Bài tập trắc nghiệm hàm số lớp 10

Đăng ngày 17 Tháng Tám, 2021 bởi VanLoan | 974 Views

Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu: Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai có lời giải chi tiết. Tài liệu cung cáp những câu trắc nghiệm về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai thuộc chương trình toán THPT. Tài liệu còn cung cấp lời giải chi tiết của từng câu trắc nghiệp. Điều này sẽ giúp học sinh lớp 10 và học sinh THPT chuẩn bị kiến thức về hàm số bậc nhất và bậc hai cho kỳ thi THPT quốc gia.

Sau đây, Thuvientoan.net xin gửi bạn một số câu trắc nghiệm cơ bản trong tài liệu này: 

Câu 10. [DS10.C2.1.BT.a] Cho hai hàm số f[x] và g[x] cùng đồng biến trên khoảng [a;b]. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y = f[x] + g[x] trên khoảng [a;b] ?

A.Đồng biến.    B.Nghịch biến.    C.Không đổi.     D.Không kết luận được

Câu 11: Trong các hàm số sau đây: y = |x|; y = x2+4x; y= - x4 + 2x2 có bao nhiêu hàm số chẵn?

A.0          B.1      C.2     D.3

Câu 31: Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng [-1;0]?

A. y = x               B. y = 1/x            C. y = |x|             D. y = x2

Câu 41: Cho hai hàm số: f[x] = | x+ 2| + |x - 2| và g[x]= x3 + 5x. Khi đó

A. f[x] và g[x] đều là hàm số lẻ

B. f[x] và g[x] đều là hàm số chẵn

C. f[x] lẻ và g[x] chẵn.

D. f[x] chẵn và g[x] lẻ

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu 50 câu trắc nghiệm Chương Hàm số lớp 10, tài liệu bao gồm 5 trang, 50 câu trắc nghiệm và có đáp án. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Home - Video - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN TẬP HỌC KÌ 1-p2

administrator 3 tháng ago

Prev Article Next Article

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN THI HỌC KÌ 1-p2 Chương hàm số bậc nhất và hàm số …

source

Xem ngay video BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN TẬP HỌC KÌ 1-p2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN THI HỌC KÌ 1-p2 Chương hàm số bậc nhất và hàm số …

“BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN TẬP HỌC KÌ 1-p2 “, được lấy từ nguồn: //www.youtube.com/watch?v=XzHCVDUsrXU

Tags của BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN TẬP HỌC KÌ 1-p2: #BÀI #TẬP #TRẮC #NGHIỆM #HÀM #SỐ #BẬC #NHẤT #BẬC #HAI #TOÁN #LỚP #ÔN #TẬP #HỌC #KÌ #1p2

Bài viết BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN TẬP HỌC KÌ 1-p2 có nội dung như sau: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN THI HỌC KÌ 1-p2 Chương hàm số bậc nhất và hàm số …

Từ khóa của BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN TẬP HỌC KÌ 1-p2: toán lớp 10

Thông tin khác của BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN TẬP HỌC KÌ 1-p2:
Video này hiện tại có lượt view, ngày tạo video là 2018-12-13 19:30:02 , bạn muốn tải video này có thể truy cập đường link sau: //www.youtubepp.com/watch?v=XzHCVDUsrXU , thẻ tag: #BÀI #TẬP #TRẮC #NGHIỆM #HÀM #SỐ #BẬC #NHẤT #BẬC #HAI #TOÁN #LỚP #ÔN #TẬP #HỌC #KÌ #1p2

Cảm ơn bạn đã xem video: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ BẬC NHẤT BẬC HAI TOÁN LỚP 10. ÔN TẬP HỌC KÌ 1-p2.

Prev Article Next Article

Nhằm đem đến cho các bạn có thêm nhiều tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10, Download.vn xin giới thiệu đến các bạn tài liệu 126 bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai được chúng tôi tổng hợp và đăng tải ngay sau đây.

Đây là tài liệu vô cùng bổ ích, gồm 10 trang tuyển chọn 126 bài tập trắc nghiệm hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai thuộc chương 2 Đại số lớp 10 có đáp án kèm theo do thầy Phan Phước Bảo biên soạn. Chúc các bạn ôn tập và đạt được kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Làm bài Quảng cáo Câu hỏi 1 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập \[\mathbb{R}?\] A \[y =  - 2 + 3x\]                    B \[y = \frac{2}{x}\]      C \[y = \sqrt {x + 3} \] D \[y =  - x + 2\] Đáp án: A Phương pháp giải: Hàm số: \[y = ax + b\,\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\] Lời giải chi tiết: +] Xét đáp án A: \[y =  - 2 + 3x\] có \[a = 3 > 0 \Rightarrow \] hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}.\] Đáp án A. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 2 : Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {x + 2}  - \frac{2}{{x - 3}}\]. A R\{3} B \[\left[ {3; + \infty } \right]\]   C \[\left[ { - 2; + \infty } \right]\]          D \[\left[ { - 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\] Đáp án: D Phương pháp giải: \[\sqrt A \] xác định \[ \Leftrightarrow A \ge 0\]. \[\frac{1}{A}\] xác định \[ \Leftrightarrow A \ne 0\]. Lời giải chi tiết: Hàm số xác định \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 3\end{array} \right.\]. Vậy tập xác định của hàm số là \[D = \left[ { - 2; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\]. Đáp án D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 3 : Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó? A \[y = \frac{4}{x}\]      B \[y = 4{x^3} - 2x\]     C \[y = \sqrt {x + 1} \] D \[y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\] Đáp án: D Phương pháp giải: Cho hàm số y = f[x] có tập xác định là D. - Nếu \[\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\] và f[-x] = f[x] thì hàm số là hàm số chẵn. - Nếu \[\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\] và f[-x] = –f[x] thì hàm số là hàm số chẵn. Lời giải chi tiết: Xét đáp án D ta có: TXĐ: D = R nên \[\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\]. Đặt \[y = f\left[ x \right] =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\] ta có: \[\begin{array}{l}f\left[ { - x} \right] =  - {\left[ { - x} \right]^4} + 3{\left[ { - x} \right]^2} + 1\\f\left[ { - x} \right] =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array}\] Vậy hàm số \[y =  - {x^4} + 3{x^2} + 1\] là hàm số chẵn. Đáp án D. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 4 : Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 4}  - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,\,x > 4\\3 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le 4\end{array} \right..\] Tính f [5] + f [–5]. A \[ - \frac{3}{2}\]                  B \[\frac{{15}}{2}\] C \[\frac{{17}}{2}\]      D \[-\frac{{5}}{2}\]      Đáp án: C Phương pháp giải: Thay các giá trị x = 5 và x =  – 5  vào hàm số f [x] tương ứng rồi tính giá trị biểu thức. Lời giải chi tiết: Ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ 5 \right] = \frac{{\sqrt {5 + 4}  - 1}}{{5 - 1}} = \frac{1}{2}\\f\left[ { - 5} \right] = 3 - \left[ { - 5} \right] = 8\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow f\left[ 5 \right] + f\left[ { - 5} \right] = \frac{1}{2} + 8 = \frac{{17}}{2}.\] Đáp án  C. Đáp án - Lời giải Câu hỏi 5 : Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] xác định trên đoạn \[\left[ { - 7;7} \right]\], đồ thị của nó là các đoạn thẳng được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - 7;7} \right].\] B Hàm số đại giá trị nhỏ nhất  trên khoảng \[\left[ { - 7;7} \right]\] là \[ - 4.\]         C Hàm số là hàm hằng trên đoạn \[\left[ { - 7; - 3} \right].\] D \[f\left[ x \right] =  - \frac{4}{3}x,\forall x \in \left[ { - 3;3} \right].\] Đáp án: A Phương pháp giải: Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Lời giải chi tiết: Khẳng định A sai vì hàm số là hàm hằng trên các đoạn \[\left[ { - 7; - 3} \right]\] và \[\left[ {3;7} \right].\] Chọn A. Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 :

