Bài tập tự luận chứng minh biểu thức logarit

0% found this document useful [0 votes]

183 views

96 pages

[SƯU TẦM] - BÀI TẬP MŨ - LOGARIT [NGUYỄN TÀI CHUNG]

Original Title

[SƯU TẦM] - BÀI TẬP MŨ - LOGARIT [NGUYỄN TÀI CHUNG]

Copyright

© © All Rights Reserved

Share this document

Did you find this document useful?

0% found this document useful [0 votes]

183 views96 pages

[SƯU TẦM] - BÀI TẬP MŨ - LOGARIT [NGUYỄN TÀI CHUNG]

Jump to Page

You are on page 1of 96

I`ïa sna? Aluya Uã` Mgual

GÃB ]ồ FŧP UGữJ, GÃB ]ồ Bŧ XÃGÃB ]ồ

FÕ Y@U

FÕLJY@U

L@ẩ@ UÂMG :9 MGƮƣAL 9

93

93

Iã` l`al tnêa :9 ačb gm 9393-939:

9 | I`ïa sna? Ugy Aluya Uã` Mgual; ēU 3087





 t

ta có phương trình

2

t − + = 2 t m 0

. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

và dương thì

####### [ ]

1 2

' 1 0

0;

0

m

m

t t m



 ∆ = − >



⇔ ∈ 

 = >





. Chọn D.

Lời bình.

Bài toán bậc hai khá đơn giản, bởi vậy không cần thiết "cô lập m " là

2

m = − + t 2 t rồi khảo sát

hàm số

[]

f t , như thế lại trở nên phức tạp hơn. Nói cách khác: chúng ta có thể cô lập m để khảo

sát hàm số nhưng không nhất định phải áp dụng "cứng nhắc" để làm cho vấn đề phức tạp hay rắc

rối hơn. Đây là điều mà chúng ta có thể nhắc nhở cho học sinh về "sự linh hoạt" trong giải toán

thông qua các ví dụ đơn giản, quan trọng hơn là: GV cần làm cho HS tự nhận xét và rút ra kinh

nghiệm cho mình. Không phải cả thầy và trò giải xong bài toán là xong! Như thế giờ học có lẽ

thành công hơn chăng?

Để giải ta cũng "đặc biệt" cho x = 1 là được đáp án. Nói cách khái quát hơn: khi mà giả thiết

đặc biệt hóa thì ta cũng đặc biệt hóa theo giả thiết để giải toán.

Câu 12: [ Đề thi chính thức THPTQG 2017 M103 C42 ]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

2 2

log x − + − 0 là đúng nhưng không cần thiết.

Câu 13: [ Đề thi chính thức THPTQG 2017 M103 C50 ]

Xét hàm số

####### [ ]

2

9

9

t

t

f t

m

\=

với m là tham số thực. Gọi S

là tập hợp tất cả các giá trị của

tham số m sao cho

[ ] [ ]

f x f y + = 1 với mọi số thực x y , thỏa mãn

[ ]

x y

e e x y

≤ +. Tìm số

phần tử của S.

1. 0. B. 1. C. Vô số**. D.** 2.

Hướng dẫn.

Trước hết ta xét hàm số

[] [] []

' 0 1; '' 0

t t t

g t e et g t e e = − ⇒ = − = ⇔ = t g t e = >. Từ đó suy

ra t = 1 là điểm cực tiểu của

####### []

g t , hay

####### [] []

1 0, ,

t

g t g ≥ = ∀ ∈ ⇔ ≥ ∀ ∈ t ℝ e et t ℝ. Vậy giả thiết

[ ]

x y

e e x y

≤ + xảy ra khi và chỉ khi x y + = 1.

Tiếp theo ta có phương trình:

[ ] [ ]

f x f + − = ∀ ∈ 1 x 1, x ℝ

1

2 1 2

9 9

1,

9 9

x x

x x

x

m m

−

−

⇔ + = ∀ ∈

ℝ. Đặc biệt cho x = 1 , ta được

2 2

9 1

1

9 m 1 m

• \=

2

2 4 2

2 2

1

9 3

1 9

m

m m m m

m m

⇒ = ⇒ + = + ⇒ = ±

.

