Bài toán đi lên dốc đi ngang đi xuông dốc năm 2024

Bây giờ là 4 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ trùng nhau lần đầu tiên?

Giải:

Đặt vận tốc kim giờ là:

vòng/giờ

Đặt vận tốc kim phút là: 1 vòng /giờ

Khi 2 kim trùng nhau lần đầu tiên thì khoảng cách giữa kim giờ và kim phút là 0 vòng.

Tại thời điểm 4 giờ,khoảng cách giữa 2 kim là

vòng.

Thời gian để 2 kim trùng nhau lần đầu tiên là:

[

] : [1 - ] = [giờ] = 21,81 [phút]

Đáp số: 21,81 phút

1. Bây giờ là 4 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng lần đầu tiên?

Giải:

Đặt vận tốc kim giờ là:

vòng/giờ

Đặt vận tốc kim phút là: 1 vòng /giờ

Khi 2 kim nằm đối diện nhau trên 1 đường thẳng thì khoảng cách giữa kim giờ và kim phút là

vòng.

Tại thời điểm 4 giờ,khoảng cách giữa 2 kim là

vòng.

Thời gian để 2 kim nằm đối diện nhau trên 1 đường thẳng là:

[

] : [1 - ] = [giờ] = 54,54 [phút]

Đáp số: 54,54 phút

1. Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ trùng nhau lần đầu tiên?

Giải:

Tương tự như bài 37.

Từ lúc 4 giờ, để 2 kim trùng nhau lần đầu tiên thì mất 21,81 phút.

Vậy từ lúc 4 giờ 10, để 2 kim trùng nhau lần đầu tiên thì mất:

21,81 – 10 = 11,81 [phút]

Đáp số: 11,81 phút

1. Bây giờ là 4 giờ 15 phút. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ vuông góc với nhau lần đầu tiên?

Giải:

Đặt vận tốc kim giờ là:

vòng/giờ

Đặt vận tốc kim phút là: 1 vòng /giờ

Khi 2 kim nằm vuông góc với nhau thì khoảng cách giữa 2 kim sẽ là

vòng.

Tại thời điểm 4 giờ, khoảng cách giữa 2 kim là

vòng.

Thời gian để 2 kim nằm vuông góc với nhau lần đầu tiên là:

[

] : [ ] = giờ = 38,1818 [phút]

Thời gian để 2 kim vuông góc với nhau tính từ lúc 4h15 là:

38,18 – 15 = 23,18 [phút]

Đáp số: 23,18 [phút]

1. Bây giờ là lúc 4 giờ. Hỏi sau bao lâu 2 kim đồng hồ vuông góc với nhau?

Giải:

Đặt vận tốc kim giờ là:

vòng/giờ

Đặt vận tốc kim phút là: 1 vòng /giờ

Khi 2 kim nằm vuông góc với nhau thì khoảng cách giữa 2 kim sẽ là

vòng.

Tại thời điểm 4 giờ, khoảng cách giữa 2 kim là

vòng.

Thời gian để 2 kim nằm vuông góc với nhau lần đầu tiên là:

[

] : [ ] = giờ = 38,1818 [phút]

Đáp số: 38,1818 phút

1. Trong một ngày 2 kim đồng hồ trùng nhau bao nhiêu lần?

Giải:

Đặt vận tốc kim giờ là:

vòng/giờ

Đặt vận tốc kim phút là: 1 vòng /giờ

Thời gian để 2 kim trùng nhau sẽ là:

1 : [

] = 1: \= [giờ]

Số lần 2 kim trùng nhau trong 1 ngày là:

24 :

[lần]

Đáp số: 23 lần

Dạng 9 Vận tốc thay đổi theo từng đoạn

1. Tôi đi xe đạp qua một quãng đường gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Vận tốc đi lên dốc là 6 km/h. Vận tốc xuống dốc là 15 km/h. Biết rằng dốc xuống dài gấp đôi dốc lên và thời gian đi tất cả là 54 phút, tính độ dài cả quãng đường.

