Các ký hiệu toán học và ý nghĩa năm 2024
|
Ngay từ khi bắt đầu làm quen với các con số, chúng ta cũng đã biết đến dấu cộng (+), dấu trừ (-). Sau này, khi lớn hơn, chúng ta biết thêm dấu nhân (x,*,.), dấu chia (:,/,÷) cùng với rất nhiều ký hiệu toán học khác nhau. Nhưng có thể thấy các ký hiệu quen thuộc và thông dụng vẫn là +, -, x, :. Ở trường, bạn gặp các ký hiệu này rất nhiều, không chỉ ở môn Toán mà còn rất nhiều môn học khác như Địa lý, Vật Lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ,…Nhưng bạn có từng thắc mắc những ký hiệu đó từ đâu mà có? Ai là người phát minh ra chúng? Tại sao chúng lại xuất hiện và có mục đích gì? Hầu như các giáo viên chỉ giảng dạy cho bạn ý nghĩa và cách sử dụng chúng hiệu quả nhất trong học tập mà gần như bỏ quên mất lý do có được chúng. Học sinh chỉ sử dụng các ký hiệu và xem đó là điều tất nhiên mà không biết rằng: không có cái gì tự nhiên mà có. Sự ra đời của các ký hiệu là sự kiện quan trọng trong lịch sử toán học, góp phần không nhỏ trong việc xây dựng và phát triển các khái niệm, định lý…cho đến tận ngày hôm nay. Vì vậy, bài luận này sẽ giúp các bạn hiểu hơn về lịch sử ra đời và giá trị của các ký hiệu +, -, x, :. Khám phá bộ sưu tập toàn diện các ký hiệu toán học trên trang 'Ký hiệu toán học' của chúng tôi. Cho dù bạn đang tìm kiếm các toán tử cơ bản như phép cộng và phép trừ, tập hợp các ký hiệu lý thuyết hay các ký hiệu phức tạp hơn được sử dụng trong phép tính và đại số nâng cao, chúng tôi đều có thể đáp ứng nhu cầu của bạn. Chỉ cần sao chép và dán ký hiệu bạn cần vào phương trình hoặc tài liệu của mình. Mỗi biểu tượng cũng đi kèm với lời giải thích ngắn gọn để giúp bạn hiểu ý nghĩa và ứng dụng của nó. Lịch sử các ký hiệu toán học bao gồm sự khởi đầu, quá trình và sự mở rộng văn hóa của các ký hiệu toán học và mâu thuẫn của các phương pháp ký hiệu được thể hiện ra mặt trong quá trình phát triển đến mức phổ biến hoặc không dễ thấy của một ký hiệu. Các ký hiệu toán học bao gồm các ký hiệu được sử dụng để viết các công thức và phương trình toán học. Nói chung, các ký hiệu ngụ ý một tập hợp của những sự thể hiện được định nghĩa rõ ràng số lượng và toán tử. Lịch của các ký hiệu toán học bao gồm hệ ghi số Ấn Độ-Ả Rập, các chữ cái từ các bảng chữ cái La Mã, Hy Lạp, Do Thái và Đức và một lượng lớn các ký hiệu được sáng tạo bởi các nhà toán học trong một vài thế kỷ vừa qua. Sự phát triển của các ký hiệu toán học có thể được chia thành những giai đoạn khác nhau. Giai đoạn "tu từ học" là khi những sự tính toán được thể hiện bằng từ và không có ký hiệu nào được sử dụng. Giai đoạn "rút gọn" là khi những thao tác và số lượng thường xuyên được sử dụng được biểu diễn bằng những ký hiệu cú pháp mang tính biểu tượng. Từ thời cổ đại cho đến hậu thời kỳ kinh điển, sự bùng nổ của sự sáng tạo toán học thỉnh thoảng được theo sau bởi những thế kỷ ngưng đọng. Vì thời kỳ cận đại mở ra và quá trình mở rộng hiểu biết ra toàn thế giới bắt đầu, những ví dụ được ghi chép về sự phát triển toán học trở nên sáng sủa. Giai đoạn "ký hiệu" là khi những hệ thống ký hiệu dễ hiểu thay thế từ ngữ. Bắt đầu ở Ý vào thế kỷ 16, những phát triển toán học mới, có tác động qua lại với những khám phá khoa học mới, đã được tạo ra ở một bước thú vị, thứ vẫn còn tiếp diễn cho đến thời điểm bây giờ. Hệ thống ký hiệu này đã được sử dụng bởi các nhà toán học trung cổ Ý và châu Âu cho đến thế kỷ 17, và tiếp tục phát triển trong thời đương đại. Lĩnh vực nghiên cứu được biết đến là lịch sử toán học trước hết là một cuộc nghiên cứu về nguồn gốc của các khám phá trong toán học và, sự tập trung chủ yếu là ở đây, nghiên cứu về các phương pháp và ký hiệu toán học trong quá khứ . Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Một ký hiệu toán học là một hình hoặc tổ hợp các hình dùng để biểu diễn một vật thể toán học, một tác động lên vật thể toán học, một tương quan giữa các vật thể toán học, hoặc để sắp xếp những ký hiệu khác xuất hiện trong một công thức. Vì công thức sử dụng nhiều loại ký hiệu khác nhau, để biểu diễn toàn bộ toán học cần nhiều ký hiệu. Những ký hiệu toán học đơn giản nhất bao gồm các chữ số thập phân (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), và các chữ cái trong bảng chữ cái Latin. Các chữ số thập phân được dùng để biểu diễn số qua hệ ghi số Ấn Độ–Ả Rập. Theo thông lệ, chữ cái viết hoa được dùng để biểu diễn điểm trong hình học, và chữ cái viết thường dùng cho biến và hằng số. Chữ cái cũng được dùng để biểu diễn nhiều loại vật thể toán học khác. Với sự phát triển của toán học và sự gia tăng về số lượng các đối tượng nghiên cứu, các nhà toán học cũng dùng đến bảng chữ cái Hy Lạp và Hebrew. Trong công thức toán học, kiểu chữ tiêu chuẩn là in nghiêng chữ cái Latin và chữ cái Hy Lạp viết thường, và in đứng cho chữ cái Hy Lạp viết hoa. Để có thêm nhiều ký hiệu nữa, những kiểu chữ khác được sử dụng, bao gồm chữ đậm , chữ viết tay (chữ viết tay in thường ít được sử dụng vì dễ nhầm lẫn với kiểu chữ thông thường), fraktur tiếng Đức , và in đậm bảng đen (những chữ cái khác ít khi được sử dụng trong kiểu chữ này). Những ký hiệu toán học sử dụng chữ cái Latin và Hy Lạp không được liệt kê ở đây. Đối với những ký hiệu đó, xem Biến số và Danh sách các hằng số toán học. Tuy nhiên, một số ký hiệu ở đây có hình dạng giống với chữ cái nguồn gốc của nó, ví dụ như và . Những chữ cái này thôi không đủ để đáp ứng nhu cầu của các nhà toán học, và nhiều ký hiệu khác được sử dụng. Một số xuất phát từ dấu câu và dấu phụ thường được dùng trong typography, trong khi một số khác hình thành bằng việc biến dạng chữ cái, như là và . Ngoài ra, những ký hiệu như + và \= được thiết kế đặc biệt cho toán học. Thông thường, những mục từ trong một bảng chú giải được sắp xếp theo chủ đề và theo thứ tự bảng chữ cái. Việc này là bất khả thi với danh sách này bởi các ký hiệu không có thứ tự nào rõ ràng, và nhiều ký tự được sử dụng ở nhiều nhánh toán học khác nhau với ý nghĩa khác nhau, nhiều khi không liên quan đến nhau. Do đó, bài viết phải đưa ra một số quyết định tùy ý, được tóm tắt sau đây. Bài viết được chia thành các phần xếp theo mức độ chuyên môn tăng dần: tức là phần đầu tiên chứa các ký hiệu thường gặp trong hầu hết các văn bản toán học, và cần phải biết ngay cả đối với người mới bắt đầu. Ngược lại, những phần cuối chứa các ký hiệu chuyên dụng cho một số lĩnh vực toán học và không được sử dụng bên ngoài các lĩnh vực này. Tuy nhiên, đã được đặt gần cuối vì độ dài, mặc dù hầu hết các ký hiệu trong phần nàylà sơ cấp: điều này giúp việc tìm kiếm mục ký hiệu dễ dàng hơn. Hầu hết các ký hiệu đa nghĩa thường được phân biệt theo ngành học mà nó được dùng hoặc theo cú pháp của chúng, nghĩa là vị trí của chúng bên trong công thức và bản chất của các phần khác của công thức gần với chúng. Vì người đọc có thể không nhận thức được lĩnh vực toán học có liên quan đến ký hiệu mà họ đang tìm kiếm, các ý nghĩa khác nhau của ký hiệu được nhóm lại trong phần tương ứng với ý nghĩa phổ biến nhất của chúng. Trong trường hợp ý nghĩa phụ thuộc vào cú pháp, biểu tượng được sử dụng để biểu thị các thành phần lân cận của công thức chứa ký hiệu đó. Xem phần cho ví dụ chi tiết. Phần lớn các ký hiệu có thể được hiển thị bằng hai cách: bằng ký tự Unicode, hoặc bằng LaTeX. Phiên bản Unicode cho phép sử dụng công cụ tìm kiếm và sao chép và dán dễ hơn. Mặt khác, hiển thị bằng LaTeX cho kết quả đẹp hơn, và là tiêu chuẩn được sử dụng trong toán học. Do đó, trong bài viết này, phiên bản Unicode của ký hiệu được dùng (khi có thể) để đánh dấu mục, và phiên bản LaTeX được dùng trong phần giải thích. Để tìm cách gõ ký hiệu bằng LaTeX, người đọc có thể coi mã nguồn của bài viết. |