Thử lại với

2

m = 3 thì

1

1

9 9 9 9 9 3

1,

9 3 9 3 9 3 9 3 9 3 3 9

x x x x

x x x x x x

x

−

−

• \= + = + = ∀ ∈

ℝ

Vậy

{ }

S = −3; 3. Chọn D.

Lời bình.

Chúng ta chỉ có thể xuất phát từ giả thiết cuối

[ ]

x y

e e x y

≤ + để giải toán, mong tìm mối liên

hệ giữa x

và y

vì hệ thức

[ ] [ ]

f x f y + = 1 là một phương trình hai ẩn và còn có tham số. Trong

quá trình giải toán có tham số thì nhiều khi ta đổi vài trò ngược lại: tham số là ẩn cần tìm, các ẩn

chính lại xem như tham số thỏa mãn điều kiện nhất định.

Câu hỏi là: Chúng ta có thể giải [hay mò] bài toán bằng máy tính Casio hay không? Câu trả lời

là được. Xuất phát từ điều kiện đặc biệt khi cho dấu bằng xảy ra

[ ]

0

X Y

e e X Y

− + = , dùng

Shift Solve khi máy hỏi Y, ta cho Y tùy ý, chẳng hạn Y = 1, tìm được X = 0. Sau đó nhập điều

kiện

2 2

9 9

1 ,

9 9

X Y

X Y

M

M M

• −

Shift Solve nhập M = 0 tìm được M = 1,7320508..à Shift

Solve nhập M = - 0 tìm được M = -1,7320508...[nhớ là để X, Y cố định]. Vậy m = ± 3.

Câu 14: [ Đề thi chính thức THPTQG 2017 M104 C31 ]

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

1

9 2 0

x x

m

− + = có hai nghiệm thực

1 2

x x ,

thỏa mãn

1 2

x x + = 1.

1. m =6. B. m = −3. C. m =3. D. m =1.

Câu 15: [ Đề thi chính thức THPTQG 2017 M104 C40 ]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

y = − + +log x 2 x m 1 có tập các định

là ℝ.

1. m =0. B. 0 < < m 3. C.

1

.

0

m

m







1. m >0.

Câu 16: [ Đề thi chính thức THPTQG 2017 M104 C46 ]

Xét các số nguyên dương a b ,

sao cho phương trình

2

a x b x ln + + =ln 5 0

có hai nghiệm phân

biệt

1 2

x x ,

và phương trình

2

5log x b x a + + =log 0

có hai nghiệm phân biệt

3 4

x x ,

thỏa mãn

1 2 3 4

x x x x >

. Tìm giá trị nhỏ nhất

min

S của S a b = +2 3.

A.

min

S =30. B.

min

S =25. C.

min

S =33. D.

min

S =17.

Hướng dẫn.

Điều kiện để cả hai phương trình có các nghiệm phân biệt là

2 2

∆ = − > ⇔ > b 20 0 a b 20 a.

Đến đây ta sử dụng định lý Viet và giả thiết:

1 2 3 4 1 2 3 4

x x x x > ⇒ + > +ln x ln x ln x ln x

hay đổi

cơ số vế phải là

3 4

1 2

log log

5

ln ln .ln10 2,

log 5 ln

x x

b b

x x a

e a

• \> ⇒ − > − ⇔ > ≈

.

Vì

a ∈ℕ nên

min

a = 3. Mà

2

b > =20 60 a nên

min

b = 8. Suy ra

min

S =30. Chọn A.

Lời bình.

Vì thi trắc nghiệm nên ta bỏ qua một số lập luận là

a b , ∈ ∆>ℕ, 0 nên các nghiệm

1 2

x x ,

####### [ ]

2

9 18 2 18

1 10 1 1 1 1 1

2 log u 2 log u 1 log 10 u log .2 u 0 10 u 2. u u 10.

−

• − = ⇒ − = ⇒ = ⇒ =.

Suy ra

18 1 100 18 99

2

10 .2 5 2 5 18 99log 5 247,

n n

n

u n

− − −

\= > ⇔ > ⇒ > + ≈.

Vậy số n nhỏ nhất là 248. Chọn B.

Lời bình.