Hàm số nào sau đây có tập xác định là \[\mathbb{R}?\]

• A \[y = \frac{1}{{\left| {x + 1} \right| - 2}}.\]
• B \[y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}.\]       
• C \[y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}.\]
• D \[y = \frac{1}{{x - 2}}.\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Tìm tập xác định của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \[y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\] có điều kiện xác định là \[{x^2} + 1 \ne 0,\] luôn đúng nên hàm số có tập xác định là \[\mathbb{R}.\]

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 :

Hàm số \[y = \sqrt {1 - x} \] có tập xác định là

• A \[D = \left[ { - \infty ;1} \right]\]
• B \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]        
• C \[D = \left[ { - \infty ;1} \right]\]
• D \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biểu thức \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định nếu \[f\left[ x \right] \ge 0\].

Lời giải chi tiết:

ĐK: \[1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\].

TXĐ: \[D = \left[ { - \infty ;1} \right]\].

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

• A \[y =  - x\]
• B \[y = {x^2}\]
• C \[y = 2x\]
• D \[y = {x^3}\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Hàm số \[f\left[ x \right]\] xác định trên tập đối xứng \[D\] là hàm chẵn nếu \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\].

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].

Ta thấy \[f\left[ { - x} \right] =  - \left[ { - x} \right] = x =  - f\left[ x \right]\] nên hàm số lẻ.

Đáp án B: TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].

Có \[f\left[ { - x} \right] = {\left[ { - x} \right]^2} = {x^2} = f\left[ x \right]\] nên hàm số chẵn.

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 :

Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\] là 

• A \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\]
• B \[\mathbb{R}\]
• C \[\emptyset \]   
• D \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4;0} \right\}\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Biểu thức \[\frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] xác định khi \[f\left[ x \right] \ne 0\].

Lời giải chi tiết:

ĐK: \[{x^2} + 4 \ne 0\].

Do \[{x^2} + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\] nên TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 :

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {x - 1}  + \frac{1}{{x + 4}}.\]

• A \[\left[ {1; + \infty } \right]\backslash \left\{ 4 \right\}.\]
• B \[\left[ {1; + \infty } \right]\backslash \left\{ 4 \right\}.\]
• C \[\left[ { - 4; + \infty } \right].\]
• D \[\left[ {1; + \infty } \right].\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Biểu thức \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định nếu \[f\left[ x \right] \ge 0\].

Biểu thức \[\frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] xác định nếu \[f\left[ x \right] \ne 0\].

Lời giải chi tiết:

ĐK: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ne  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\].

Tập xác định \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\].

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 :

Tập xác định \[D\] của hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\] là

• A \[D = \left[ { - 2;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\]   
• B \[D = \left[ { - 2;2} \right].\]                                
• C \[D = \left[ { - 2;2} \right].\]
• D \[D = R.\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Biểu thức \[\frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0,\] biểu thức \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\] xác định

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\2 + x \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge  - 2\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le 2\\x \ne 0\end{array} \right..\]

Vậy hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{{\sqrt {2 - x}  + \sqrt {2 + x} }}{x}\] có tập xác định là \[D = \left[ { - 2;2} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

• A \[f\left[ x \right] = \sqrt {2x + 3} .\]
• B \[f\left[ x \right] = {x^{2018}} - 2019.\]          
• C \[f\left[ x \right] = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} .\]
• D \[f\left[ x \right] = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|.\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Xét hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có tập xác định \[D\]

Với \[\forall \,\,x \in D \Rightarrow  - x \in D\] ta có:

\[ + ]\,\,\,f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right] \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn.

\[ + ]\,\,\,f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right] \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \[f\left[ x \right] = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \] có tập xác định là \[D = \left[ { - 3;3} \right]\].

\[ \Rightarrow \forall x \in D\] thì \[ - x \in D.\]

Có \[f\left[ { - x} \right] = \sqrt {3 + \left[ { - x} \right]}  - \sqrt {3 - \left[ { - x} \right]}  =  - \left[ {\sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} } \right].\]

Vậy \[f\left[ x \right] =  - f\left[ { - x} \right]\] nên đây là hàm số lẻ.

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left| { - 5x} \right|.\] Khẳng định nào sau đây sai?

• A \[f\left[ 2 \right] = 10.\]
• B \[f\left[ { - 1} \right] = 5.\]
• C \[f\left[ { - 2} \right] = 10.\]       
• D \[f\left[ {\frac{1}{5}} \right] =  - 1.\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Phương pháp đánh giá.

