GIỚI THIỆU BÀI HỌC
NỘI DUNG BÀI HỌC
- Lý thuyết
Dạng \[Ax+By+Cz+D=0 \ \[A^2+B^2+C^2\neq 0]\]
\[\overrightarrow{n}=[A;B;C]\] là VTPT
\[\left\{\begin{matrix} 1 \ VTPT \ \vec{n}=[A;B;C]\\ M_0[x_0;y_0;z_0] \end{matrix}\right.\] \[Pt \ A[x-x_0]+B[y-y_0]+C[z-z_0]=0\] Chú ý:
- Mp đi qua A[a;0;0], B[0;b;0], C[0;0;c] có pt \[\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\]
- Một số cách xác định VTPT \[\left.\begin{matrix} \vec{n}\perp \overrightarrow{u_1}\\ \vec{n}\perp \overrightarrow{u_2} \end{matrix}\right\}\] chọn \[\vec{n}=\left [ \overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} \right ]\] \[\overrightarrow{u_1}=[a_1;b_1;c_1]\] \[\overrightarrow{u_2}=[a_2;b_2;c_2]\] \[\left [ \overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2} \right ] = \left [ \begin{vmatrix} b_1 \ \ c_1\\ b_2 \ \ c_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} c_1 \ \ a_1\\ c_2 \ \ a_2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} a_1 \ \ b_1\\ a_2 \ \ b_2 \end{vmatrix}\right ]\]
\[= [b_1.c_2-b_2c_1;c_1.a_2-c_2a_1;a_1.b_2-a_2b_1]\] Mp[ABC] có 1 VTPT \[\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]\]
- [P] // [Q] \[\overrightarrow{n}_P\] là 1VTPT của [P] \[\overrightarrow{n}_P\] là 1VTPT của [Q]
- \[\bigg \lbrack \begin{matrix} AB\subset [P]\\ AB //[P] \end{matrix}\Rightarrow \vec{n_P}\perp \overrightarrow{AB}\]
-
\[[P]\perp [Q]\Rightarrow \overrightarrow{n}_P\perp \overrightarrow{n}_Q\]
II. Bài tập
VD1: Cho A[-1;2;3], B[2;-4;3], C[4;5;6]. Viết phương trình mp [P] đi qua A và vuông góc BC.
Giải
[P] đi qua A[-1;2;3] và vuông góc BC nên nhận \[\overrightarrow{BC}=[2;9;3]\] làm 1 VTPT
pt [P]: \[2[x+1] +9[y-2]+3[z-3]=0\]
\[\Leftrightarrow 2x+9y+3z-25=0\]
VD2: Viết phương trình mặt phẳng [ABC] biết A[1;2;3], B[2;-1;1], C[3;0;-2] Giải \[\overrightarrow{AB}=[1;-3;-2]\] \[\overrightarrow{AC}=[2;-2;-5]\] \[\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]= \left [ \begin{vmatrix} -3 \ -2\\ -2 \ -5 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} -2 \ \ \ \ 1\\ -5 \ -2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ -3\\ 2 \ -2 \end{vmatrix} \right ] =[11;1;4]\] [ABC] đi qua A[1;2;3] và nhận \[\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right ]=[11;1;4]\] làm VTPT pt [ABC] \[11[x-1]+1[y-2]+4[z-3]=0\] \[\Leftrightarrow 11x+y+4z-25=0\] VD3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB, A[1;2;4], B[-3;0;2] Giải Gọi I là trung điểm AB I[-1;1;3] Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I[-1;1;3] và nhận \[\overrightarrow{AB}=[-4;-2-2]\] làm VTPT nên có phương trình \[-4[x+1]-2[y-1]-2[z-3]=0\] \[\Leftrightarrow 2[x+1]+y-1+z-3=0\] \[\Leftrightarrow 2x+y+z-2=0\] VD4: Trong không gian Oxyz cho A[-1;2;3], [Q]; y - z -1 = 0. Viết phương trình \[[\alpha ]\] đi qua A và song song [Q] Giải \[[\alpha ]\] // [Q]: y - z - 1 = 0 nên \[[\alpha ]\] nhận \[\overrightarrow{n}_Q=[0;1;-1]\] là 1 VTPT pt \[[\alpha ]\] \[0[x+1]+1[y-2]-1[z-3]=0\] \[y-z+1=0[t/m \ \[\alpha ] // [Q]]\] VD5: Trong không gian Oxyz cho A[-1;2;3]; [P] x+y+1=0, [Q] 2x -y+z-14=0 Viết phương trình \[[\alpha]\] đi qua A và đồng thời vuông góc với [P] [Q] Giải Gọi \[\vec{n}\] là 1 VTPT của \[[\alpha]\] ta có \[[\alpha]\] \[\perp\] [P] nên \[\overrightarrow{n}\] \[\perp\] \[\overrightarrow{n}_P\] = [1;1;0] \[[\alpha]\] \[\perp\] [Q] nên \[\overrightarrow{n}\] \[\perp\] \[\overrightarrow{n}_Q\] = [2;-1;1] Chọn \[\vec{n}=\left [ \overrightarrow{n}_P;\overrightarrow{n}_Q \right ] =\left [ \begin{vmatrix} 1 \ \ 0\\ -1 \ \ 1 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 0 \ \ 1\\ 1 \ \ 2 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 1 \ \ 1\\ 2 \ \ -1 \end{vmatrix} \right ]=[1;-1;-3]\] pt \[[\alpha]\] \[1[x+1]-[y-2]-3[z-3]=0\] \[x-y-3z+12=0\] VD6: Trong không gian Oxyz, cho A[-1;2;3]. [P] x + y +1 = 0 [Q] 2x - y + z -14 = 0. Viết phương trình mặt phẳng A và giao tuyến của [P] và [Q] Giải \[[\alpha]\] đi qua giao tuyến [P], [Q] nên pt \[[\alpha]\] có dạng \[m[x+y+1] + n[2x-y+z-14] = 0 \ \ [m^2+n^2\neq 0]\] \[A[-1;2;3]\in [\alpha ]\] nên 2m - 15 n = 0 Chọn m = 15, n = 2 Ta có phương trình \[[\alpha]\] \[15[x+y+1]+2[2x-y+z-14]=0\] \[19x+13y+2z-13=0\]
NỘI DUNG KHÓA HỌC
ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL
ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247
Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247
Copyright © 2022 Hoc247.vn
Hotline: 0973 686 401 /Email: support@hoc247.vn
Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247