Cách bấm máy tính lg
|
Để bấm log trên máy tính ta làm như sau: Show 1. Đối với Logarit thông thườngBấmSHIFT + LogbXmàu đen ở hàng thứ 2 ngoài cùng phía bên phải để bấmLog. Hàm số này có dạngLogbXvì vậy bạn cần nhập cơ số b trước, sau đó mới nhập Logarit của cơ số b (X) sau. 2. Đối với Logarit tự nhiênBấmSHIFT + Ln, màu đen phím thứ ba từ trên xuống, ngoài cùng phía bên phải. Hàm số này có dạngLn x, vì cơ số bằng e (~ 2,71828) đã được thiết lập sẵn trên máy nên bạn chỉ cần nhập Logarit của cơ số e thay vì nhập b nhưLogbX. 3. Cách giải phương trình Logarit bằng máy tính- Giải phương trình Logarit trắc nghiệm + Bước 1: Chuyển phương trình về1 vế> Nhập phương trình vào trong máy tính. + Bước 2:BấmCALCthử lần lượt các đáp án A, B, C, D vào phương trình > Bấm“=”> Nếu kết quả bằng 0 thì đáp án đó là đáp án đúng. Ví dụ: Phương trìnhLog2X Log4X Log6X = Log2X Log4X + Log4X Log6X + Log6X Log2Xcó tập nghiệm là: A. {1} B. {2,4,6} C. {1,12} D. {1,48} Giải Phương trình mới có dạng:Log2X Log4X Log6X - (Log2X Log4X + Log4X Log6X + Log6X Log2X)= 0. Nhập vào máy tính vế trái của phương trình. TạiX = 1, ta bấm “CALC + 1 + =” > Phương trình = 0. Vậy X = 1 là nghiệm của phương trình, chúng ta loại được đáp án B. TạiX = 12, ta bấm“CALC + 12 + =”> Phương trình ra đáp án khác 0. Vậy X = 12 không là nghiệm của phương trình.Loại đáp án C. TạiX = 48, ta bấm“CALC + 12 + =”> Phương trình = 0. Vậy X = 48 là nghiệm của phương trình. Suy ra, đáp án D là đáp án đúng. 4. Giải phương trình Logarit bằng tính năng SOLVETính năng SOLVE trên máy tính cầm tay là tính năng cho phép giải nhanh để tìm nghiệm X bất kỳ, phù hợp với một số bài toán trắc nghiệm, cần giải nhanh. Tuy nhiên tính năng này không làm tròn được một số giá trị phức tạp, cũng như không rà được toàn bộ nghiệm phương trình. - Bước 1: Chuyển phương trình về 1 vế và nhập trực tiếp phương trìnhvào máy tính cầm tay. - Bước 2: ẤnSHIFT + CALC. Ví dụ: Cho các số thực dương a, b thỏa mãnLog9(x) = Log16(a + 12Log9x). Tínhx. Giải Nhập phương trìnhLog9(x) - Log16(a + 12Log9x)= 0vào máy tính như hình dưới. BấmSHIFT + CALC. Lưu ý: Khi máy tính hiệnSolve for X?bạn có thể nhập giá trị X bất kỳ. Tại đây máy sẽ cho ra một kết quả khá lẻ là 39.4622117. Tới bước này, đối với bài toán trắc nghiệm, bạn có thể so với từng đáp án đã cho để tìm ra đáp án đúng nhé. - Giải phương trình Logarit bằng tính năng TABLE Ví dụ: Tính tích các nghiệm của phương trình sau:Log3(3X) Log3(9X) = 4. + Bước 1:BấmMODE>7> Nhập hàm số:f(x) =Log3(3X) Log3(9X) – 4. + Bước 2:Nhấn“=”>ChọnSTART = 0>“=”> ChọnEND = 29>“=”>Chọn STEP = 1>“=”. + Bước 3:Dò cột f(x) để tìm những khoảng hàm số đổi dấu. Ví dụ như hình dưới đây ta thấy khoảng(0;1)và(1;2)hàm số đổi dấu từ âm sang dương. Vậy trên khoảng này sẽ có khả năng có nghiệm, ta sẽ xét tiếp 2 khoảng này. + Bước 4: BấmACvà dấu=để làm lại các bước trên. Với khoảng (0;1) ta chọnSTART = 0>END = 1>STEP 1/29. Ta được khoảng (0;0,0344) có thể có nghiệm, ta sẽ dò tiếp khoảng này để tìm nghiệm gần đúng nhất. + Bước 5: Với khoảng(0;0,0344)ta chọnSTART = 0>END = 1>STEP = 0,0344/29. Ta được nghiệm nằm trong khoảng (0,0189-0,0201). + Bước 6: Muốn có nghiệm chính xác hơn nữa ta lặp lại vớiSTART = 0,0189>END = 0,0201>STEP = (0,0201-0,0189)/29. Ta được nghiệm đúng thứ nhất là0,01997586207. - Bước 7: Làm tương tự vớikhoảng (1;2). Ta được nghiệm đúng thứ hai là1,852482759. + Bước 8: Bấm tích hai nghiệm với nhau ta thu được kết quả của bài toán.
1) PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ HÓA BIẾN
2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Đặt $a = {\log _2}3,\,\,b = {\log _5}3.$Hãy biểu diễn ${\log _6}45$ theo a và b A. ${\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab}}$ B. ${\log _6}45 = \frac{{2{a^2} – 2ab}}{{ab}}$ C. ${\log _6}45 = \frac{{a + 2ab}}{{ab + b}}$ D. ${\log _6}45 = \frac{{2{a^2} – 2ab}}{{ab + b}}$ GIẢI Tính giá trị của $a = {\log _2}3$. Vì giá trị của a ra một số lẻ vậy ta lưu a vào A
Bình luận
VD2-[THPT Yên Thế – Bắc Giang 2017] Cho ${9^x} + {9^{ – x}} = 23$. Khi đó biểu thức $P = \frac{{5 + {3^x} + {3^{ – x}}}}{{1 – {3^x} – {3^{ – x}}}}$ có giá trị bằng? A. 2 B. $\frac{3}{2}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $ – \frac{5}{2}$ GIẢI Từ phương trình điều kiện ${9^x} + {9^{ – x}} = 23$ ta có thể dò được nghiệm bằng chức năng SHIFT SOLVE
Bình luận
VD3-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)$ Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là ? A. $\frac{{ – 1 – \sqrt 5 }}{2}$ B. $\frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}$ C. 1 D. 2 GIẢI Từ đẳng thức ${\log _9}x = {\log _{12}}y$$ \Rightarrow y = {12^{{{\log }_9}x}}$ . Thay vào hệ thức ${\log _9}x = {\log _{16}}\left( {x + y} \right)$ ta được : ${\log _9}x – {\log _{16}}\left( {x + {{12}^{{{\log }_9}x}}} \right) = 0$ Ta có thể dò được nghiệm phương trình ${\log _9}x – {\log _{16}}\left( {x + {{12}^{{{\log }_9}x}}} \right) = 0$ bằng chức năng SHIFT SOLVE
Cách tham khảo : Tự luận Đặt ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right) = t$ vậy $x = {9^t};y = {12^t};x + y = {16^t}$
Bình luận • Một bài toán cực khó nếu tính theo tự luận • Nhưng nếu xử lý bằng Casio thì cũng tương đối dễ dàng và độ chính xác là 100% VD4-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho$K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ – 1}}$ với x>0; y>0). Biểu thức rút gọn của K là ? A. x B. 2x C. x+1 D. x-1 GIẢI Ta hiểu nếu đáp án A đúng thì K=x hay hiệu ${\left( {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ – 1}} – x$ bằng 0 với mọi giá trị x;y thỏa mãn điều kiện x>0; y>0 Nhập hiệu trên vào máy tính Casio
Cách tham khảo : Tự luận Rút gọn ${\left( {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2} = {\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)^2}$ Rút gọn ${\left( {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ – 1}} = {\left[ {{{\left( {\sqrt {\frac{y}{x}} – 1} \right)}^2}} \right]^{ – 1}} = {\left( {\frac{{\sqrt y – \sqrt x }}{{\sqrt x }}} \right)^{ – 2}} = {\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt y – \sqrt x }}} \right)^2}$ Vậy $K = {\left( {\sqrt x – \sqrt y } \right)^2}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt y – \sqrt x }}} \right)^2} = x$ Bình luận• Chúng ta cần nhớ nếu 1 khẳng định ( 1 hệ thức đúng ) thì nó sẽ đúng với mọi giá trị x,y thỏa mãn điều kiện đề bài . Vậy ta chỉ cần chọn các giá trị X,Y>0 để thử và ưu tiên các giá trị này hơi lẻ, tránh số tránh (có khả năng xảy ra trường hợp đặc biệt) VD5-[Thi thử Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Cho hàm số $f\left( x \right) = {2^{{x^2} + 1}}$ Tính giá trị của biểu thức $T = {2^{ – {x^2} – 1}}.f’\left( x \right) – 2x\ln 2 + 2$ A. -2 B. 2 C. 3 D. 1 GIẢI Vì đề bài không nói rõ x thỏa mãn điều kiện ràng buộc gì nên ta có thể chọn một giá trị bất kì của x để tính giá trị biểu thức T . Ví dụ ta chọn x=2 Khi đó $T = {2^{ – 4 – 1}}f’\left( 2 \right) – 4\ln 2 + 2$
• Chú ý công thức đạo hàm $\left( {{a^u}} \right)’ = {a^u}.\ln a.u’$ học sinh rất hay nhầm VD6-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ (với a>0) được kết quả : A. ${a^4}$ B. a C. ${a^5}$ D. ${a^3}$ GIẢI Ta phải hiểu nếu đáp A đúng thì hiệu $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} – {a^4}$ phải =0 với mọi giá trị của a Nhập hiệu trên vào máy tính Casio
