±¥ í µí±¦ í µí±−1 + ⋯ + í µí± í µí±−1 í µí±¥ í µí±¦ ′ + í µí± í µí± í µí±¥ í µí±¦ = í µí±(í µí±¥) Trong đó í µí± 1 í µí±¥ , í µí± 2 í µí±¥ , … , í µí± í µí± í µí±¥ , í µí±(í µí±¥) là những hàm cho trước. II. Phƣơng trình vi phân cấp 1 1. Khái niệm a. Dạng: í µí°¹ í µí±¥, í µí±¦, í µí±¦ ′ = 0 (1) hoặc í µí±¦ ′ = í µí± í µí±¥, í µí±¦ (2) Nếu từ (1) ta tìm được hàm số í µí±¦ = í µí±¦(í µí±¥, í µí° ¶) với í µí° ¶ là hằng số tùy ý thì í µí±¦ = í µí±¦(í µí±¥, í µí° ¶) gọi là nghiệm tổng quát của (1). Đôi khi ta không tìm được nghiệm tổng quát của (1) mà tìm được một hệ thức dạng: Φ í µí±¥, í µí±¦, í µí° ¶ = 0 nó xác định nghiệm tổng quát dưới dạng ẩn thì hệ thức này gọi là tích phân tổng quát của (1). Nếu cho í µí° ¶ trong nghiệm tổng quát của (1) một giá trị xác định í µí° ¶ 0 thì ta được nghiệm riêng của (1), tức là í µí±¦ = í µí±¦(í µí±¥, í µí° ¶ 0) là nghiệm riêng của (1). Tương tự nếu cho í µí° ¶ trong tích phân tổng quát của (1) một giá trị xác định í µí° ¶ 0 thì ta được tích phân riêng của (1), tức là Φ í µí±¥, í µí±¦, í µí° ¶ 0 = 0 là tích phân riêng của (1). Nếu khi giải (1) có những nghiệm không nằm trong họ nghiệm tổng quát thì giọ là nghiệm kỳ dị (hay nghiệm ngoại lai) Ví dụ : Xét phương trình í µí±¦ ′ − í µí±¦í µí±¥ = 0 ⟺ í µí±¦ ′ = í µí±¦í µí±¥ Quyển sách này được soạn ra trên cơ sở nhiều năm dạy lí thuyết và bài tập môn "Phương trình vi phân" của anh em cán bộ nhóm "Phương trình vi phân" ở khoa Toán - Cơ Trường Đại học Tự nhiên Hà Nội. Nhằm phục vụ đối tượng rộng rãi : sinh viên các trường đại học tự nhiên, các trường đại học kĩ thuật, đại học sư phạm, các lớp học tại chức, hàm thụ... các bài tập ở trong quyển sách này được chọn ra ở những mức độ khó, dễ khác nhau và nhiều dạng khác nhau. Để các bạn sử dụng sách được dễ dàng, trong mỗi tiết của mỗi chương chúng tôi trình bày tóm tắt những khái niệm và phương pháp cơ bản nhất để giải phần lớn các bài tập trong tiết đó. Những phần lí thuyết không trình bày ở đây bạn đọc có thể xem ở các tài liệu tham khảo [6], [7], [11] hoặc [3]. Các bài tập tương đối khó được đánh thêm dấu (*) ở trên số thứ tự. Riêng các bài tập trong chương V phần lớn là tương đối khó nên chúng tôi không đánh thêm dấu (*). Phần lớn các bài tập trong quyển sách này được chọn từ các cuốn sách được nêu ra ở "Tài liệu tham khảo", từ các kì thi tuyển chọn nghiên cứu sinh ở Việt Nam và các kì thị vô địch sinh viên giỏi toán toàn Liên Xô. Trong phần đáp số, hướng dẫn và lời giải chúng tôi đã giải hầu hết các bài tập có tính chất lí thuyết và các bài tập khác đều có đáp số. Cần nói rằng một số lời giải ở đây mang tính chất gợi ý nhiều hơn. Bạn đọc chỉ nên xem đến phần này sau một thời gian suy nghĩ mà không đi đến kết quả. Chúng tôi chân thành cảm ơn đồng chí Hoàng Hữu Đường đã góp ý, giúp đỡ chúng tôi hoàn thành cuốn sách. Bản thân đồng chí đã nhiệt tình viết thêm phần "Phụ lục" cho cuốn sách này. Trong khi biên soạn cuốn sách, chúng tôi đã tham khảo ý kiến của các đồng chí Vũ Tuấn, Đặng Đình Châu, Đỗ Quang Vinh. Nhân dịp này chúng tôi tỏ lòng cảm ơn các đồng chí đó. Cuối cùng chúng tôi xin cảm ơn đồng chí Đoàn Văn Bản và các đồng chí trong Nhà xuất bản Đại học và Trung học chuyên nghiệp đã tạo điều kiện để cuốn sách có thể ra mắt bạn đọc. Lần đầu tiên xuất bản, quyển sách này chắc không thể tránh khỏi những sai sót. Rất mong được các bạn đọc góp ý kiến. |