Đối với một số học sinh thấy "biểu thức cồng kềnh" có thể sinh ra tâm lí "e ngại" trong giải

toán. Vì thế để tránh tâm lí này thì giáo viên có thể lấy bài trên hay các bài tương tự để rèn luyện

cho các em, điều quan tâm hơn là: chúng ta nhấn mạnh các bước giải một cách " tường minh " thì

các em không còn "đáng ngại" với dạng toán trên:

• Đầu tiên là "giải phương trình vô tỉ như bình thường" ta vẫn làm đấy thôi!
• Thứ hai là "dãy số đã cho là gì?" suy ra số hạng tổng quát?
• Cuối cùng "cho dãy thỏa mãn điều kiện".

Trên đây cũng là các kiến thức và kỹ năng có liên quan được phối hợp trong bài toán. Để rèn

luyện cho HS, ta có thể lấy các dãy đơn giản, phương trình vô tỉ nhẹ nhàng, giảm bớt điều kiện.

Câu 20 [Đề thi chính thức THPTQG 2018 M101 C34].

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

1 2

16 .4 5 45 0

x x

m m

− + − =

có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

1. 13

. B. 3

. C. 6

. D. 4

.

Hướng dẫn.

Đặt 4 0

x

\= > t ta có phương trình bậc hai

2 2

t − + − = 4 mt 5 m 45 0, để có hai nghiệm dương

phân biệt thì ta có thể sử dụng các điều kiện về tổng, tích và delta dương, tuy nhiên ta biến đổi

tiếp:

####### [ ]

2

2

t m − = − 2 45 m suy ra điều kiện

####### { }

2

2

45 0

4;5;

5 45 0, 4 0

m

m

m m



 − >

 

⇒ ∈ 

 − > >





. Chọn B.

Câu 21 [Đề thi chính thức THPTQG 2018 M101 C44].

Cho a > 0 , b > 0 thỏa mãn

2 2

3 2 1 6 1

log 9 1 log 3 2 1 2

a b ab

a b a b

• \=. Giá trị của

a b + 2 bằng

1. 6. B. 9. C.

7

2

. D.

5

2

.

Hướng dẫn.

Để cho gọn ta ký hiệu m a b = + + >3 2 1 1 và có

[ ]

2 2

1

log 9 1 2

log 6 1

m

m

a b

ab

• \=

. Đây

là phương trình hai ẩn nên ta đánh giá:

2 2

9 a b + + ≥ +1 6 ab 1

từ đó ta có:

[ ][ ][ ]

2 2

1 1

2 log 9 1 log 6 1 2

log 6 1 log 6 1

m m

m m

a b ab

ab ab

\= + + + ≥ + + ≥

, dấu bằng có khi

và chỉ khi

####### [ ]

2 2

1

9 3

2

6 1 3 2 1 3 log 6 1 1

2

m

a

a b a b

ab m a b ab

b







  =    = =

    

⇔ ⇔

  

  + = = + +  + =

  

 = 







. Chọn C.

Câu 22 [Đề thi chính thức THPTQG 2018 M101 C46].

Cho phương trình

[ ]

5

5 log

x

• \= − m x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của [ ]

m ∈ −20;20 để phương trình đã cho có nghiệm?

1. 20. B. 19. C. 9. D. 21.

Hướng dẫn.

Nhận xét phương trình vừa chứa logarit, vừa chứa mũ nên ta chuyển về biến trung gian:

Đặt

[ ]

5

log 5 5

t t

x m t x m − = ⇔ − = ⇔ = + x m. Thay vào phương trình ta có 5

x

• \= m t và

ta được hệ phương trình

5

5 5 5 5

5

t

t x x t

x

x m

x t x t

t m



 = +

 

⇒ − = − ⇒ + = + 

 = +





. Mà hàm số

[ ]

5

x

f x x = + đồng biến [vì

[ ]

' 1 5 ln 5 0

x

f x = + > ] suy ra 5

x

x t x m = ⇒ = + hay ta có

[ ]

5

x

m x = − = g x. Ta có

[ ] [ ]

5

' 1 5 ln5 0 log ln

x

g x = − = ⇔ =− x = α ,

[ ] [ ]

2

'' 5 ln

x

g x =−

nên α là điểm cực đại của

[ ]

g x. Từ đó ta có

[ ]

m g ≤ ≈ − α 0,9 suy ra

{ }

m ∈ − − −19; 18;...; 1.

Vậy chọn B.

