Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Trong các hàm số: \[\displaystyle f[x] = \ln {1 \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }},g[x] = \ln {{1 + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {\cos x}},h[x] = \ln {1 \over {\cos x}}\]
Hàm số có đạo hàm là \[\displaystyle {1 \over {\cos x}}\]?
[A] \[\displaystyle f[x]\] [B] \[\displaystyle g[x]\]
[C] \[\displaystyle h[x]\] [D] \[\displaystyle g[x]\] và \[\displaystyle h[x]\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \[\left[ {\ln u} \right]' = \dfrac{{u'}}{u}\] lần lượt tính đạo hàm của các hàm số đã cho và kết luận.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}f\left[ x \right] = \ln \dfrac{1}{{\sin x}} = \ln {\left[ {\sin x} \right]{ - 1}} = - \ln \sin x\\\Rightarrow f'\left[ x \right] = - \dfrac{{\left[ {\sin x} \right]'}}{{\sin x}} = \dfrac{{ - \cos x}}{{\sin x}} = - \cot x\\h\left[ x \right] = \ln \dfrac{1}{{\cos x}} = \ln {\left[ {\cos x} \right]{ - 1}} = - \ln \cos x\\\Rightarrow h'\left[ x \right] = - \dfrac{{\left[ {\cos x} \right]'}}{{\cos x}} = - \dfrac{{ - \sin x}}{{\cos x}} = \tan x\end{array}\]
Do đó, [A], [C] và [D] sai.
Chọn đáp án [B].
Cách khác:
\[\begin{array}{l} + ]\;{\kern 1pt} \;{\kern 1pt} g'[x] = {\left[ {\ln \dfrac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}} \right]{'}}\\ {\left[ {\dfrac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}} \right]{'}}.\dfrac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} \end{array}\]
Mà: \[{\left[ {\dfrac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}} \right]^{'}}\]
\[ = \dfrac{{{{\cos }^2}x - \left[ {1 + \sin x} \right]\left[ { - \sin x} \right]}}{{{{\cos }^2}x}}\]
\[ = \dfrac{{{{\cos }^2}x + \left[ {1 + \sin x} \right]\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\]
\[\begin{array}{l} \= \dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x + \sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\\ \= \dfrac{{1 + \sin x}}{{{{\cos }^2}x}}. \end{array}\]
\[ \Rightarrow g'[x] = \dfrac{{1 + \sin x}}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{{\cos x}}{{1 + \sin x}} = \dfrac{1}{{\cos x}}.\]
loigiaihay.com
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Copyright © 2022 Hoc247.net
Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247
GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở KH&ĐT TP.HCM
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020
Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM