Làm thế nào để giải bất phương trình mũ và logarit nhanh nhất, đúng nhất? Bất phương trình mũ và logarit có những dạng bài tập nào? Tất cả những thắc mắc này sẽ được giải đáp qua bài viết dưới đây: Chi tiết các cách giải bất phương trình mũ và logarit cực dễ hiểu
Trước khi tiến hành giải bất phương trình mũ và logarit trong chương trình Toán 12, các em cùng VUIHOC điểm qua những kiến thức tổng quan về bất phương trình mũ và logarit theo bảng tổng hợp dưới đây nhé!
Tổng quan lý thuyết và sơ đồ tư duy về bất phương trình mũ và logarit đã được VUIHOC tổng hợp tại file này, các bạn có thể tải tại đây:
\>>>Tải file Tổng quan lý thuyêt và sơ đồ tư duy log_{a}g[x]\Leftrightarrow f[x]> g[x]$ [cùng chiều khi a>1]
Bước 2: Nếu 0 0$ Bước 1: Ta đặt: $t=a^{f[x]} [t >0]$
Bước 2: Đưa về dạng phương trình ẩn $t$, ta được phương trình: $m.t^{2}+n.t+p>0$
Bước 3: Tương tự, đối với bất phương trình $m.a^{3f[x]}+n.a^{2f[x]}+pa^{f[x]}+q>0$, ta cũng đặt $t= a^{f[x]} [t>0]]$ rồi đưa về phương trình bậc 3 và giải như bình thường.
Ví dụ minh hoạ:
Dạng 2: $m.a^{2f[x]}+n[ab]{f[x]}+p.b{2f[x]}> 0$
Bước 1: Đầu tiên, chia 2 vế của bất phương trình cho $b^{2f[x]}$ ta được phương trình:
$m.a^{2f[x]}+n[ab]{f[x]}+pb{2f[x]}> 0\Leftrightarrow m[\frac{a}{b}]{2f[x]}+n[\frac{a}{b}]{f[x]}+p > 0$
Bước 2: Đặt $t= [\frac{a}{b}]{2f[x]} [t>0]\Leftrightarrow m.t{2}+nt+p> 0$
Bước 3: Tương tự, với bất phương trình $m.a^{3f[x]}+n[a^{2}b]{f[x]}+p [ab]{f[x]}+ [ab^{2}]{f[x]}+q.b{3f[x]} > 0$
Ta cũng chia cả 2 vế của bất phương trình cho $b^{3f[x]}$, sau đó đặt $t=[\frac{a}{b}]{f[x]} [t > 0]$ rồi đưa về phương trình bậc $3m.t{2}+n.t^{2}+pt+q > 0$ và áp dụng cách giải bất phương trình mũ như bình thường.
Ví dụ minh hoạ: Tìm số các nghiệm nguyên của bất phương trình $4.3^{log[100x^{2}]}+9.4^{log[100x^{2}]}< 13.6^{1+logx}$
Lời giải:
$PT\Leftrightarrow4.3^{2.log[10x]}+9.2^{2.log[10x]} f[v]\Leftrightarrow u log_{a}g[x] [a>0, a\neq 1]$
- Nếu $a > 0$ thì $log_{a}f[x]> log_{a}g[x]\Leftrightarrow f[x]>g[x]$ [cùng chiều a > 1$]
- Nếu $0 f[v]\Leftrightarrow u f[v]$ với $f[t]$ là hàm số đơn điệu và đại diện cho hai vế của bất phương trình. Khi đó $f[u]>f[v]\Leftrightarrow u>v$
Ví dụ minh hoạ:
- Phương pháp đặt ẩn phụ
Đặt $t= a^{u[x]}$ hoặc $t= log_{a}u[x]$ tùy theo điều kiện của x mà ta sẽ tìm được tập xác định của biến $t.$
Ví dụ minh hoạ:
Giải:
- Phương pháp sử dụng dấu tam thức bậc 2
Xét hàm số $f[x]=ax^{2}+ bx+ c$ có 2 nghiệm phân biệt là $x_{1} và x_{2}$
- Ta có $\Delta =b^{2}- 4ac$ và định lý Vi-ét $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2}= -\frac{b}{a}& & \\ x_{1}x^{2}=\frac{c}{a}& & \end{matrix}\right.$
- Phương trình f[x]=0 có 2 nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0 & & \\ x_{1}+ x_{2}> 0& & \\ x_{1}x^{2}> 0& & \end{matrix}\right.$
- Phương trình f[x] >0 có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac< 0$
- Bất phương trình f[x]>0; $\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a> 0 & & \\ \Delta < 0 & & \end{matrix}\right.$
- Bất phương trình f[x]