Lời giải chi tiết:

Ta có \[f\left[ x \right] = \left| { - 5x} \right| \ge 0,\forall x\] nên khẳng định D sai.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số \[y = f\left[ x \right] = \left| {x + 2018} \right| + \left| {x - 2018} \right|.\] Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

• A Đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
• B Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn.
• C Đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nhận trục tung làm trục đối xứng.      
• D Hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có tập xác định là \[\mathbb{R}.\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số đã cho.

+] Hàm số là hàm chẵn thì hàm số có trục \[Oy\] là trục đối xứng.

+] Hàm số là hàm lẻ thì hàm số có tâm \[O\] là tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \[f\left[ x \right] = \left| {x + 2018} \right| + \left| {x - 2018} \right|\]

TXĐ: \[D = \mathbb{R} \Rightarrow \] đáp án D đúng.

Với mọi \[x \in \mathbb{R} \Rightarrow  - x \in \mathbb{R}.\] Khi đó ta có:

\[f\left[ { - x} \right] = \left| { - x + 2018} \right| + \left| { - x - 2018} \right| = \left| {x - 2018} \right| + \left| {x + 2018} \right| = f\left[ x \right]\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số là hàm số chẵn và nhận trục \[Oy\] làm trục đối xứng.

\[ \Rightarrow \] đáp án B và C đúng.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 :

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn?

1]\[y = \frac{{{x^4} + 10}}{x}\]; 2]\[y = \frac{1}{{20 - {x^2}}}\];   3]\[y =  - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1\];                 4]\[y = \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|\] 

• A \[2\]  
• B \[3\]  
• C \[1\]  
• D \[4\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn nếu với mọi \[x \in D\], ta có \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right].\] 

Hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ nếu với mọi \[x \in D\], ta có  và \[f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right].\] 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

1] \[f\left[ { - x} \right] = \frac{{{{\left[ { - x} \right]}^4} + 10}}{{\left[ { - x} \right]}} =  - \frac{{{x^4} + 10}}{x} =  - f\left[ x \right]\,\, \Rightarrow \] hàm số là hàm lẻ.

2] \[f\left[ { - x} \right] = \frac{1}{{20 - {{\left[ { - x} \right]}^2}}} = \frac{1}{{20 - {x^2}}} = f\left[ x \right] \Rightarrow \] hàm số là hàm chẵn.

3] \[f\left[ { - x} \right] =  - 7{\left[ { - x} \right]^4} + 2\left| { - x} \right| + 1 =  - 7{x^4} + 2\left| x \right| + 1 = f\left[ { - x} \right] \Rightarrow \] hàm số là hàm chẵn.

4] \[f\left[ { - x} \right] = \left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right| = \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right| =  - f\left[ x \right]\,\, \Rightarrow \] hàm số là hàm lẻ.

Vậy có hai hàm số chẵn.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 :

Tìm tập xác định \[D\] của hàm số \[y = \sqrt {2x - 6}  - \frac{3}{{x - 3}}\]

• A \[D = \left[ { - 3; + \infty } \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\]  
• B \[D = \left[ {3; + \infty } \right]\]
• C \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\]                  
• D \[D = \left[ {3; + \infty } \right]\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

Biểu thức \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0,\] biểu thức \[\frac{1}{{g\left[ x \right]}}\] xác định \[ \Leftrightarrow g\left[ x \right] \ne 0.\]

Lời giải chi tiết:

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow x > 3 \Rightarrow D = \left[ {3; + \infty } \right].\]

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 :

Cho 2 hàm số \[f\left[ x \right] = \frac{{\sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x} }}{x}\] và \[g\left[ x \right] = \left| {{x^3}} \right| - 4\left| x \right|\].  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A \[f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và \[g\left[ x \right]\] là hàm số lẻ
• B \[f\left[ x \right]\] và \[g\left[ x \right]\] là hàm số chẵn     
• C \[f\left[ x \right]\] và \[g\left[ x \right]\] là hàm số lẻ           
• D \[f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ và \[g\left[ x \right]\] là hàm số chẵn

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số \[f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn nếu với mọi \[x \in D\], ta có \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\] 

Hàm số \[f\left[ x \right]\]  là hàm số lẻ nếu với mọi \[x \in D\], ta có \[ - x \in D\] và \[f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right]\] 

Lời giải chi tiết:

\[f\left[ { - x} \right] = \frac{{\sqrt {1 + \left[ { - x} \right]}  + \sqrt {1 - \left[ { - x} \right]} }}{{\left[ { - x} \right]}} =  - \frac{{\sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x} }}{x} =  - f\left[ x \right]\,\, \Rightarrow \] hàm số là hàm lẻ.

\[g\left[ { - x} \right] = \left| { - {x^3}} \right| - 4\left| { - x} \right| = \left| {{x^3}} \right| - 4\left| x \right| = g\left[ x \right]\, \Rightarrow \] hàm số là hàm chẵn.

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 :

Tập xác định của hàm số \[f\left[ x \right] = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {2x - 1} \] là

• A \[D = \left[ { - \infty ;1} \right]\]           
• B \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]
• C \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]
• D \[D = \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right]\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Biểu thức: \[\sqrt {f\left[ x \right]} \] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ge 0.\]

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \ge \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 1 \Rightarrow D = \left[ {1; + \infty } \right].\]

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

\[y = \sqrt {1 - 2x}  - \sqrt {1 + 2x} \]

• A \[D = \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

• B \[D = \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

• C \[D = R\backslash \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

• D \[D = R\backslash \left[ { - \frac{1}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right].\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \[D = \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\]

Với mọi \[x \in D \Rightarrow - x \in D\] và

\[f\left[ { - x} \right] = \sqrt {1 - 2\left[ { - x} \right]}  - \sqrt {1 + 2\left[ { - x} \right]}  = \sqrt {1 + 2x}  - \sqrt {1 - 2x}  =  - f\left[ x \right]\]

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của các hàm số

\[y = \frac{x}{{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}}\]                   

• A \[D = R\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

• B \[D = R\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

• C \[D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

• D \[D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Tập xác định : \[D = R\backslash \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}.\]

Với mọi \[  x \in D\] thì \[ - x \in D\] và

\[f\left[ { - x} \right] = \frac{{ - x}}{{\left[ { - x - 1} \right]\left[ { - x + 1} \right]}} = \frac{{ - x}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 1} \right]}} =  - f\left[ x \right]\]

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số     \[y = \frac{{\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|}}{{\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|}}\]

• A \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

  Hàm số là hàm chẵn.