Lời bình

Đây là bài toán khá dài, ta phải chuyển về hệ đối xứng loại II. Sau đó sử dụng PP hàm số để giải

vòng quanh hai lần. Các câu khác của các mã đề thi năm 2018 giải tương tự.

Câu 23 [Đề thi chính thức THPTQG 2018 M102 C35].

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

1 2

25 .5 7 7 0

x x

m m

− + − = có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

1. 7. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 24 [Đề thi chính thức THPTQG 2018 M102 C37].

Cho a > 0 , b > 0 thỏa mãn

2 2

10 3 1 10 1

log 25 1 log 10 3 1 2

a b ab

a b a b

• \=. Giá trị của

a b + 2 bằng

A.

5

2

. B. 6. C. 22. D.

11

2

.

Câu 25 [Đề thi chính thức THPTQG 2018 M102 C45].

Cho phương trình

[ ]

3

3 log

x

• \= − m x m với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của [ ]

m ∈ −15;15 để phương trình đã cho có nghiệm?

1. 16. B. 9. C. 14. D. 15.

Câu 26 [Đề thi chính thức THPTQG 2018 M103 C33].

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao chho phương trình

1 2

4 .2 2 5 0

x x

m m

− + − = có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

1. 3. B. 5. C. 2. D. 1.

Câu 27 [Đề thi chính thức THPTQG 2018 M103 C37].

Cho a b > >0, 0

thỏa mãn

2 2

4 5 1 8 1

log 16 1 log 4 5 1 2

a b ab

a b a b

• \=

. Giá trị của

a b + 2 bằng

1. 9. B. 6. C.

27

4

. D.

20

3

.

suy ra

[ ]

[ ] [ ] [ ]

1;

1

max g x g 1 f 1

e

−

< − = − − , từ đó

[ ] [ ] [ ]

1

, 1;1 1

e

g x m x < ∀ ∈ − ⇒ ≥ − − m f.

Vậy chọn C.

Lời bình:

Có thể nhiều học sinh sẽ chọn đáp án B , vì giả thiết

[ ]

x ∈ −1;1 không có dấu bằng. Chúng ta

cần phân tích và chỉ ra cho các em thấy được là: m có thể bằng a , nhưng

[ ]

g x a < thì bất đẳng

thức

[ ]

g x m < vẫn đúng.

Câu 34 [Đề thi chính thức THPTQG 2019 M101 C39].

Cho phương trình

[ ]

2

9 3 3

log x −log 3 1 x − =−log m [ m là tham số thực]. Có tất cả bao nhiêu

giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm

1. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số**.**

Hướng dẫn.

Điều kiện

1

3

x >. Khi đó ta có

[ ]

3 3 3 3

log log log 3 1 log

3 1

x

m x x

x

− = − − =

−

hay là

1 3 1 1 1

3 , 0 3

3 1 3

x x

m x m

m x x x

−

\= ⇔ = = − > ⇒ < =

 

 

. Chọn D.

Câu 53. Cho phương trình

[ ]

2 2 2 2

3 3 2 3 1 3 1

9 3 3 3 6 18

x x x x

x x

− − − + − +

− = − + −. Tổng tất cả các

nghiệm của phương trình bằng

1. 3. B. 4. C. 11. D. 9.

Hướng dẫn.

Đặt

[ ] [ ][ ]

2

3 2 2 2

3

3 0, 3 3 6 18 6 3 0

3

x

a

a x b b a a a a b a a b

b

−



\=



\= > = ⇒ − = − + − ⇔ − − − = ⇒



\=





2

2

3 1, 0

9 9

x

x x

x x





\=

− = >





⇒ ⇒





\=

 





. Chọn C.

Câu 54. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

[ ] [ ]

9 2 5 .3 9 2 1 0

x x

− + + + = x x bằng

1. 3. B. 12. C. 6. D. 5.

Hướng dẫn.

Đặt

[ ] [ ][ ]

2

9

3 0,2 1 9 9 0 9 0

x

a

a x b a b a b a a b

a b



\=



\= > + = ⇒ − + + = ⇔ − − = ⇒



\=





2 2

2 1 3 0, 1

x

x x

x x x

 

\= =

 

⇒ ⇒

 

• \= = =

 

 

. Chọn A.

Lưu ý:

Để giải phương trình 2 1 3

x

x + = ta cần khảo sát hàm số

[ ]

3 2 1

x

f x = − − x.

