Bài tập sức bền vật liệu 1 uốn phẳng năm 2024

Nội dung Text: Bài tập Sức bền vật liệu: Chương 5 - Uốn phẳng thanh thẳng

1. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Chöông 05 UOÁN PHAÚNG THANH THAÚNG I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1.1 Thanh chòu uoán thuaàn tuùy P1 Mx z P2 A x PN Z Hình 6.1 y  Toàn taïi duy nhaát moät thaønh phaàn noäi löïc treân maët caét ngang, moâ men uoán M x .  Qui öôùc daáu cuûa moâmen uoán: moâmen uoán ñöôïc goïi laø döông khi laøm caêng phaàn beân döôùi. Phía vaät lieäu bò giaõn ra Lôùp trung hoøa Ñöôøng trung hoøa Phía vaät lieäu bò co laïi M M M Phía vaät lieäu bò co laïi M Phía vaät lieäu bò giaõn ra Lôùp trung hoøa Hình 6.2  Trong thanh chòu uoán toàn taïi moät lôùp vaät lieäu khoâng chòu keùo vaø khoâng chòu neùn ñöôïc goïi laø lôùp trung hoøa. Giao tuyeán cuûa lôùp trung hoøa vôùi maët caét ngang ñöôïc goïi laø ñöôøng trung hoøa.  Ñöôøng trung hoøa chia maët caét laøm hai phaàn, phaàn chòu keùo, phaàn chòu neùn. Nhöõng ñieåm naèm treân ñöôøng trung hoøa khoâng chòu keùo vaø khoâng chòu neùn neân coù öùng suaát phaùp baèng khoâng.  Ñònh luaät Hooke:  z  E. z 1 M  Ñoä cong cuûa ñöôøng ñaøn hoài:  x [  laø baùn kính cong cuûa ñöôøng trung hoøa]  EJ x Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 1 05/2013
2. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng O d A1 A2  O1O2    y  d   d y z    O1O2  d   y O1 O2 A1 I1 I 2 A2 Hình 6.3  Vò trí truïc trung hoøa: y E E N z    z dF   E. z .dF   E. .dF   y.dF  S x  0  S x  0  Ñöôøng trung hoøa F F F  F  truøng vôùi truïc trung taâm cuûa maët caét ngang. M  Phöông trình ñöôøng ñaøn hoài: y ''   x EJ x P A y B Hình 6.4 B'  Quan heä giöõa moâmen uoán vaø öùng suaát phaùp: y E E M x    z . ydF   E. z . ydF   E. . ydF   y 2 dF  J x F F F  F  M  Öùng suaát phaùp doïc truïc do moâmen uoán M x sinh ra:  z  x y Jx  M x : moâmen uoán taïi maët caét coù ñieåm tính öùng suaát.  J x : moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa maët caét ngang coù ñieåm tính öùng suaát.  y : khoaûng caùch töø ñieåm tính öùng suaát ñeán ñöôøng trung hoøa.  Öùng suaát phaùp phaân boá ñeàu theo beà roäng maët caét ngang vaø phaân boá tuyeán tính theo chieàu cao tieát dieän: öùng suaát baèng khoâng ôû nhöõng ñieåm naèm treân ñöôøng trung hoøa vaø lôùn nhaát taïi nhöõng ñieåm naèm xa nhaát so vôùi truïc trung hoøa . Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 2 05/2013
3. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng y y  max  max k ymax k ymax x C x n n ymax ymax  min Hình 6.5  min Mx k  Öùng suaát keùo lôùn nhaát treân maët caét ngang:  max  ymax Jx M n  Öùng suaát neùn lôùn nhaát treân maët caét ngang:  min   x ymax Jx M J  Neáu maët caét ñoái xöùng:  max   min  x ; Wx  x Wx ymax  Neáu maët caét khoâng ñoái xöùng:  max   min  Öùng suaát treân phaân toá thuoäc daàm chòu uoán thuaàn tuùy M M z z z z z Hình 6.6 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 3 05/2013
4. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng  u  uv x x x u x x 2 2 x x 450 2 2 0,5 x x x  uv 2 2 x x 900 450 0 450 900  x x 2 x 2 2 450 0,5 x x x x 2 2 2 M x2  Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài: U   dz L 2 E. J x  Ñieàu kieän beàn: Mx  ch o Vaät lieäu deûo: max   z   max ymax    ; ymax  max[ ymax k n , ymax ] ;    Jx n  Mx k  bk   max  y max   k  ;  k    Jx n o Vaät lieäu doøn:   Mx n  bn  min  y max   n  ;  n    Jx n 1.2 Thanh chòu uoán ngang phaúng Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 4 05/2013
5. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng P1 Mx z P2 A x Qy Z PN  zy Hình 6.7 y  Toàn taïi hai thaønh phaàn noäi löïc khaùc khoâng treân maët caét ngang, löïc caét Qy vaø moâmen uoán M x . Mx  Öùng suaát phaùp doïc truïc do M x sinh ra:  z  y [nhö thanh chòu uoán thuaàn tuyù] Jx Qy .S xc  Öùng suaát tieáp treân maët caét ngang do Q y sinh ra:  zy  J x .b c  Qy : löïc caét taïi maët caét coù ñieåm tính öùng suaát.  S xc : moâmen tónh cuûa dieän tích bò caét ñoái vôùi truïc trung hoøa.  J x : moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa maët caét ngang.  bc : beà roäng maët caét taïi ñieåm tính öùng suaát.  Öùng suaát tieáp lôùn nhaát taïi nhöõng ñieåm naèm treân ñöôøng trung hoøa vaø ñöôïc tính: Q .S F / 2  max  y x c ; S xF / 2 : moâmen tónh cuûa moät nöõa dieän tích maët caét ngang so vôùi J x .b truïc trung hoøa. y  max k ymax x  max n ymax  min Hình 6.8  Öùng suaát treân phaân toá thuoäc daàm chòu uoán ngang phaúng Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 5 05/2013
6. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 1 E N  3   max z E z Mx 3  max  900 D z D  z max  450 zy  3   max z C  max  45 0 C 1 3 zy  1   max z B max  45 0 B  z zy Qy A 3   k max z A z  max  00 Hình 6.9  Caùc phaân toá thuoäc bieân döôùi vaø bieân treân cuûa daàm [phaân toá A, E ] chæ toàn taïi öùng suaát phaùp,  z , keùo hoaëc neùn neân phöông öùng suaát phaùp cöïc ñaïi song song vôùi truïc daàm.  Caùc phaân toá naèm treân ñöôøng trung hoøa [phaân toá C ] chæ toàn taïi öùng suaát tieáp  zy [öùng suaát phaùp baèng khoâng] neân phöông öùng suaát phaùp cöïc ñaïi taïo vôùi truïc daàm moät goùc 450 .  Caùc phaân toá coøn laïi [phaân toá B, D ] toàn taïi caû öùng suaát phaùp,  z , [keùo hoaëc neùn] vaø öùng suaát tieáp  zy  yz 1 u u u  z  zy z   z  zy   uv B  zy B  yz 1  yz v  z z  u  2  2 cos 2   yz sin 2     z sin 2   cos 2  uv 2 yz d u 2 Öùng suaát phaùp cöïc trị:  0    z sin 2  2 yz cos 2  0  tg 2   yz d z 2 z   Töông öùng vôùi caùc öùng suaát phaùp cöïc trò:  max    z    yz2 min 2  2  Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 6 05/2013
7. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng  uv u  max u  max  uv     min    max max max  min Hình 6.11  max   Taïi nhöõng goùc öùng suaát phaùp ñaït cöïc trò     ta thaáy öùng suaát tieáp baèng khoâng. max  min  d uv  Öùng suaát tieáp ñaït cöïc trò:  0   z cos 2  2 yz sin 2  0  tg 2  z d 2 yz Töông töï vôùi phaân toá taïi D : ta thay  z   z Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 7 05/2013
8. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng  uv u  max  max  uv   min max      max max u  max  min Hình 6.12 q Hình 6.13  Ñieàu kieän beàn thanh chòu uoán ngang phaúng: khi moät thanh chòu uoán ngang phaúng treân maët caét ngang toàn taïi caû öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp, caùc öùng suaát naøy khoâng nhöõng phuï thuoäc vaøo noäi löïc cuûa maët caét maø coøn phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm khaûo saùt treân maët caét. Do ñoù, khi kieåm tra beàn ngöôøi ta thöôøng kieåm tra taïi nhöõng maët caét vaø caùc ñieåm thuoäc maët caét coù öùng suaát phaùp lôùn nhaát, öùng suaát tieáp lôùn nhaát vaø kieåm tra taïi nhöõng maët caét coù moânmen uoán vaø löïc caét cuøng lôùn, treân caùc maët caét aáy phaûi kieåm tra nhöõng ñieåm coù öùng suaát tieáp vaø öùng suaát phaùp cuøng lôùn. Do tính phöùc taïp cuûa baøi toaùn uoán ngang phaúng, neân trong thöïc teá tính toaùn ta thöôøng kieåm tra nhö baøi toaùn uoán thuaàn tuùy [boû qua aûnh höôûng cuûa löïc caét], sau ñoù tieán haønh kieåm tra beàn theo caùc thuyeát beàn    2  4 2     td 3 z yz thöù ba vaø thuyeát beàn thöù tö:   td 4   z2  3 yz2    Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 8 05/2013
9. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng  Theá naêng bieán daïng ñaøn hoài trong thanh chòu uoán ngang phaúng: C 2 U  M x2 Q2  Sx  dz  k  y dz; k  F  2 2 dz L 2 E .J x L 2G.F F J x .b II. VÍ DUÏ  Ví duï 1: Daàm AC coù maët caét ngang khoâng ñoåi , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình V.6.1a. Daàm laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp   . Bieát q  450 kN / m ; a  1,5 m ;    21 kN / cm 2 a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái A, C theo q vaø a . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm theo q vaø a . c] Boû qua aûnh höôûng cuûa löïc caét, xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang [ b ] cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn. 4b M  2qa2 P  qa q 7b 4b A B C 3a a 2b Hình B.6.1a 4b M  2qa2 P  qa y q x 7b 4b A B C YA YB 3a a 2b 11 qa qa 6   Q  y    7 qa 6 2 qa  Mx    qa2 121 2 HìnhV.6.1b qa 72 a] Phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái A, C : giaûi phoùng lieân keát vaø ñaët caùc phaûn löïc lieân keát nhö hình V.6.1b.  3a 2 13  mA  0  q.3a. 2  2qa  YB .3a  qa.4a  0  YB  6 qa   m  0  Y .3a  q.3a. 3a  2qa 2  qa.a  0  Y  11 qa B A A  2 6 b] Bieåu ñoà löïc caét Qy , moâmen uoán M x phaùt sinh trong daàm nhö hình V.6.1b. c] Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang: Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 9 05/2013
10. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Mx Theo ñieàu kieän beàn:  max  max ymax    Jx 3 3 121 2 4b  7b   2b  4b  M x max  qa ; J x   103,67b 4 ; ymax  3,5b 72 12 121 2 qa 72 121qa 2 .3,5 121.450.1,52.3,5.10 2  .3,5b     b  3  3  6, 49cm 103,67b 4 72.103,67   72.103,67.21 Choïn b  6,5cm  Ví duï 2: Daàm AC ñoàng chaát, maët caét ngang khoâng ñoåi , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hìnhV.6.2a. Daàm laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp   . Bieát: b  8cm ;    18kN / cm 2 ; a  1, 2 m . a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái A, C theo q vaø a . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán P b M  Pa 3M M phaùt sinh trong daàm theo q vaø a . c] Boû qua aûnh höôûng cuûa löïc caét, A B 3b C xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp [ P ] theo 2a a ñieàu kieän beàn. 2b Hình V.6.2a P b M  Pa 3M M y A B C x 3b YA 2a YC a 2b Qy P Pa 2Pa Pa Mx Hình V.6.2b Pa a] Xaùc ñònh phaûn löïc: xeùt caân baèng daàm AC nhö hình V.6.2b mA   Pa  YC .2a  3Pa  P.3a  Pa  0  YC  0  mB  YA .2a  Pa  3Pa  P.a  Pa  0  YA  P b] Bieåu ñoà löïc caét Q y , moâmen uoán M x phaùt sinh trong daàm nhö hình V.6.2b. c] Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp: M x max Theo ñieàu kieän beàn:  max  . ymax    Jx 3 3b 2b.  3b  Trong ñoù: M x  2 Pa; ymax  ; J x   0,05b 4  4, 45b 4 2 12 2 Pa 3b 4, 45.b3 .  4, 45.83.18       P    113,92kN 4, 45b 4 2 3a 3.120 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 10 05/2013
11. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng Choïn P  113kN  Ví duï 3: Daàm AC ñoàng chaát, maët caét ngang khoâng ñoåi , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình V.6.3a. Daàm laøm cuøng moät loaïi vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp   . Bieát q  780 kN / m ; a  1,8 m ;    18 kN / cm 2 a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái A, C theo q vaø a . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm theo q vaø a . c] Boû qua aûnh höôûng cuûa löïc caét, xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang [ b ] cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn. P  qa 6b M  qa 2 q a] A B C 12b 2a a 8b b M  qa 2 P  qa q b] A e] B C YA YB 6b 2a a y 2qa qa x c] 12b Q  y x1 qa / 4 8b b 9qa / 4 1,5qa2 Mx  Hình V.6.3 2 qa a] Phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái A, B : giaûi phoùng lieân keát vaø ñaët caùc phaûn löïc lieân keát vaø xeùt caân baèng daàm AC nhö hình V.6.3b.  2 3a 17  mA  0  qa  q.3a. 2  YB .2a  qa.3a  0  YB  4 qa   m  0  qa 2  Y .2a  q.3a. a  qa.a  0  Y   1 qa B A A  2 4 b] Bieåu ñoà löïc caét Qy , moâmen uoán M x phaùt sinh trong daàm nhö hình V.6.3c,d. c] Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang: Ñaët heä truïc toïa ñoä x1 y vaøo maët caét nhö hình V.6.3e. 2 y ci Fi 6b.8b.12b  6,5b.6b.11b Troïng taâm cuûa maët caét: yc  i 1 2   4,9b 8b.12b  6b.11b F i 1 i Moâmen quaùn tính chính trung taâm cuûa maët caét ngang: Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 11 05/2013
12. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 3 8b. 12b  2  6b. 11b 3 2  Jx    6b  4,9b  .8b.12b     6,5b  4,9b  .6b.11b   433,7b 4 12  12  Mx Theo ñieàu kieän beàn:  max  max ymax    Jx M x max  1,5qa 2 ; ymax  12b  4,9b  7,1b 1,5qa 2 1,5qa 2 .7,1 3 1,5.780.1,82.102.7,1  .7,1b      b  3   7, 012cm 433,7b 4 433, 7   433,7.18 Choïn b  71mm  Ví duï 4: Cho daàm theùp hình chöõ I soá hieäu 24 coù kích thöôùc vaø chòu löïc nhö hình V.6.4a. Bieát: P  40kN ; q  20kN / m; l  4m; a  1m , vaät lieäu theùp coù öùng suaát phaùp cho pheùp    1600daN / cm 2 , öùng suaát tieáp cho pheùp    1000daN / cm 2 . Boû qua troïng löôïng baûn thaân daàm. Theùp chöõ I soá hieäu 24 coù h  24cm; d  0,56cm; J x  3460cm 4 ;Wx  289cm3 ; moâmen tónh cuûa moät nöûa maët caét S x  163cm3 . a] Veõ bieåu ñoà löïc caét Qy , moâmen uoán M x cuûa daàm. b] Kieåm tra ñoä beàn cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. c] Kieåm tra ñoä beàn cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát tieáp. d] Kieåm tra beàn cho ñieåm K [caùch truïc x moät ñoaïn h / 4 ] treân maët caét ngang nguy hieåm nhaát theo thuyeát beàn thöù tö. y q P K a] h/ 4 A x x h B C d l a P y q b] A B C YA YB l a 30kN 40kN c] Q y Hình V.6.4 50kN 40kN .m d] Mx  22, 5kN .m a] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán: giaûi phoùng lieân keát vaø ñaët caùc phaûn löïc lieân keát vaø xeùt caân baèng daàm AC nhö hình V.6.4b. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 12 05/2013
13. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng  l  mA  0  q.l. 2  YB .l  P  l  a   0  YB  90 kN   m  0  Y .l  q.l . l  P.a  0  Y  30kN B A A  2 Bieåu ñoà löïc caét Qy , moâmen uoán M x phaùt sinh trong daàm nhö hình V.6.3c,d. b] Kieåm tra ñoä beàn cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp: M 40.102  max  x max   13,84kN / cm 2  1384daN / cm 2     1600daN / cm 2  beàn Wx 289 c] Kieåm tra ñoä beàn cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát tieáp: Qy .S xF / 2 50.163  max  max C   4, 2062kN / cm 2  420, 62daN / cm 2     1000daN / cm 2  beàn J x .b 3460.0, 56 d] Kieåm tra beàn cho ñieåm K [caùch truïc x moät ñoaïn h / 4 ] treân maët caét ngang nguy hieåm nhaát theo lyù thuyeát beàn thöù tö: Maët caét nguy hieåm taïi B : M  B 40.102 24 1200 Öùng suaát phaùp taïi ñieåm K cuûa maët caét taïi B :  z  x yK  .  