• B \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

  Hàm số là hàm lẻ.

• C \[D = R.\]

  Hàm số là hàm chẵn.

• D \[D = R.\]

  Hàm số là hàm lẻ.

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

Với mọi \[x \in D \Rightarrow  - x \in D\] và

\[f\left[ { - x} \right] = \frac{{\left| { - x - 1} \right| - \left| { - x + 1} \right|}}{{\left| { - x + 2} \right| - \left| { - x - 2} \right|}} = \frac{{\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|}}{{\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|}} = f\left[ x \right].\]

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 :

Tìm miền xác định và xét tính chẵn, lẻ của hàm số \[y = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  - \sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}\]

• A \[D = \left[ {0; + \infty } \right]\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

• B \[D = \left[ {0; + \infty } \right]\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

• C \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

  Hàm số là hàm số chẵn.

• D \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

  Hàm số là hàm số lẻ.

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định \[\Leftrightarrow \] \[\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  \ne \sqrt {{x^2} + 2x + 2}  \Leftrightarrow x \ne 0\].

Tập xác định: \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}.\]

Với mọi \[x \in D\] thì \[ - x \in D\] và

\[f\left[ { - x} \right] = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2}  - \sqrt {{x^2} - 2x + 2} }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2}  - \sqrt {{x^2} + 2x + 2} }} =  - f\left[ x \right]\].

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 :

Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:

Câu 1: \[y = {x^2} + 2x - 5\]  trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right],\,\,\,\left[ { - 1;\, + \infty } \right].\] 

• A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\] và \[\left[ { - 1; + \infty } \right].\]
• B Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\] và \[\left[ { - 1; + \infty } \right].\]
• C Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - 1; + \infty } \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\]
• D Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ { - 1; + \infty } \right].\]

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \[\forall {x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_1} \ne {x_2}\]   ta có :

\[H = \frac{{f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_2}} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left[ {x_2^2 + 2{x_2} - 5} \right] - \left[ {x_1^2 + 2{x_1} - 5} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left[ {x_2^2 - x_1^2} \right] + 2\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2.\]

Do đó :

\[ + ]\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left[ { - \infty ;\,\, - 1} \right]\] thì \[{x_1} + {x_2} + 2 < 0 \Rightarrow H < 0\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ; - 1} \right].\]

\[ + ]\,\,{x_1};\,\,{x_2} \in \left[ { - 1; + \infty } \right] \Rightarrow {x_1} + {x_2} + 2 > 0 \Rightarrow H > 0.\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - 1; + \infty } \right].\]

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: \[y =  - 2{x^2} + 4x + 1\]   trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;\,\,1} \right],\,\,\left[ {1; + \infty } \right].\]

• A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right].\]
• B Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right].\]
• C Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\]
• D Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right].\]

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

Ta có \[\forall {x_1} \ne {x_2}\] ta có : 

\[\begin{array}{l}H = \frac{{f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left[ { - 2x_2^2 + 4{x_2} + 1} \right] - \left[ { - 2x_1^2 + 4{x_1} + 1} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{ - 2\left[ {x_2^2 - x_1^2} \right] + 4\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_2}}} =  - 2\left[ {{x_1} + {x_2} - 2} \right].\end{array}\]

Do đó :

\[ + ]\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left[ { - \infty ;\,\,1} \right] \Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2 < 0 \Rightarrow H > 0.\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;\,\,1} \right].\]

\[ + ]\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left[ {1; + \infty } \right] \Rightarrow {x_1} + {x_2} - 2 > 0 \Rightarrow H < 0.\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right].\]

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu 3: \[y = \frac{1}{{1 - x}}\]  trên các khoảng  \[\left[ { - \infty ;\,\,1} \right],\,\,\left[ {1; + \infty } \right].\]

• A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right].\]
• B Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] và \[\left[ {1; + \infty } \right].\]
• C Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\]
• D Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ;1} \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ {1; + \infty } \right].\]

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Ta có \[\forall {x_1},\,\,{x_2} \ne 1,\,\,{x_1} \ne {x_2}\] ta có :

\[H = \frac{{f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\frac{1}{{1 - {x_2}}} - \frac{1}{{1 - {x_1}}}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{1 - {x_1} - 1 + {x_2}}}{{\left[ {{x_2} - {x_1}} \right]\left[ {1 - {x_1}} \right]\left[ {1 - {x_2}} \right]}} = \frac{1}{{\left[ {1 - {x_1}} \right]\left[ {1 - {x_2}} \right]}}\]

Do đó :

\[ + ]\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left[ { - \infty ;\,\,1} \right] \Rightarrow \left[ {1 - {x_1}} \right]\left[ {1 - {x_2}} \right] > 0 \Rightarrow H > 0.\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;\,\,1} \right].\]

\[ + ]\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left[ {1;\,\, + \infty } \right] \Rightarrow \left[ {1 - {x_1}} \right]\left[ {1 - {x_2}} \right] > 0 \Rightarrow H > 0\]

Vậy hàm số \[y = \frac{1}{{1 - x}}\]  đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;\,\,1} \right],\,\,\left[ {1; + \infty } \right].\] 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 4: \[y = \sqrt {x - 4}  + \sqrt {x + 1} \]  trên khoảng  \[\left[ {4; + \infty } \right].\]

• A Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {4; + \infty } \right].\] 
• B Hàm số đồng biến trên \[\left[ {4; + \infty } \right].\] 
• C Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {4; + \infty } \right].\] 
• D Hàm số đồng biến trên \[\left[ {4; + \infty } \right].\] 

Đáp án: B

Lời giải chi tiết:

Ta có  \[\forall {x_1},\,\,{x_2} > 4,\,\,\,{x_1} \ne {x_2}\] ta có : 

\[\begin{array}{l}H = \dfrac{{f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_1}} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\left[ {\sqrt {{x_2} - 4}  + \sqrt {{x_2}}  + 1} \right] - \left[ {\sqrt {{x_1} - 4}  + \sqrt {{x_1}}  + 1} \right]}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{\left[ {\sqrt {{x_2} - 4}  - \sqrt {{x_1} - 4} } \right] + \left[ {\sqrt {{x_2} + 1}  - \sqrt {{x_1} + 1} } \right]}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{\sqrt {{x_2} - 4}  + \sqrt {{x_1} - 4} }} + \dfrac{{{x_2} - {x_1}}}{{\sqrt {{x_2} + 1}  + \sqrt {{x_1} + 1} }}}}{{{x_2} - {x_1}}}\\ = \dfrac{1}{{\sqrt {{x_2} - 4}  + \sqrt {{x_1} - 4} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{x_2} + 1}  + \sqrt {{x_1} + 1} }} > 0\end{array}\]

Do đó : Hàm số đồng biến trên \[\left[ {4; + \infty } \right].\] 

Chọn B.

