Bài tập về bất đẳng thức trong tam giác

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

NỘI DUNG KHÓA HỌC

ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL

ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247

Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Copyright © 2022 Hoc247.vn

Hotline: 0973 686 401 /Email: support@hoc247.vn

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Bài viết bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác.

Bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác lớp 7 [có đáp án]

• Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Bài 1: Cho ΔABC, chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

Lời giải:

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D.

Bài 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác:

1. 3cm, 5cm, 7cm

1. 4cm, 5cm, 6cm

1. 2cm, 5cm, 7cm

1. 3cm, 6cm, 5cm

Lời giải:

- Xét bộ ba: 3cm, 5cm, 7cm . Ta có:[thỏa mãn bất đẳng thức tam giác] nên bộ ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 4cm, 5cm, 6cm . Ta có:[thỏa mãn bất đẳng thức tam giác] nên bộ ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 3cm, 6cm, 5cm . Ta có:[thỏa mãn bất đẳng thức tam giác] nên bộ ba 3cm, 6cm, 5cm lập thành một tam giác nên loại A.

- Xét bộ ba: 2cm, 5cm, 7cm . Ta có: 2 + 5 = 7 [không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác] nên bộ ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành một tam giác nên chọn C.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm và BC = 4cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC là một số nguyên:

1. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AC là x [x > 0]. Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

4 - 1 < x < 4 + 1 ⇔ 3 < x < 5 Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm

Chọn đáp án D.

Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm và cạnh AC là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:

1. 17cm B. 18cm C. 19cm D. 16cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AC là x [x > 0]. Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

9 - 1 < x < 9 + 1 ⇔ 8 < x < 10 Vì x là số nguyên nên x = 9. Vậy độ dài cạnh AC = 9cm

Chu vi tam giác là: AB + BC + AC = 1 + 9 + 9 = 19cm

Chọn đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 8cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên [cm]. Tam giác ABC là tam giác gì?

1. Tam giác vuông tại A

1. Tam giác cân tại A

1. Tam giác vuông cân tại A

1. Tam giác cân tại B

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh AB là x [x > 0]. Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

8 - 1 < x < 8 + 1 ⇔ 7 < x < 9 Vì x là số nguyên nên x = 8. Vậy độ dài cạnh AB = 8cm

Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.

Chọn đáp án B.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân có AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm. Khi đó ta có

1. Tam giác ABC cân tại A

1. Tam giác ABC cân tại B

1. Tam giác ABC cân tại C

1. Tam giác ABC đều

Lời giải:

Vì 3,9 ≠ 7, 9 nên AB ≠ BC, suy ra tam giác ABC không đều nên D sai

AB ≠ BC, suy ra tam giác ABC không thể cân tại B nên B sai

Do tam giác ABC cân nên

TH1: Xét AC = AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm

Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC có AC + AB > BC

Mà AC + AB = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = BC mâu thuẫn bất đẳng thức tam giác

Do đó AC = AB = 3,9 cm không thỏa mãn.

TH2: AC = BC = 7,9 cm và AB = 3,9 cm

Ta có:

AC + BC = 7,9 + 7,9 > 3,9 = AB

AC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = BC

BC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = AC

Nên độ dài ba cạnh AC, AB, BC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Khi đó AC = BC = 7,9 cm thỏa mãn

Vậy tam giác ABC cân tại C

Chọn đáp án C

Bài 7: Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC tại H. Khi đó ta có

1. 2AH + BC > AB + AC

1. 2AH + BC < AB + AC

1. 2AH + BC = AB + AC

1. AH + BC = AB + AC

Lời giải:

Trong tam giác AHB có AH + BH > AB

[bất đẳng thức trong tam giác]

Trong tam giác AHC có AH + HC > AC

[bất đẳng thức trong tam giác]

Khi đó cộng vế theo vế ta được:

AH + BH + AH + HC > AB + AC

Hay 2AH + [BH + HC] > AB + AC

Hay 2AH + BC > AB + AC

Vậy 2AH + BC > AB + AC.

Chọn đáp án A

Bài 8: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 2 cm và 10 cm. Trong các số đo sau đây, số đo nào là độ dài cạnh thứ ba của tam giác đó.

1. 6 cm

1. 7 cm

1. 8 cm

1. 9 cm

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x cm [x > 0]

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: 10 – 2 < x < 10 + 2

Hay 8 < x < 12

Trong bốn đáp án A, B, C, D thì đáp án D thỏa mãn vì 8 < 9 < 12

Vậy độ dài cạnh thứ ba là 9 cm.

Chọn đáp án D

Bài 9: Cho tam giác ABC có M là một điểm nằm trong tam giác ABC, BM cắt AC tại D. Khi đó

1. MB + MC = DB + DC

1. MB + MC < DB + DC

1. MB + MC > DB + DC

1. MB + MC = 2[DB + DC]

Lời giải:

Vì M là điểm nằm trong tam giác ABC và BM cắt AC tại D nên M nằm giữa hai điểm B và D

Nên ta có: BD = BM + MD

Trong tam giác MDC ta có:

MC < MD + DC [bất đẳng thức trong tam giác]

MB + MC < MB + MD + DC

MB + MC < [BM + MD] + DC

MB + MC < BD + DC

Vậy MB + MC < DB + DC.

Chọn đáp án B

Bài 10:ΔABC có AB = 4cm, AC = 2cm. Biết độ dài BC là một số nguyên chẵn. Vậy BC bằng

1. 2 cm.

1. 4 cm.

1. 6 cm.

1. 8 cm.

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC ta có: AB – AC < BC < AB + AC

Thay số: 4 – 2 < BC < 4 + 2

Suy ra: 2 < BC < 6

Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên chẵn, vậy BC = 4 cm.

Chọn đáp án B

Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:

• Lý thuyết Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
• Lý thuyết Tính chất tia phân giác của một góc
• Bài tập Tính chất tia phân giác của một góc
• Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• [mới] Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• [mới] Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• [mới] Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
• Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.