Gợi ý: giả sử dốc lên dài 1 km thì dốc xuống 2 km. Tính thời gian đi hết 1 km lên và 2 km xuống.

Giải:

Giả sử dốc lên dài 1 km thì dốc xuống 2 km.

Thời gian lên dốc sẽ là:

1 : 6 =

[giờ]

Thời gian xuống dốc là:

2 :15 =

[giờ]

Tỉ số giữa thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là:

Ta có sơ đồ biểu thị thời gian lên dốc và xuống dốc như sau:

T/gian lên dốc :

54 phút

T/gian xuống dốc:

Tổng số phần bằng nhau là:

5 + 4 = 9 [phần]

Thời gian lên dốc thực tế là:

54 : 9 x 5 = 30 [phút] = 0,5 [giờ]

Thời gian xuống dốc thực tế là:

54 – 30 = 24 [phút] = 0,4 [giờ]

Độ dài quãng đường AB là:

0,5 x 6 + 0,4 x 15 = 9 [km]

Đáp số: 9km

1. HSG quận Phú Nhuận- TP HCM 1991-1992: Một người đi bộ từ A đến B rồi trở về A hết tất cả là 3 giờ 41 phút. Đoạn đường từ A đến B lúc đầu là xuống dốc , sau đó là đường nằm ngang , rồi lại lên dốc. Biết rằng vận tốc lúc lên dốc là 4 km/h, vận tốc khi xuống dốc là 6 km/h, vận tốc khi đi đường nằm ngang là 5 km/h và khoảng cách AB là 9 km. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu km?

Hướng dẫn:

Ta mô tả đoạn đường AB như hình vẽ. Với AM là đoạn xuống dốc và BN là đoạn lên dốc.

Khi người đi bộ đi từ A đến B rồi quay trở lại A thì sẽ phải lên dốc hết 1 đoạn là NB và MA.

Khi người đi bộ đi từ A đến B rồi quay trở lại A thì sẽ phải xuống dốc hết 1 đoạn là AM và BN.

Thời gian cả đi lẫn về là 3 giờ 41 phút hay

giờ.

Theo đầu bài ta có:

è

è 25

[AM+BN] + 24 MN = 221

è 24

[AM+ BN + MN] + [AM + BN] = 221

è AM + BN = 221 – 24

[AM+ BN + MN]

è AM + BN = 221 – 24

9 = 221 – 216 = 5

è MN = AB – [AM + BN]

è MN = 9 – 5 = 4 [km]

1. Quãng đường từ A đến B dài 20 km gồm một đoạn lên đốc và một đoạn xuống dốc. Một người lên dốc từ A mất 1 giờ, sau khi xuống dốc mất 1 giờ 20 phút nữa mới đến B. Biết rằng khi xuống dốc vận tốc nhanh gấp 3 lần khi lên dốc. Tìm vận tốc khi lên dốc, xuống dốc của người ấy

Giải:

1 giờ 20 phút = 1

giờ = giờ

Tỉ lệ giữa thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là:

1 : \=

Khi xuống dốc vận tốc nhanh gấp 3 lần khi lên dốc nên ta có:

Ta có tỉ lệ quãng đường đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc như sau:

Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường lên dốc và xuống dốc như sau:

S lên dốc :

20km

S xuống dốc:

Tổng số phần bằng nhau là:

1+ 4 = 5 [phần]

Chiều dài đoạn lên dốc là:

20 : 5 x 1 = 4[km]

Chiều dài đoạn xuống dốc là:

20 – 4 = 16 [km]

Vận tốc khi lên dốc là:

4 : 1 = 4[km/h]

Vận tốc khi xuống dốc là:

4 x 3

12 [km/h]

Đáp số: Vận tốc lên dốc: 4km/h

Vận tốc xuống dốc: 12 km/h

1. Một chiếc ô tô qua một cái đèo gồm hai đoạn AB và BC. Đoạn AB dài bằng 2/3 đoạn BC. Ô tô lên đoạn AB với vận tốc 30km/giờ. Và xuống đoạn BC với vận tốc 60 km/giờ. Ô tô chạy từ A đến C hết 21 phút. Tìm quãng đường AB, BC

Giải:

Giả sử dốc lên dài 20 km thì dốc xuống 30 km.