Đáp án - Lời giải

Câu 5: \[y = \left| {2x - 4} \right| + x\] trên khoảng \[\left[ { - \infty ;\,\,2} \right],\,\,\left[ {2; + \infty } \right].\]  

• A Hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;2} \right]\] và \[\left[ {2; + \infty } \right].\]
• B Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left[ { - \infty ;2} \right]\] và \[\left[ {2; + \infty } \right].\]
• C Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;2} \right]\]
• D Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ;2} \right]\,\,;\] đồng biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right].\]

Đáp án: D

Lời giải chi tiết:

+ Với  \[{x_1},\,\,{x_2} > 2,\,\,{x_1} < {x_2}\] ta có :

\[\begin{array}{l}f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_1}} \right] = \left| {2{x_2} - 4} \right| + {x_2} - \left[ {\left| {2{x_1} - 4} \right| + {x_1}} \right]\\ = 2{x_2} - 4 + {x_2} - \left[ {2{x_1} - 4 + {x_1}} \right] = 3\left[ {{x_2} - {x_1}} \right] > 0.\end{array}\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số đồng biến trên \[\left[ {2; + \infty } \right].\]

Với \[{x_1},\,\,{x_2} < 2,\,\,{x_1} < {x_2}\] ta có :

\[\begin{array}{l}f\left[ {{x_2}} \right] - f\left[ {{x_1}} \right] = \left| {2{x_2} - 4} \right| + {x_2} - \left[ {\left| {2{x_1} - 4} \right| + {x_1}} \right]\\ =  - 2{x_2} + 4 + {x_2} - \left[ { - 2{x_1} + 4 + {x_1}} \right] =  - \left[ {{x_2} - {x_1}} \right] < 0.\end{array}\]  

\[ \Rightarrow \] Hàm số nghịch biến trên \[\left[ { - \infty ;\,\,2} \right].\]

Chọn D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số  \[f\left[ x \right] = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\sqrt {1 - x} \,\,\,\,\,khi\,\,\,x \le 1\\\frac{{x + 3}}{{x + 1}}\,\,\,\,khi\,\,\,1 < x \le 5\end{array} \right..\]  

Câu 1: Tìm miền xác định của hàm số và tính  \[f\left[ { - 3} \right],\,\,\,f\left[ 1 \right],\,\,f\left[ 2 \right],\,\,f\left[ 5 \right].\]

• A \[\begin{array}{l}D = \left[ { - \infty ;\,\,5} \right]\\f\left[ { - 3} \right] = 1\,\,\,;\,\,\,f\left[ 1 \right] = 1\\f\left[ 2 \right] = \frac{5}{3}\,\,\,;\,\,\,f\left[ 5 \right] = \frac{4}{3}\end{array}\]
• B \[\begin{array}{l}D = \left[ { - \infty ;\,\,1} \right]\\f\left[ { - 3} \right] = 0\,\,\,;\,\,\,f\left[ 1 \right] = 2\\f\left[ 2 \right] = \frac{5}{3}\,\,\,;\,\,\,f\left[ 5 \right] = \frac{4}{3}\end{array}\]
• C \[\begin{array}{l}D = \left[ {1;5} \right]\\f\left[ { - 3} \right] = 0\,\,\,;\,\,\,f\left[ 1 \right] = 2\\f\left[ 2 \right] = 3\,\,\,;\,\,\,f\left[ 5 \right] = \frac{3}{2}\end{array}\]
• D \[\begin{array}{l}D = \left[ {5; + \infty } \right]\\f\left[ { - 3} \right] = 1\,\,\,;\,\,\,f\left[ 1 \right] = 1\\f\left[ 2 \right] = 2\,\,\,;\,\,\,f\left[ 5 \right] = \frac{3}{2}\end{array}\]

Đáp án: A

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\[ + ]\,\,\,\forall x \le 1\] thì hàm số \[f\left[ x \right] = x + 2\sqrt {1 - x} \] xác định.

\[ + ]\,\,\forall x \in \left[ {1;\,\,5} \right]\] thì \[f\left[ x \right] = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\] xác định.

Vậy tập xác định của hàm số là  \[D = \left[ { - \infty ;\,\,5} \right].\] 

\[\begin{array}{l}f\left[ { - 3} \right] =  - 3 + 2\sqrt {1 - \left[ { - 3} \right]}  = 1 &  &  &  & f\left[ 1 \right] = 1 + 2\sqrt {1 - 1}  = 1\\f\left[ 2 \right] = \frac{{2 + 3}}{{2 + 1}} = \frac{5}{3} &  &  &  &  & f\left[ 5 \right] = \frac{{5 + 3}}{{5 + 1}} = \frac{4}{3}.\end{array}\]

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu 2: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị [C] của hàm số \[f:\,\,\,M\left[ { - 1;\,\,2\sqrt 2  - 1} \right],\,\,N\left[ {1;\,\,2} \right],\,\,P\left[ {3;\,\,1} \right].\] 

• A \[M,N\]
• B \[M,P\]
• C \[N,P\]
• D \[M,N,P\]

Đáp án: C

Lời giải chi tiết:

+] Ta có \[{x_M} =  - 1 < 1\] nên :

\[M \in \left[ C \right] \Leftrightarrow {x_M} + 2\sqrt {1 - {x_M}}  = {y_M} \Leftrightarrow  - 1 + 2\sqrt {1 - \left[ { - 1} \right]}  = 2\sqrt 2  - 1\] [đúng].