Câu 55. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

3 3

2 2 2 3

3 3 3 2 0

x x x x

x x

− + +

− + − + = bằng

1. 2. B. 4. C. − 1. D. − 2.

Hướng dẫn.

Biến đổi phương trình tương đương với

3 3 0 3 3

u v u v

− + − = ⇔ + = + ⇔ = u v u v u v

3

2

3 2 0

1

x

x x

x



\= −



⇔ − + = ⇔



\=





. Chọn C.

Câu 56. Phương trình

2

2 2

log 3 1 2log 3 1 3 0

x x

− + − − = có 2 nghiệm

1

x ;

2

x

1 2

[ x < ] x và

1 2 3

log

a

x x

b

 

 

 − = 





 

 

với a, b ∈ℤ, b > 0 và

a

b

là phân số tối giản. Tính a b −.

1. a b − =− 5. B. a b − = 5. C. a b − =− 20. D. a b − =− 1.

Hướng dẫn.

Đặt

2 1 1 3

2

2

2 3

9 1

3 log

3 1

log 3 1 2 3 0 8 8

1

3 1 2

log 3

x

x

x

t x

t t t

t

x

   

   

\=−  =   = +

   

   − = ⇒ + − = ⇔ ⇔ ⇔

 

 



  = +   =

 



Suy ra

1 2 3 3

9 3

log log 5

8 8

x x a b

   

   

  − = = ⇒ − =−  

 

     

   

. Chọn A.

Câu 57. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

[ ]

3

1

7

7 2log 6 5 1

x

x

−

− − = bằng

A.

3 . B.

2 . C. 0. D. 7.

Hướng dẫn.

Biến đổi phương trình tương đương với

[ ]

1

7

7 6log 6 5 1

x

x

−

− − =.

Đặt

[ ] [ ]

7

1 ,log 6 5 6 5 7 6 1 1 7 1 7 6

v v v

x − = u x − = ⇒ − = ⇔ − + = ⇒ = − v x x u ta có phương

trình 7 6 7 6 7 6 7 6

u v u v

− = − ⇔ + = + v u u v. Hàm số

[]

7 6

t

f t = + t đồng biến

trên ℝ nên từ

[ ] [ ]

f u f v = ⇔ = u v 1 7 6

u

⇔ = − u. Hàm số

[]

7 6

t

g t = − t có

[ ] [ ] [ ]

2

0 7

6

' 7 ln7 6 0 log ; '' 7 ln 7 0

ln 7

t t

g t t g t

 

 

\= − = ⇔ =  = > 





 

 

do đó

0

t là điểm cực tiểu,

ngoài ra

[ ] []

g 0 = = g 1 1 nên phương trình 1 7 6

u

\= − u có đúng hai nghiệm u = =0, 1 u

⇔ = = x 1, 2 x. Chọn A.

Câu 58: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng

[ ]

−40;40 để hàm số sau

[ ] [ ]

2 2

2

2 log 4 2 4

x

y

x m x m x m

\=

 

• − − +

 

 

xác định với mọi

[ ]

x ∈ +∞2;?

1. m >2019. B. m ⇔ < m 0 m 1. Chọn B.

   Lời bình:

   Bài toán trên ta dùng đạo hàm cấp cao để xét dấu đạo hàm cấp thấp, trong đó là xét tính đơn

   điệu của hàm số.

   Câu 63: Cho hàm số

   [ ]

   [ ]

   3

   2

   2 log 1

   x

   f x e m x mx

   −

   \= − + −. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

   bất phương trình

   [ ] [ ]

   f x f x + − ≥ 0 đúng với ∀ ∈ x ℝ?

   1. 21. B. 4. C. Vô số. D. 22.

   Hướng dẫn.

   Xét bất phương trình:

   [ ] [ ]

   f x f x + − ≥ ∀ ∈0, x ℝ

   [ ] [ ]

   3 3

   2 2

   2 2 log 1 log 1 0

   x x

   e e m x mx m x mx

   −

   ⇔ + − + − − + + ≥ , ∀ ∈ x ℝ [1].