Thời gian lên dốc sẽ là:

20 : 30 =

[giờ]

Thời gian xuống dốc là:

30 :60 =

[giờ]

Tỉ số giữa thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là:

Ta có sơ đồ biểu thị thời gian lên dốc và xuống dốc như sau:

T/gian lên dốc :

21 phút

T/gian xuống dốc:

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7 [phần]

Thời gian lên dốc thực tế là:

21 : 7 x 4 = 12 [phút] = 0,2 [giờ]

Thời gian xuống dốc thực tế là:

21 - 12 = 9 [phút] = 0,15 [giờ]

Độ dài quãng đường AB là:

0,2 x 30 = 6 [km]

Độ dài quãng đường BC là:

0,15 x 60 = 9 [km]

Đáp số: AB:6km

BC:9km

1. Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và một đoạn xuống dốc CB. Thời gian AB đi là 2 giờ, thời gian về BA là 1 giờ 45 phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng cứ lúc lên dốc thì người đó đi với vận tốc 10 KM/ giờ, cứ lúc xuống dốc thì người đó đi với vận tốc 15 km/giờ?

Giải:

Trên mỗi km của quãng đường AB đều có 1 lần người đi xe đạp đi với vận tốc 10km/h và 1 lần đi với vận tốc 15km/h.

1km đi với vận tốc 10km/h hết

giờ.

1km đi với vận tốc 15km/h hết

giờ.

1km cả đi lẫn về người đó sẽ phải đi hết:

[giờ]

Thời gian cả đi lần về là:

2 + 1h45 = 3h45 = 3

giờ = [giờ]

Quãng đường AB là:

22,5 [km]

Đáp số: 22,5 km

Dạng 10: Chuyển động có dòng nước

1. Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết 6 giờ và chạy ngược khúc sông ấy hết 9 giờ. Hỏi một phao trôi theo dòng nước từ A đến B trong bao lâu.

Giải:

Vận tốc lúc xuôi dòng = vận tốc cano + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc cano - vận tốc dòng nước

Trên 1 quãng đường không đổi thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có.

Ta có sơ đồ biểu thị vận tốc dòng nước như sau:

V nước :

V ca nô :

V ngược:

V nước

V xuôi :

Hiệu vận tốc lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước.

Vận tốc lúc xuôi là:

2 x 3 = 6 [lần vận tốc dòng nước]

Ta có:

Thời gian để phao trôi từ A đến B chính bằng vận tốc dòng nước và bằng:

6 x 6 = 36 [giờ]

Đáp số: 36 giờ

1. Anh Thành tập bơi ngược dòng sông Hồng. Đến cầu Long Biên, anh đánh rơi bình nước. Sau 20 phút anh mới biết và quay lại tìm thì thấy bình nước ở cạnh bến Phà Đen cách cầu Long Biên 2km. Tính vận tốc dòng sông?

Giải:

20 phút = 1/3 giờ

Vận tốc dòng sông là:

2 :

\= 6 [km/h]

Đáp số: 6 km/h

1. Một ca nô đi từ bến sông A đến bến B hết 8 giờ và ngược dòng từ B về A hết 12 giờ. Biết vận tốc dòng nước chảy là 50m/ phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B.

Giải:

Vận tốc lúc xuôi dòng = vận tốc cano + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc cano - vận tốc dòng nước

Trên 1 quãng đường không đổi thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có.

Ta có sơ đồ biểu thị vận tốc như sau:

V nước :

V ca nô :

V ngược:

V nước

V xuôi :

Hiệu vận tốc lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước.