Vậy \[M \in \left[ C \right].\]

\[ + ]\,\,{x_N} = 1 \Rightarrow N \in \left[ C \right] \Leftrightarrow {x_N} + 2\sqrt {1 - {x_N}}  = {y_N} \Leftrightarrow 1 + 2\sqrt {1 - 1}  = 2\] [sai]

Vậy \[N \notin \left[ C \right].\]

\[ + ]\,\,{x_P} = 3 > 1 \Rightarrow P \in \left[ C \right] \Leftrightarrow \frac{{{x_P} + 3}}{{{x_P} + 1}} = {y_P} \Leftrightarrow \frac{{3 + 3}}{{3 + 1}} = 1\] [sai]

Vậy \[P \notin \left[ C \right].\]

Chọn C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = \sqrt {{x^2} + {m^2}}  + \sqrt {{x^2} - m} \] có tập xác định là R.

• A R \ {0}         
• B \[\left[ {0; + \infty } \right]\]          
• C \[\left[ {0; + \infty } \right]\]
• D

  \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\[\sqrt A \] xác định \[ \Leftrightarrow A \ge 0\].

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {m^2} \ge 0\,\,\left[ {luon\,\,dung} \right]\\{x^2} - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} \ge m\].

Để hàm số xác định trên R thì \[{x^2} \ge m\,\,\forall x \in R\].

Mà \[{x^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow m \le 0\].

Vậy \[m \in \left[ { - \infty ;0} \right]\].

Đáp án D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 :

Có mấy giá trị của \[m\]  để đồ thị hàm số \[y = {x^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} + {m^2} - 1\] nhận trục tung làm trục đối xứng ?

• A \[2\]
• B \[3\]
• C \[4\]
• D \[5\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \[O.\]

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

Ta có TXĐ: \[D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\]

Đồ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng \[ \Leftrightarrow \] hàm số đã cho là hàm số chẵn

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right],\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left[ { - x} \right]^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{\left[ { - x} \right]^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} + {m^2} - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {x^4} + \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} + {m^2} - 1 = {x^4} - \left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} + {m^2} - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{m^2} - 3m + 2} \right]{x^3} = 0,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 2}\end{array}} \right.\end{array}\]

Vậy có 2 giá trị của \[m\] thỏa mãn bài toán.

Chọn  A

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\] xác định trên \[\mathbb{R}\].

• A \[m > 3\]                      
• B \[m \ge 3\]                    
• C \[m < 3\]          
• D \[m \le 3\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \[\frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + m - 2}}\] xác định trên \[\mathbb{R}\]

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 2 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} + m - 3 \ne 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} \ne  - \left[ {m - 3} \right]\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow  - \left[ {m - 3} \right] < 0\\ \Leftrightarrow m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow m > 3\end{array}\] 

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] thuộc đoạn \[\left[ {-3;3} \right]\] để hàm số \[f\left[ x \right] = \left[ {m + 1} \right]x + m - 2\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\] ?

• A \[7\]
• B \[5\]
• C \[4\]
• D \[3\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số \[f\left[ x \right] = ax + b\] đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\]

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Hàm số \[f\left[ x \right] = \left[ {m + 1} \right]x + m - 2\] đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1.\]

Lại có: \[\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 3;\,\,3} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\ - 1 < m \le 3\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\]

Vậy có 4 giá trị nguyên của \[m\]  thoả mãn bài toán.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 :

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số \[f[x] = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}} - 2{x^2} - 1:\]

• A Hàm số lẻ                    
• B Hàm số chẵn
• C Hàm số không lẻ, không chẵn             
• D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Đáp án: A

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \[O.\]

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

Ta có \[\sqrt {{x^2} + 1}  > \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right| \ge x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  - x \ne 0\] với mọi \[x\].

Suy ra TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]

Mặt khác  \[\sqrt {{x^2} + 1}  > \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right| \ge  - x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 1}  + x \ne 0\] do đó

\[f[x] = \frac{{{{\left[ {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right]}^2}}}{{\left[ {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right]\left[ {\sqrt {{x^2} + 1}  - x} \right]}} - 2{x^2} - 1 = \frac{{{x^2} + 2x\sqrt {{x^2} + 1}  + {x^2} + 1}}{{{x^2} + 1 - {x^2}}} - 2{x^2} - 1 = 2x\sqrt {{x^2} + 1} \]

Với mọi \[x \in \mathbb{R}\] ta có \[ - x \in \mathbb{R}\]  và \[f\left[ { - x} \right] = 2\left[ { - x} \right]\sqrt {{{\left[ { - x} \right]}^2} + 1}  =  - 2x\sqrt {{x^2} + 1}  =  - f\left[ x \right]\]

Do đó \[f\left[ x \right] = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}} - 2{x^2} - 1\] là hàm số lẻ.

Chọn A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 :

Tìm \[m\]  để đồ thị hàm số \[y = {x^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} + \left[ {m + 3} \right]x + m - 3\] nhận gốc tọa độ \[O\]  làm tâm đối xứng

• A \[m = 2\]          
• B \[m = 3\]                      
• C \[m = 4\]          
• D \[m = 5\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \[O.\]

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

Ta có TXĐ: \[D = \mathbb{R} \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\]

Đồ thị hàm số đã cho nhận gốc tọa độ \[O\]  làm tâm đối xứng \[ \Leftrightarrow \] hàm số đã cho là hàm số lẻ

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right],\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow {\left[ { - x} \right]^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{\left[ { - x} \right]^2} + \left[ {m + 3} \right]\left[ { - x} \right] + m - 3 =  - \left[ {{x^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} + \left[ {m + 3} \right]x + m - 3} \right],\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow  - {x^3} - \left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} - \left[ {m + 3} \right]x + m - 3 =  - {x^3} + \left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} - \left[ {m + 3} \right]x - m + 3,\,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{m^2} - 9} \right]{x^2} - 2\left[ {m - 3} \right] = 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 9 = 0}\\{m - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =  - 3\end{array} \right.\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\end{array}\]

Chọn  B

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 :

Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2\sqrt {x + 2}  - 3}}{{x - 1}},\,\,\,x \ge 2}\\{{x^2} + 1,\,\,\,x < 2}\end{array}.} \right.\] Tính \[P = f\left[ 2 \right] + f\left[ { - 2} \right].\]