kN / cm 2 Jx 3460 4 173 Qy  .S xC B Öùng suaát tieáp taïi ñieåm K cuûa maët caét taïi B :  yz  J x .bC h h 24 24 Trong ñoù: S xC  S x  .d .  163  .0,56.  152, 92cm3 8 4 8 4 50.152,92 19115   yz   kN / cm 2 3460.0,56 4844 Theo thuyeát beàn 4: 2 2  1200   19115   z2  3 yz2     9, 738kN / cm  973,8daN / cm     1600daN / cm  beàn 2 2 2   3  173   4844   Ví duï 5: Cho moät ñaäp ngaên nöôùc ñöôïc laøm baèng caùc taám goã A choàng theo ñöùng. Ñeå ñôû caùc taám goã naøy ngöôøi ta söû duïng caùc truï goã thaúng ñöùng B , caùc truï naøy ñöôïc choân xuoáng ñaát vaø laøm vieäc nhö caùc daàm coângxoân nhö hình V6.5a. Caùc truï thaúng ñöùng B coù maët caét ngang hình vuoâng kích thöôùc b  b vaø coù khoaûng caùch giöõa caùc coät laø s  0,8m . Möïc nöôùc trong ñaäp coù chieàu cao h  2 m . Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang coät B neáu öùng suaát uoán cho pheùp cuûa goã baèng    8MPa . Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 13 05/2013
14. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng b a] b] h h 1 R  q0 .h 2 B A 1 h 3 q0  hs b b B s HìnhV.6.5 B A Moâ hình taûi troïng taùc duïng leân coät nhö hình V.6.5b. Taûi troïng lôùn nhaát taùc duïng taïi chaân coät: q0   hs [  laø troïng löôïng rieâng cuûa nöôùc,   9,81kN / m3 ]. Vì vaäy, moâmen uoán lôùn nhaát taïi chaân coät: q0 .h h  h3 s M xmax  .  2 3 6 1 3 M x max h s Theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp:  z  6    max Wx 1 3 b 6  h3 s 3 9,81.23.0,8  b3   0,1987 m , choïn b  199mm   8.103  Ví duï 6: Cho moät heä saøn nhö hình V.6.6a mang taûi thieát keá bao goàm caû trong löôïng baûn thaân saøn w  9600 N / m2 . Daàm ñôû saøn coù maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc 54mm  204 mm vôùi nhòp daàm l  4000mm , khoaûng caùch cuûa caùc daàm [tính töø truïc daàm] baèng s  406mm . Boû qua troïng löôïng daàm, xaùc ñònh öùng suaát phaùp lôùn nhaát phaùp sinh trong daàm. Sô ñoà tính cuûa daàm nhö hình V.6.6b. Taûi troïng do saøn taùc duïng leân daàm: q  w.s Moâmen uoán lôùn nhaát taïi maët caét giöõa daàm coù trò soá: ql 2 w.s.l 2 9, 6.406.4 2 M xmax     7795, 2kN .mm 8 8 8 Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 14 05/2013
15. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng M xmax 7795, 2 Öùng suaát phaùp lôùn nhaát phaùt sinh trong daàm:  z    0,022kN / mm 2 max Wx 51.2042 6 w  9600 N / m2 a ] Saøn b ] q 51mm  204mm 4000 406 s 406 Daàm Hình V.6.6 s 51mm  204mm  Ví duï 7: Daàm lieân keát, chòu löïc vaø coù kích thöôùc nhö hình V.6.5. Tính caùc öùng suaát phaùp   cöïc trò   max  , öùng suaát tieáp cöïc trò [ max ] cuûa phaân toá taïi A . Veõ caùc thaønh phaàn öùng suaát naøy  min  treân phaân toá. Bieát: P  36kN ; b  100 mm; h  400mm; a  0,5m; d  100mm . P h Qy P A d b Mx A a a Hình V.6.7  Fy  0  Qy  P Löïc caét vaø moâmen uoán cuûa maët caét ngang taïi A :   mA  0  M x  P.a Öùng suaát phaùp vaø öùng suaát tieáp taïi A :  Mx Pa  h  36.500  400  3 2 2  z   J y A   bh3  2  d    100.4003  2  100   3,375.10 kN / mm  3,375 N / mm  x      12 12  h d   400 100   C P.    .b.d 36.    .100.100 Qy .S x  2 2  2 2   yz  C  3  3  1, 0125.103 kN / mm 2  1, 0125 N / mm 2  J x .b bh 100.400  .b 100 12 12 Caùc öùng suaát phaùp cöïc trò: Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 15 05/2013
16. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng    2 3,357  3,357  2  max  z   z    yz2    2   1,0125  0.2804N/mm 2  2  2 2  2   2 2  z z  2 3,357  3,357  2 2   min       yz      1,0125  -3.6554N/mm  2 2   2  2  Phöông cuûa öùng suaát phaùp cöïc trò: 2 yz 1  2 yz  1  2.1, 0125  tg 2     a tan    a tan    15.48190 z 2  z  2  3,375  2 2    3,357  Öùng suaát tieáp cöïc trò:  max   z    yz2   2   1,0125  1.9679N/mm 2  2   2  Phöông cuûa öùng suaát tieáp cöïc trò:  1    1  3,375  tg 2  z    a tan  z   a tan    -29.83030 2 yz   2  2 yz  2  2.1, 0125   max  u max  zy u  min z z 300  min 150  zy  zy u u  max  zy  max Caùc thaønh phaàn öùng ÖÙng suaát phaùp cöïc suaát cuûa phaân toá taïi A trò vaø phöông cuûa noù Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 16 05/2013
17. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng III. BAØI TAÄP 6.1. Moät daàm goã maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc b  h ñöôïc caét ra töø thanh troøn ñöôøng kính d nhö hình B.6.1. Xaùc ñònh kích thöôùc b, h ñeå daàm coù ñoä beàn chòu uoán lôùn nhaát. 6.2. Daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.2. Daàm laøm bằng vật liệu coù öùng suaát cho pheùp    8kN / cm 2 . a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái A, D . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c] Boû qua aûnh höôûng cuûa löïc caét, xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang [ b ] theo ñieàu kieän beàn. P1  1 1 0 kN 2b P2  8 0 kN h d D 3b 2b A B C b 1m 2m 4m b Hình B.6.1 Hình B.6.2 6.3. Daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.3. Daàm laøm bằng vật liệu coù öùng suaát cho pheùp    7,5kN / cm 2 . Cho D  508mm, t  8mm a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi caùc goái B, D . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c] Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. P1  55kN P2  150kN t D A B C 1m 2m 3m D Hình B.6.3 6.4. Daàm theùp AC coù maët caét ngang chöõ I , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.4. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp    20kN / cm 2 . Cho a  2m . a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi ngaøm A . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c] Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp P  theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 17 05/2013
18. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng 160 [mm] 3P P 9 450 A B C 1,5a a 14 Hình B.6.4 6.5. Daàm theùp AC coù maët caét ngang chöõ I , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.5. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp    21kN / cm 2 . a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A, C . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c] Xaùc ñònh moâmen choáng uoán cuûa maët caét Wx  theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp . P  250kN q  39kN / m C A B 2m 4m Hình B.6.5 6.6. Daàm AC coù maët caét ngang hình chöõ T , lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.6. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp cuûa theùp    8kN / cm 2 . Cho q  32kN / m; a  1, 2m. a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A, B . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c] Xaùc ñònh kích thöôùc cuûa maët caét ngang  b  cuûa daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. M  qa 2 P  qa 8b q 1,5b A B C 7b 6a a b Hình B.6.6 6.7. Daàm AD coù maët caét ngang khoâng ñoåi, lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.7. Daàm laøm baèng vaät lieäu coù öùng suaát cho pheùp cuûa theùp    7, 2 kN / cm 2 . Cho b  3cm; a  0,5m. a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A, C . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 18 05/2013
19. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng c] Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp  q  theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. M  qa 2 P  qa 8b q b A D 9b B C 6b 2a 4a a Hình B.6.7 6.8. Daàm theùp AD ñöôïc tổ hợp từ hai thép góc số hiệu I18 và hai tấm thép thép có kích thước 400 12 mm. Daàm coù lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.8. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp    21kN / cm 2 . Cho a  1m. a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A, C . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c] Xaùc ñònh taûi troïng cho pheùp q  theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp . P  3qa 12 q I18 I18 A D B C 2a 5a a Hình B.6.8 400 6.9. Daàm theùp AD ñöôïc tổ hợp từ hai thép góc số hiệu I18 và thép góc số hiệu I 22 . Daàm coù lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.9. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp    22kN / cm2 . a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c] Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. P  5kN I18 I18 q  7 kN / m I 22 C A B 3m 1m Hình B.6.9 6.10. Daàm theùp AD coù maët caét ngang laø thép góc số hiệu I160 . Daàm coù lieân keát, chòu löïc vaø kích thöôùc nhö hình B.6.10. ÖÙng suaát cho pheùp cuûa theùp    19kN / cm 2 . a] Xaùc ñònh phaûn löïc lieân keát taïi A, D . b] Veõ bieåu ñoà löïc caét, moâmen uoán phaùt sinh trong daàm. c] Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 19 05/2013
20. Uoán phaúng thanh thaúng Khoa Xaây Döïng & Cô Hoïc ÖÙng Duïng d] Ñeå taêng moâmen choáng uoán cuûa maët caét ngang ngöôøi ta haøn theâm hai taám theùp kích thöôùc 30mm  3mm ôû hai maët treân vaø maët döôùi cuûa daàm. Kieåm tra beàn daàm theo ñieàu kieän beàn öùng suaát phaùp. 30mm 3mm a] b] M  5kN .m P  15 kN q  5kN / m I160 18 A D B C 2m 4m 1m Hình B.6.10 6.11. Cho moät ñaäp ngaên nöôùc ñöôïc laøm baèng caùc taám goã A choàng leân nhau theo phöông ñöùng. Ñeå ñôõ caùc taám goã naøy ngöôøi ta söû duïng caùc truï goã thaúng ñöùng B , caùc truï naøy ñöôïc choân xuoáng ñaát vaø laøm vieäc nhö caùc daàm coângxoân nhö hình B6.11. Caùc truï thaúng ñöùng B coù maët caét ngang hình chöõ nhaät kích thöôùc b  2b vaø coù khoaûng caùch giöõa caùc coät laø s  1, 2m . Möïc nöôùc trong ñaäp coù chieàu cao h  1,8m . Xaùc ñònh kích thöôùc maët caét ngang coät B neáu öùng suaát uoán cho pheùp cuûa goã baèng    8MPa . Vôùi troïng löôïng rieâng cuûa nöôùc  w  9,81kN / m3 . b Nöôùc s h B A h 2b b B s B A Hình B.6.11 6.12. Cho moät töôøng chaén ñaát chieàu cao h  1,5m ñöôïc laøm baèng caùc taám theùp choàng leân nhau theo phöông ñöùng ñöôïc ñôõ bôûi caùc truï goã thaúng ñöùng, caùc truï naøy ñöôïc choân xuoáng ñaát vaø laøm vieäc nhö caùc daàm coângxoân. Caùc truï thaúng ñöùng coù maët caét ngang hình troøn ñöôøng kích d  305mm vaø coù khoaûng caùch giöõa caùc coät laø s nhö hình B.6.12. AÙp löïc Baøi taäp söùc beàn vaät lieäu trang 20 05/2013