Vận tốc lúc xuôi là:

2 x 3 = 6 [lần vận tốc dòng nước] = 6 x 50 = 300m/phút = 300m/60s = 5 [m/s]

Quãng đường AB dài là:

5 x 8 x 3600 = 144000 m = 144 [km]

Đáp số: 144 km

1. Hai bến A và B cách nhau 210km. Cùng một lúc hai ca nô một khởi hành từ A, một khởi hành từ B đi ngược chiều nhau. Sau 5 giờ hai ca nô gặp nhau. Biết rằng nếu nước đứng thì vận tốc của 2 ca nô bằng nhau, còn trong hành trình trên thì dòng nước chảy với vận tốc là 3 km/h. Hỏi vận tốc của mỗi ca nô.

Giải:

Do 2 ca nô đi ngược chiều nhau nên tổng vận tốc của 2 ca nô không phụ thuộc vào vận tốc dòng nước và bằng:

2 lần vận tốc thực của cano.

Ta có:

5 giờ =

ó

ó

Đáp số: 21 km/h

Dạng 11: Vận tốc trung bình

1. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10 km/h. Nhưng đi từ chính giữa đường đến B với vận tốc 15 km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trong cả quãng đường AB

Giải:

Gọi quãng đường AB là S [km , S >0]

Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là:

[giờ]

Thời gian đi hết nửa quãng đường sau là:

[giờ]

Tổng thời gian đi từ A đến B là:

[giờ]

Vận tốc trung bình của người đi xe đạp là:

[km/h]

Đáp số: 12 km/h

1. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 6 km/ giờ. Lúc về do đã mệt nên người đó chỉ còn đi được với vận tốc 4 km/ giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về

Giải:

Thời gian người đó đi từ A đến B bằng:

[giờ]

Thời gian người đó đi từ B về A là:

[giờ]

Tổng thời gian người đó vừa đi vừa về là:

Quãng đường = x Quãng đường [giờ]

Quãng đường người đó đi được gấp 2 lần AB

Vận tốc trung bình của người đó là:

2 :

\= \= 4,8 km/h

Đáp số: 4,8 km/h

1. Một xe đạp đi từ A đến D qua các điểm B và C. Người đó đi từ A đến B với vận tốc 10 km/ giờ. Sau đó đi từ B đến C với vận tốc 12km/giờ rồi đi từ C đến D với vận tốc 15 km/giờ. Lúc quay về người đó đi các đoạn đường DC, CB và BA với các vận tốc theo thứ tự là 10 km/ giờ, 12 km/ giờ và 15 km/ giờ. Tính quãng đường AD biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ

Giải:

Trong quá trình di chuyển từ A đến D và từ D trở về A, người đi xe đạp đều đi qua BC với vận tốc là 12km/h.

Nên thời gian người đó đi qua BC cả đi lẫn về là:

[giờ]

Thời gian người đó đi qua đoạn đường AB cả đi lẫn về là:

[giờ]

Thời gian người đó đi qua đoạn đường CD cả đi lẫn về là:

[giờ]

Tổng thời gian người đó đi là :

[giờ]

Mà AB + BC + CD là quãng đường AD, nên quãng

đường AD có độ dài là:

6 x 3 = 18 [km]

Đáp số: 18 km

Dạng 12: Chạy đi chạy lại nhiều lần

1. An đi từ A đến B với vận tốc 3m/s. Bình đi từ B về A với vận tốc 2m/s. Khoảng cách AB dài 100m. Có 1 chú chó xuất phát cùng lúc với 2 người chạy liên tục từ An rồi đến Bình rồi lại quay lại An và cứ như vậy cho đến khi 2 người gặp nhau. Hỏi quãng đường chú chó đã chạy dài bao nhiêu m. Biết rằng vận tốc của chú chó là 10m/s.

Giải:

Thời gian để An và Bình gặp nhau là:

100 : [2 + 3] = 20 [giây]

Thời gian An và Bình gặp nhau cũng bằng thời gian chú chó chạy là 20 giây.

Quãng đường chú chó chạy được là:

10 x 20 = 200 [m]

Đáp số: 200m

1. Cùng một lúc Thân đi từ A đến B, còn Dậu đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau lần đầu ở điểm C cách A 3 km, rồi lại tiếp tục đi. Dậu đến B rồi quay lại A ngay. Hai người lại tiếp tục gặp nhau lần thứ 2 tại điểm D cách B 2 km. Tính quãng đường AB và xét xem ai đi nhanh hơn.