• A \[P = \frac{8}{3}.\]                  
• B \[P = 4.\]          
• C \[P = 6.\]                      
• D \[P = \frac{5}{3}.\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

 \[\begin{array}{l}y = f\left[ x \right] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f_1}\left[ x \right]{\rm{ }}\,\,khi\,\,\,\,\,x \in {D_1}{\rm{ }}}\\{{f_2}\left[ x \right]\,\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \in {D_2}}\\{{f_3}\left[ x \right]{\rm{ }}\,khi\,\,\,x \in {D_3}}\end{array}} \right.\\{D_f} = {D_1} \cup {D_2} \cup {D_3}\\f\left[ {{x_1}} \right] = {f_1}\left[ {{x_1}} \right]{\rm{ }};{\rm{ }}{x_1} \in {D_1}\\f\left[ {{x_2}} \right] = {f_2}\left[ {{x_2}} \right]{\rm{ ; }}{x_2} \in {D_2}\\f\left[ {{x_3}} \right] = {f_3}\left[ {{x_3}} \right]{\rm{ ; }}{x_3} \in {D_3}\end{array}\]

\[{x_4} \notin D \Rightarrow \] không tồn tại \[f\left[ {{x_4}} \right].\]

Lời giải chi tiết:

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ 2 \right] = \frac{{2\sqrt {2 + 2}  - 3}}{{2 - 1}} = 1\\f\left[ { - 2} \right] = {\left[ { - 2} \right]^2} + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow P = 1 + 5 = 6.\]  

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 :

Trong các hàm số sau đây, hàm nào là hàm số lẻ?

• A \[y = {x^{2018}} - 2017\]       
• B \[y = \sqrt {2x + 3} \]
• C \[y = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \]       
• D \[y = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\]

Đáp án: C

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] =  - f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ và có đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ \[O.\]

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

\[\begin{array}{l} + ]\,\,\,f\left[ x \right] = {x^{2018}} - 2017\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f[ - x] = {\left[ { - x} \right]^{2018}} - 2017 = {x^{2018}} - 2017 = f\left[ x \right]\end{array}\] 

\[ \Rightarrow \] Hàm số trên là hàm số chẵn \[ \Rightarrow \] loại đáp án A.

\[\begin{array}{l} + ]\,\,f[x] = \sqrt {2x + 3} \\D = \left[ { - \frac{3}{2};\,\, + \infty } \right].\end{array}\]

Vì \[D\] là tập không đối xứng nên hàm số không chẵn, không lẻ \[ \Rightarrow \] loại đáp án B.

\[\begin{array}{l} + ]\,\,\,f\left[ x \right] = \sqrt {3 + x}  - \sqrt {3 - x} \\D = \left[ { - 3;3} \right]\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = \sqrt {3 + \left[ { - x} \right]}  - \sqrt {3 - \left[ { - x} \right]}  = \sqrt {3 - x}  - \sqrt {3 + x}  =  - f\left[ x \right]\end{array}\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số trên là hàm lẻ \[ \Rightarrow \] đáp án C đúng.

\[\begin{array}{l} + ]\,\,\,f\left[ x \right] = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\\D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = \left| { - x + 3} \right| + \left| { - x - 3} \right| = \left| {x - 3} \right| + \left| {x + 3} \right| = f\left[ x \right]\end{array}\]

\[ \Rightarrow \] Hàm số trên là hàm chẵn \[ \Rightarrow \] loại đáp án D.

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 :

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \frac{{2018}}{{\sqrt[3]{{{x^2} - 3x + 2}} - \sqrt[3]{{{x^2} - 7}}}}\] ?

• A \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\]
• B \[D = \mathbb{R}\]
• C \[D = \left[ { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right]\]          
• D \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Hàm số \[y = \frac{1}{{f\left[ x \right]}}\]  xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho có nghĩa

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\sqrt[3]{{{x^2} - 3x + 2}} - \sqrt[3]{{{x^2} - 7}}} \right] \ne 0\\ \Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x^2} - 3x + 2}}{\rm{ }} \ne {\rm{ }}\sqrt[3]{{{x^2} - 7}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2{\rm{ }} \ne {\rm{ }}{x^2} - 7\\ \Leftrightarrow  - 3x \ne  - 9\\ \Leftrightarrow x \ne 3\end{array}\]

Vậy TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\]

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{{x - 1}},x \in \left[ { - \infty ;0} \right]}\\{\sqrt {x + 1} ,x \in \left[ {0;2} \right]}\\{{x^2} - 1,x \in \left[ {2;5} \right]}\end{array}.} \right.\] Tính \[f\left[ 4 \right].\]

• A \[f\left[ 4 \right] = \frac{2}{3}\]           
• B \[f\left[ 4 \right] = 15\]
• C \[f\left[ 4 \right] = \sqrt 5 \]                  
• D Không tính được

Đáp án: B

Phương pháp giải:

 \[\begin{array}{l}y = f\left[ x \right] = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{f_1}\left[ x \right]{\rm{ }}\,\,khi\,\,\,\,\,x \in {D_1}{\rm{ }}}\\{{f_2}\left[ x \right]\,\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \in {D_2}}\\{{f_3}\left[ x \right]{\rm{ }}\,khi\,\,\,x \in {D_3}}\end{array}} \right.\\{D_f} = {D_1} \cup {D_2} \cup {D_3}\\f\left[ {{x_1}} \right] = {f_1}\left[ {{x_1}} \right]{\rm{ }};{\rm{ }}{x_1} \in {D_1}\\f\left[ {{x_2}} \right] = {f_2}\left[ {{x_2}} \right]{\rm{ ; }}{x_2} \in {D_2}\\f\left[ {{x_3}} \right] = {f_3}\left[ {{x_3}} \right]{\rm{ ; }}{x_3} \in {D_3}\end{array}\]

\[{x_4} \notin D \Rightarrow \] không tồn tại \[f\left[ {{x_4}} \right].\]

Lời giải chi tiết:

Vì \[4 \in \left[ {2;5} \right]\] nên \[f\left[ 4 \right] = {4^2} - 1 = 16 - 1 = 15.\]

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 :

Cho hàm số \[f\left[ x \right] = 4 - 3x\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A Hàm số đồng biến trên \[\left[ { - \infty ;\frac{4}{3}} \right].\]
• B Hàm số nghịch biến trên \[\left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right].\]
• C Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R}.\]       
• D Hàm số đồng biến trên \[\left[ {\frac{3}{4}; + \infty } \right].\]                

Đáp án: C

Phương pháp giải:

Hàm số \[{\rm{y  = }}ax + b\left[ {a \ne 0} \right]\]. Khi đó:

Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow a > 0.\]

Hàm số nghịch biến trên \[\mathbb{R} \Leftrightarrow a < 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số \[y = 4 - 3x\] có \[a =  - 3 < 0\] nên hàm số đã cho nghịch biến trên \[\mathbb{R}.\] 

Chọn  C.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 :

Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^2} - \left| x \right|.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A \[f\left[ x \right]\] là hàm số lẻ             
• B \[f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn
• C Đồ thị của hàm số \[f\left[ x \right]\] đối xứng qua gốc toạ độ.
• D Đồ thị của hàm số \[f\left[ x \right]\] đối xứng qua trục hoành.