Cách tham khảo : Tự luận Ta rút gọn tử số ${a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }} = {a^{\sqrt 3 + 1 + \left( {2 – \sqrt 3 } \right)}} = {a^3}$ Tiếp tục rút gọn mẫu số ${\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)^{\sqrt 2 + 2}} = {a^{\left( {\sqrt 2 – 2} \right)\left( {\sqrt 2 + 2} \right)}} = {a^{2 – 4}} = {a^{ – 2}}$ Vậy phân thức trở thành $\frac{{{a^3}}}{{{a^{ – 2}}}} = {a^{3 – \left( { – 2} \right)}} = {a^5}$ Bình luận• Nhắc lại một số công thức hàm số mũ cơ bản xuất hiện trong ví dụ : ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$ , $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m – n}}$ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho ${\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right)$ thì ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}$ bằng ? A. 3 B. $3\sqrt 3 $ C. 27 D. $\frac{1}{3}$ Bài 2-[Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017] Nếu ${\log _{12}}6 = a,{\log _{12}}7 = b$ thì : A. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 – b}}$ B. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 – a}}$ C. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}$ D. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}$ Bài 3-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ (với a>0) được kết quả : A. ${a^4}$ B. a C. ${a^5}$ D. ${a^3}$ Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Biến đổi $\sqrt[3]{{{x^5}\sqrt[4]{x}}}\left( {x > 0} \right)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được : A. ${x^{\frac{{20}}{{21}}}}$ B. ${x^{\frac{{21}}{{12}}}}$ C. ${x^{\frac{{20}}{5}}}$ D. ${x^{\frac{{12}}{5}}}$ Bài 5-[Thi thử Chuyên Sư Phạm lần 1 năm 2017] Tìm x biết ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b$ : A. $x = {a^3}{b^7}$ B. $x = {a^4}{b^7}$ C. $x = {a^4}{b^6}$ D. $x = {a^3}{b^6}$ Bài 6-[THPT Kim Liên – HN 2017] Cho hàm số $y = 2016.{e^{x.\ln \frac{1}{8}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. $y’ + 2y\ln 2 = 0$ B. $y’ + 3y\ln 2 = 0$ C. $y’ – 8h\ln 2 = 0$ D. $y’ + 8y\ln 2 = 0$ Bài 7-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho $K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ – 1}}$ với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của K là ? A. x B. 2x C. x+1 D. x-1 Bài 8-[THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017] Cho $a,b > 0;{a^2} + {b^2} = 1598ab$ Mệnh đề đúng là ; A. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)$ B. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \log a + \log b$ C. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{4}\left( {\log a + \log b} \right)$ D. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = 2\left( {\log a + \log b} \right)$ Bài 9-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Cho các số a>0, b>0, c>0 thỏa mãn ${4^a} = {6^b} = {9^c}$ . Tính giá trị biểu thức $T = \frac{b}{a} + \frac{b}{c}$ A. 1 B. $\frac{3}{2}$ C. 2 D. $\frac{5}{2}$ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho ${\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) = {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right)$ thì ${\left( {{{\log }_2}x} \right)^2}$ bằng ? A. 3 B. $3\sqrt 3 $ C. 27 D. $\frac{1}{3}$ GIẢI Phương trình điều kiện $ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_8}x} \right) – {\log _8}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 0$ . Dò nghiệm phương trình, lưu vào A
$ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C Bài 2-[Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017] Nếu ${\log _{12}}6 = a,{\log _{12}}7 = b$ thì :A. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 – b}}$ B. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 – a}}$ C. ${\log _2}7 = \frac{a}{{1 + b}}$ D. ${\log _2}7 = \frac{b}{{1 + a}}$ GIẢI Tính ${\log _{11}}6$ rồi lưu vào A
Bài 3-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức $\frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}}.{a^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ (với a>0) được kết quả : A. ${a^4}$ B. a C. ${a^5}$ D. ${a^3}$ GIẢI Chọn a>0 ví dụ như a=1.25 chẳng hạn. Tính giá trị $\frac{{{{1.25}^{\sqrt 3 + 1}}{{.1.25}^{2 – \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{{1.25}^{\sqrt 2 – 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}$ rồi lưu vào A Ta thấy $\frac{{3125}}{{1024}} = {\left( {1.25} \right)^5} = {a^5}$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là C Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Biến đổi $\sqrt[3]{{{x^5}\sqrt[4]{x}}}\left( {x > 0} \right)$ thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được : A. ${x^{\frac{{20}}{{21}}}}$ B. ${x^{\frac{{21}}{{12}}}}$ C. ${x^{\frac{{20}}{5}}}$ D. ${x^{\frac{{12}}{5}}}$ GIẢI Chọn a>0 ví dụ như a=1.25 chẳng hạn. Tính giá trị $\sqrt[3]{{{{1.25}^5}\sqrt[4]{{1.25}}}}$ rồi lưu vào A Ta thấy $A = {\left( {1.25} \right)^{\frac{{21}}{{12}}}} = {a^{\frac{{21}}{{12}}}}$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là B Bài 5-[Thi thử Chuyên Sư Phạm lần 1 năm 2017] Tìm x biết ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b$ : A. $x = {a^3}{b^7}$ B. $x = {a^4}{b^7}$ C. $x = {a^4}{b^6}$ D. $x = {a^3}{b^6}$ GIẢI Theo điều kiện tồn tại của hàm logarit thì ta chọn a,b>0 . Ví dụ ta chọn a=1.25 và b=2.175 Khi đó ${\log _3}x = 4{\log _3}a + 7{\log _3}b \Leftrightarrow x = {3^{4{{\log }_3}a + 7{{\log }_3}b}}$ .
Bài 6-[THPT Kim Liên – HN 2017] Cho hàm số $y = 2016.{e^{x.\ln \frac{1}{8}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. $y’ + 2y\ln 2 = 0$ B. $y’ + 3y\ln 2 = 0$ C. $y’ – 8h\ln 2 = 0$ D. $y’ + 8y\ln 2 = 0$ GIẢI Chọn x=1.25 tính $y = 2016.{e^{1.25\ln \frac{1}{8}}}$ rồi lưu vào A
Rõ ràng $B + 3\ln 2.A = 0$ → Đáp số chính xác là B Bài 7-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho $K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} – {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 – 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ – 1}}$ với x>0, y>0. Biểu thức rút gọn của K là ? A. x B. 2x C. x+1 D. x-1 GIẢI Chọn x=1.125 và y=2.175 rồi tính giá trị biểu thức K Rõ ràng $K = \frac{9}{8} = 1.125 = x$ $ \Rightarrow $ Đáp số chính xác là A Bài 8-[THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017] Cho $a,b > 0;{a^2} + {b^2} = 1598ab$ Mệnh đề đúng là ; A. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)$ B. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \log a + \log b$ C. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = \frac{1}{4}\left( {\log a + \log b} \right)$ D. $\log \frac{{a + b}}{{40}} = 2\left( {\log a + \log b} \right)$ GIẢI Chọn a=2 $ \Rightarrow $ Hệ thức trở thành $4 + {b^2} = 3196b$ $ \Leftrightarrow {b^2} – 3196b + 4 = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào B
Rõ ràng giá trị $\log a + \log b$ gấp 2 lần giá trị $\log \frac{{a + b}}{{40}}$ $ \Rightarrow $ Đáp số A là chính xác Bài 9-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Cho các số a>0, b>0, c>0 thỏa mãn ${4^a} = {6^b} = {9^c}$ . Tính giá trị biểu thức $T = \frac{b}{a} + \frac{b}{c}$ A. 1 B. $\frac{3}{2}$ C. 2 D. $\frac{5}{2}$ GIẢI Chọn a=2 Từ hệ thức ta có ${4^2} = {6^b} \Leftrightarrow {6^b} – {4^2} = 0$ . Dò nghiệm và lưu vào B
|
