Hàm số liên tục là một trong các mảng kiến thức vô cùng quan trọng của môn Giải tích. Trong bài viết này, bạn hãy cùng How Yolo khám phá về kiến thức xoay quanh hàm số liên tục cũng như cách bấm máy tính xét tính liên tục của hàm số nhé!
Giải tích là môn học như thế nào?
Giải tích là một nhánh khác của môn toán học, liên quan đến kiến thức về hàm số, về giới hạn, đạo hàm, về tích phân và cả chuỗi vô hạn. Nội dung về phép tính vi phân và nội dung về phép tính tích phân là hai nhánh khác thuộc về phép tính vi phân.
Bởi vì hình học là nghiên cứu về các hình dạng còn giải tích chủ yếu nghiên cứu về sự thay đổi, vì thế nên nó là một phần không thể nào thiếu của giáo trình toán học hiện đại ngày nay. Quy tắc cơ bản của phép tính hoạt động chính là tốc độ thay đổi, giúp cho chúng ta xác định được rằng một biến số sẽ thay đổi như thế nào khi so với những biến số khác.
Giải tích có những ứng dụng không chỉ ở trong lĩnh vực khoa học, kinh tế, kỹ thuật mà còn ở trong khoa học vật lý và lĩnh vực sinh học, khi những thông số như là nhiệt độ và áp suất cần phải tính toán và khi mà chi phí sản xuất, cung cấp và nhu cầu, những phân tích khác cần được chúng ta thực hiện.
Giải tích là một nhánh khác của môn toán học
Cách 1: Sử dụng chức năng cùng với phím Solve
Trình tự sau được thao tác trên bàn phím của các loại máy tính cầm tay:
- Đầu tiên bạn hãy nhập biểu thức cần xét tính liên tục, tính lim vào máy tính của mình.
- Tiếp theo bạn bấm vào nút Solve [nút Calc] và nhập phần giá trị của x, sau đó bấm dấu bằng. Đáp án được hiện trên màn hình chính là kết quả cần tìm.
Ưu điểm của cách làm đầu tiên này chính là nhanh chóng, ít các bước thao tác. Còn nhược điểm là bạn phải sử dụng máy đời mới mới được trang bị chức năng này.
Cách 2: Sử dụng chức năng cùng với phím Shift, phím Solve
- Đầu tiên bạn hãy nhập biểu thức cần được tính vào máy tính cầm tay. Lưu ý là thay thế tất cả các x của đề bài trở thành y.
- Sau đó, bạn cho biểu thức y vừa nhập vào bằng với x.
- Tiếp đến bạn bấm nút Shift rồi đến nút Solve và nhập phần giá trị của x đề bài vào và bấm dấu bằng. Chờ đợi đáp án được hiện trên màn hình, đây cũng chính là kết quả bạn cần tìm.
- Cuối cùng, bạn bấm phím On với phím Ans nếu như bạn muốn lấy kết quả chính xác thì hãy thao tác bước này nhé.
Ưu điểm của cách làm này là tính được tính liên tục của hàm số, tính được lim với tốc độ nhanh hơn khi tính tay. Còn nhược điểm là những máy có cấu hình yếu sẽ có thời gian ra đáp án hơi lâu hơn.
Lý thuyết bạn cần biết về hàm số liên tục
Thứ nhất là hàm số liên tục tại một điểm
Cho hàm số y=f[x] xác định ở trên khoảng [a;b] và có giá trị x0 thuộc a;b. Hàm số f[x] sẽ liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi: lim x→x0f[x]=f[x0].
Hàm số mà không liên tục tại điểm x0 còn có thể được gọi là hàm số gián đoạn tại điểm x0.
Giả sử như những hàm số y=f[x] và y=g[x] liên tục ngay tại điểm x0. Khi đó ta có:
- Những hàm số y=f[x]+g[x], hàm số y=f[x]–g[x] và hàm số y=f[x].g[x] sẽ liên tục tại điểm x0.
- Hàm số y=f[x]g[x] sẽ liên tục tại điểm x0 nếu như g[x0]≠0.
Thứ hai là hàm số liên tục trên một khoảng
Hàm số y=f[x] liên tục ở trên khoảng [a;b] khi và chỉ khi mà nó liên tục tại mọi điểm thuộc vào khoảng đó.
Nếu như hàm số liên tục ở trên khoảng [a;b] thì ở trên khoảng đó, đồ thị hàm số sẽ là một đường nét liền liên tục [không bị đứt đoạn].
Thứ ba là hàm số liên tục trên một đoạn
Hàm số y=f[x] liên tục ở trên đoạn [a;b] khi và chỉ khi mà nó liên tục ở trên khoảng [a;b] và limx→a+f[x]=f[a], limx→b−f[x]=f[b].
Ứng dụng về hàm số liên tục
Nếu như hàm số y=f[x] liên tục ở trên đoạn [a;b] và f[a].f[b]