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

\[D = \mathbb{R}\]

Ta có: \[f\left[ x \right] = {x^2} - \left| x \right|\]

Với \[x \in D \Rightarrow  - x \in D\] ta có: \[f\left[ { - x} \right] = {\left[ { - x} \right]^2} - \left| { - x} \right| = {x^2} - \left| x \right| = f\left[ x \right].\]

\[ \Rightarrow f\left[ x \right] = {x^2} - \left| x \right|\] là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua \[Oy.\]

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 :

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{\left[ {2x + 1} \right]\left[ {x - 3} \right]}}\]?

• A \[D = \left[ {3; + \infty } \right]\]                    
• B \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};3} \right\}\]                    
• C \[D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right]\]               
• D \[D = \mathbb{R}\]

Đáp án: B

Phương pháp giải:

\[y = \frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] có nghĩa \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định \[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1 \ne 0}\\{x - 3 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{{ - 1}}{2}}\\{x \ne 3}\end{array}} \right.} \right.\]

Vậy TXĐ là: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{2};3} \right\}.\]

Chọn  B.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 :

Tìm \[m\] để hàm số: \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] + \left[ {2{m^2} - 2} \right]x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - m}}\] là hàm số chẵn.

• A \[m = 0\]          
• B \[m = 1\]                      
• C \[m =  \pm 2\]
• D \[m =  \pm 1\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

\[\left. \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\\f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\end{array} \right\} \Rightarrow f\left[ x \right]\] là hàm số chẵn và có đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung \[Oy.\]

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \[\sqrt {{x^2} + 1}  \ne m\,\,\,\left[ * \right]\] [*]

Hàm số đã cho là hàm số chẵn \[ \Leftrightarrow f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]  với mọi \[x\] thỏa mãn điều kiện \[\left[ * \right]\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] - \left[ {2{m^2} - 2} \right]x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - m}} = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] + \left[ {2{m^2} - 2} \right]x}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - m}}\] với mọi \[x\]  thỏa mãn điều kiện \[\left[ * \right]\]

\[ \Leftrightarrow {x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] - \left[ {2{m^2} - 2} \right]x = {x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right] + \left[ {2{m^2} - 2} \right]x\] với mọi \[x\] thỏa mãn điều kiện [*]

\[ \Leftrightarrow 2\left[ {2{m^2} - 2} \right]x = 0\] với mọi \[x\] thỏa mãn điều kiện [*]

\[ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 1\end{array} \right.\]

*  Với \[m = 1\] ta có hàm số là \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}\]

ĐKXĐ : \[\sqrt {{x^2} + 1}  \ne 1 \Leftrightarrow x \ne 0\]

Suy ra TXĐ: \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\]

Dễ thấy với mọi \[x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] ta có \[ - x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]

Do đó \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - 1}}\] là hàm số chẵn.

*  Với \[m =  - 1\]  ta có hàm số là \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}}\]

TXĐ: \[{\rm{D}} = \mathbb{R}\]

Dễ thấy với mọi \[x \in \mathbb{R}\] ta có \[ - x \in \mathbb{R}\] và \[f\left[ { - x} \right] = f\left[ x \right]\]

Do đó \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}\left[ {{x^2} - 2} \right]}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  + 1}}\] là hàm số chẵn.

Vậy \[m =  \pm 1\] là giá trị cần tìm.

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 :

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{{x - 1}}:\]

• A \[{M_1}\left[ {2;1} \right]\]                  
• B \[{M_2}\left[ {1;1} \right].\]
• C \[{M_3}\left[ {2;0} \right].\]                             
• D \[{M_4}\left[ {0; 1} \right].\]

Đáp án: A

Phương pháp giải:

Điểm \[A[{x_0};{y_0}]\] thuộc vào đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] nếu \[{y_0} = f\left[ {{x_0}} \right].\]

Lời giải chi tiết:

Thay lần lượt toạ độ của các điểm \[{M_1},\,{M_2},{M_3},{M_4}\] vào hàm số \[y = \frac{1}{{x - 1}},\] ta có:

\[{M_1}\left[ {2;1} \right]\]: \[1 = \frac{1}{{2 - 1}} \Leftrightarrow 1 = 1\] [luôn đúng]

\[{M_2}\left[ {1;1} \right]:1 = \frac{1}{{1 - 1}} \Leftrightarrow 1 = \frac{1}{0}\] [vô lý]

\[{M_3}\left[ {2;0} \right]:0 = \frac{1}{{2 - 1}} \Leftrightarrow 0 = 1\] [vô lý]

\[{M_4}\left[ {0; - 1} \right]: - 1 = \frac{1}{{0 - 1}} \Leftrightarrow   1 =- 1\] [vô lý]

Chọn  A.

Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 :

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\]  là:

• A \[D = \mathbb{R}\]     
• B \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]
• C \[D = \left[ {1; + \infty } \right]\]
• D \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\]

Đáp án: D

Phương pháp giải:

Hàm số \[\frac{1}{{f\left[ x \right]}}\] xác định \[ \Leftrightarrow f\left[ x \right] \ne 0.\]

Lời giải chi tiết:

Hàm số \[y = \frac{{3x - 1}}{{2x - 2}}\] xác định \[ \Leftrightarrow 2x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\]

Vậy TXĐ là \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\]

Chọn  D.

Đáp án - Lời giải

Xem thêm

Quảng cáo