   • Ta phải có điều kiện

   [ ]

   [ ]

   2

   2

   2 2

   1 0

   1 0

   , ,

   1 0 1 0

   m x x

   m x mx

   x x

   m x mx m x x

   

   

   

     + − >

   • − >  

    

   ∀ ∈ ⇔ ∀ ∈  

    

   • * \> + + >  

     

    

   ℝ ℝ [*].

   • Ta có

   2 2

   x + > = ∀ ∈ 1 x x x , ℝ nên từ [*] suy ra m > 0.

   Khi đó [1]

   [ ]

   [ ][ ]

   2 2

   2 3log 1 1 0

   x x

   e e m x mx m x mx

   −

   ⇒ + − + − + + ≥ , ∀ ∈ x ℝ

   [ ] [ ] [ ]

   2

   1

   2 3log 0, log ,

   3

   x x x x

   e e m x m e e x

   − −

   ⇒ + − ≥ ∀ ∈ ⇒ ≤ + ∀ ∈ℝ ℝ [2].

   Mà ta có

   [ ]

   1. 2

   x x x x

   e e e e

   − −

   • ≥ = nên để [2] đúng ∀ ∈ x ℝ thì

   3

   2

   log 0 100

   3

   m ≤ ⇒ < ≤ m.

   Yêu cầu m nguyên nên ta được

   { }

   m ∈ 1;2;3;4. Chọn B.

   Câu 64: [THPT Chuyên ĐH Vinh]

   Cho số thực m và hàm số

   [ ]

   y f x = liên tục trên ℝ, có đồ thị như

   hình bên. Phương trình

   [ ]

   2 2

   x x

   f m

   −

   • \= có nhiều nhất bao

   nhiêu nghiệm thuộc đoạn 1;

    

   −

    

    

   ?

   1. 2. B. 3.
   1. 4. D. 5.

   Hướng dẫn.

   Trước hết ta đặt

   1

   2 ; 1;2 ;

   2

   x

   u x u

    

      

   \= ∈ − ⇒ ∈

    

      

    

   , tiếp theo ta đặt

   1

   2 2

   x x

   t u

   u

   −

   \= + = + , ta có:

   [ ]

   2

   1

   t u ' 1 0 u 1

   u

   \= − = ⇔ = , suy ra

   17

   2;

   4

   t

    

    

   ∈

    

    

   . Bây giờ xét phương trình

   []

   f t m = với

   17

   2;

   4

   t

    

    

   ∈

    

    

   .

   Từ đồ thị suy ra phương trình này có nhiều nhất hai nghiệm t. Trở về ẩn x ta có phương trình

   [ ]

   2

   2

   2

   4

   2

   1

   2

   2 2 .2 1 0

   2

   4

   2

   2

   x

   x x x

   x

   x

   t t

   t t

   t t

   

   • −

   

   \=

   

    = + ⇔ − + = ⇒

   

   − −

   

   \=

   

   

   suy ra có nhiều nhất 4 nghiệm x.

   Chọn C.

   Câu 65. Cho hàm số

   [ ]

   y f x = liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá

   trị nguyên của m để phương trình

   [ ]

   2

   f 2log x m = có nghiệm duy nhất trên

   1

   ;

   2

    

   

    

   

    

   

   

   .

   1. 9. B. 6. C. 5. D. 4.

   Hướng dẫn.

   Đặt

   ]

   2

   1

   2log ; ;2 2;

   2

   x t x t

    

   

      = ∈ ⇒ ∈ −

    

    

   

   

   

   và với mỗi t cho ta một giá trị duy nhất 2

   t

   x =. Bây

   giờ ta xét

   [] ]

   f t m t , 2;

   

   \= ∈ −

   

   

   có nghiệm t duy nhất khi

   6

   2 2

   m

   m

   

   \=

   

   

   − ≤ ≤

   

   

   Suy ra các giá trị nguyên của m là

   { }

   m ∈ − −2; 1;0;1;2;6. Chọn B.

   Câu 66. Cho hàm số [ ]

   y f x = có bảng xét dấu của đạo hàm [ ]

   f x ' như sau:

   Hàm số

   [ ] [ ]

   3 2

   1

   2 3 1

   3

   2 4

   x x x

   y g x f x e

   − + −

   \= = − − đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A.

   [ ]

   1;3. B.

   [ ]

   3;+∞. C.

   [ ]

   −∞;1. D.

   7

   1;

   2

    

    

    

   

   

    

    

   .