Giải:

A 3km C D 2km B

Khi 2 bạn Thân và Dậu gặp nhau lần đầu tiên thì tổng quãng đường 2 bạn đi được chính bằng AB.

2 bạn cứ đi hết 1 quãng đường AB thì Thân sẽ đi được 1 khoảng là 3km.

Tổng quãng đường 2 bạn đi được cho đến khi gặp nhau lần thứ 2 là 3 lần AB.

Quãng đường Thân đi được là:

3

3 = 9 [km] = AB + 2 [km]

Quãng đường AB là:

9 – 2 = 7 [km]

Khi gặp nhau lần đầu tiên, Thân đi được 3 km, còn Dậu đi được là : 7 – 3 = 4 [km]

Cùng một thời gian Dậu đi được một quãng đường dài hơn quãng đường của Thân nên Dậu đi nhanh hơn Thân.

Dạng 13 : Chuyển động theo đường Vòng

1. Hai người đi xe đạp đua trên một đường vòng; Vận tốc của người thứ nhất là 250m/ phút, của người thứ 2 là 300m/ phút. Hai người cùng khởi hành một lúc ở cùng một điểm, đường vòng dài 1,1 km. Hỏi sau bao lâu họ chạy ngang nhau.

1. Nếu họ đi ngược chiều nhau

1. Họ đi cùng chiều nhau

Giải:

1. 2 Người chạy ngược chiều nhau:

1,1 km = 1100 m

Thời gian để họ chạy ngang nhau là:

1100 : [250 + 300] = 2 [phút]

1. 2 người chạy cùng chiều với nhau:

Hiệu vận tốc của 2 người là:

300 – 250 = 50 [m/phút]

Thời gian để họ ngang nhau là:

1100 : 50 = 22 [phút]

Đáp số: a] 2 phút

b]22 phút

1. *[ Thi HSG TP Hà Nội 1988-1989]: Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy 900 m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ 2 rồi lần thứ 3. Đúng lần gặp nhau thứ 3 thì họ dừng lại và thấy dừng đúng ở vạch xuất phát ban đầu. Biết rằng người em đã chạy trong 9 phút. Hỏi vận tốc mỗi người?

Giải:

Lần thứ nhất: Anh và em chạy được 1 vòng

Lần thứ hai: Anh và em chạy được 1 vòng

Lần thứ ba: Anh và em chạy được 1 vòng

Sau 3 lần hai anh em chạy được 3 vòng.

Mỗi 1 vòng anh chạy được 900m thì gặp em. Vậy quãng đường anh chạy được sau 3 vòng là:

3 x 900 = 2700 [m]

Thời gian anh chạy = thời gian người em chạy = 9 phút.

Vận tốc người anh là:

2700 : 9 = 300 [m/phút]

Do sau lần chạy thứ 3 anh quay về vạch xuất phát nên số vòng anh chạy là 1 số tự nhiên. Mà anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng và em chạy được 1 vòng.

Tổng quãng đường anh chạy là 2 vòng sân, nên chiều dài 1 vòng sân là:

2700 : 2 = 1350 [m]

1 vòng người em chạy được là:

1350 – 900 = 450[m]

Tổng quãng đường người em chạy là:

450 x 3 = 1350 [m]

Vận tốc người em là:

1350 : 9 = 150 [m/phút]

Đáp số: Vận tốc anh: 300m/phút

Vận tốc em: 150m/phút

1. Hai người đi xe đạp trên một đường vòng dài 1 km cùng khởi hành cách nhau 6 phút, cùng một chỗ và chạy theo cùng một chiều. Vận tốc của người thứ nhất là 22,5 km/ giờ và vận tốc của người thứ hai là 25 km/ giờ. Hỏi sau bao lâu thì người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất. Chỗ đuổi kịp cách chỗ khởi hành bao xa?