Cách giải bài toán tính tuổi lớp 4 năm 2024

1. PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 1
2. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1. Ngoài mục tiêu chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tính toán và giải toán thì môn toán Tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy và bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh. Chính vì thế, toán học luôn được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn trong chương trình dạy - học ở trong nhà trường. Nhưng để làm được việc đó không phải có thể làm trong chốc lát, một sớm một chiều được mà phải tiến hành từ từ, nay một ít, mai một ít, kiên trì từng bước để các phương pháp suy luận có thể thấm dần vào trí tuệ còn non nớt của các em. Chúng vừa có tác dụng nâng cao năng lực suy nghĩ của các em lại là công cụ đắc lực để giáo viên có thể truyền thụ các kiến thức mới; để luyện tập rèn dũa các kĩ năng toán học cho học sinh. Vì thế với vai trò là những người giáo viên thì phải có những hiểu biết cần thiết về các phương pháp suy luận chung để vận dụng hợp lý, linh hoạt và sáng tạo trong giảng dạy toán ở Tiểu học. 2. Xuất phát từ tầm quan trọng của việc dạy – học các dạng “Toán điển hình”: Dạng “Các bài toán tính tuổi” là một trong những dạng toán điển hình thuộc loại toán khó và tính đa dạng của nó ở trong chương trình môn Toán ở Tiểu học. Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phải huy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa và sử dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải toán ở Tiểu học. 3. Xuất phát từ thực trạng dạy và học toán “ các bài toán điển hình” mà trong đó có những “Các bài toán tính tuổi” thường gây khó khăn cho học sinh, các em còn lúng túng khi gặp phải dạng bài này. Bên cạnh đó, một số giáo viên chưa biết cách hướng dẫn cho học sinh để các em có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải quyết. Đối với “Các bài toán tính tuổi” liên quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm là một dạng toán khó ở Tiểu học mà loại bài tập này không xuất hiện trong tài liệu sách giáo khoa toán tiểu học nên khi gặp phải dạng bài tập này đa số giáo viên cảm thấy khó. Trong việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu tham gia giao lưu Olympic Toán Tuổi thơ, Violympic giải toán qua mạng Internet do BGD&ĐT tổ chức đến vòng thi thứ 16 thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướng dẫn học sinh giải “Các bài toán tính tuổi” . Để góp phần nâng cao năng lực giải toán nói chung, năng lực giải “Các bài toán tính tuổi” nói riêng trong môn toán ở Tiểu học và góp phần trong việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu trên cơ sở kiến thức chuẩn theo chương trình để hình thành và phát triển những kiến thức nâng cao một cách phù hợp với nhận ____________________________________________________________ ____________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 2
3. sinh. Chúng tôi, những cán bộ quản lý và giáo viên trường Tiểu học Quỳnh Thạch xin được trao đổi những việc làm đó qua sáng kiến: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HỖ TRỢ SUY LUẬN GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI LỚP 4 - 5. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN Qua tìm hiểu chương trình và sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán lớp 4 - 5 của trường Tiểu học Quỳnh Thạch chúng tôi thấy: 1. Về sách giáo khoa: Các bài toán tính tuổi thuộc “toán điển hình” được đưa vào trong sách giáo khoa môn toán 4, 5 nhưng ở mức độ đơn giản. Các bài tập không mang tính chất đa dạng, chưa phân loại được các dạng bài. 2. Về giáo viên : Hiện nay ở cấp Tiểu học nói riêng việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ và đổi mới theo hướng tích cực hơn. Hoạt động dạy - học đều được chú trọng và đạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tối ưu tính tích cực, sáng tạo của học sinh đó được nhiều giáo viên khai thác, áp dụng hết sức thành công. Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, việc dạy - học thụ động vẫn còn xảy ra. Việc chú trọng tìm ra cách dạy – cách học hợp lý nhằm để phát triển đúng năng lực tư duy học toán cho học sinh lại chưa được giáo viên chú trọng. Vẫn còn không ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động dạy - học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, chưa thật sự nắm vững các phương pháp suy luận trong dạy toán tiểu học để hướng dẫn học sinh tìm ra đáp số các bài toán khó nhanh chóng và phù hợp với mức độ phát triển tư duy của các em. Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về môn toán thì đa số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải các bài tập liên quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm... Mặt khác, các bước giải trong tài liệu tham khảo còn chưa cụ thể, hoặc quá dài nên khi giáo viên tham khảo để hướng dẫn học sinh còn gây sự khó hiểu cho các em; một số giáo viên còn không hiểu bản chất của bài toán. 4. Về học sinh : ____________________________________________________________ ____________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 3
4. học , một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớ và làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tính hời hợt, nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em còn hạn chế. - Đối với các bài toán tính tuổi gây không ít khó khăn cho một số đông học sinh vì đây là dạng toán khó trong chương trình Tiểu học. Đặc biệt, đối với các bài toán liên quan đến tuổi của hai người ở 2 thời điểm hoặc 3 thời điểm hoặc các bài toán tính tuổi dạng “ Tìm hai số khi biết hai hiệu số ” quả thực là khó đối với học sinh. III. THỰC TRẠNG VÀ NGUYÊN NHÂN TỒN TẠI: Dựa vào sơ đồ ta thấy: Số người trong gia đình không kể Hoàng là: 4 : 1 = 4 (người ) Số người trong gia đình Hoàng là: 4 + 1 = 5 (người ) Đáp số : 5 người Ví dụ 2. Tuổi trung bình của một đội bóng đá là 23. Nếu không tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại là 21,5. Hỏi đội trưởng hơn tuổi trung bình cả đội là bao nhiêu? Bài giải: Tổng số tuổi của cả đội là: 23 x 11 = 253 (tuổi) Tổng số tuổi của cả đội không kể đội trưởng là: 21,5 x 10 = 215 (tuổi) Tuổi của đội trưởng là: 253 - 215 = 38 (tuổi) Tuổi của đội trưởng hơn tuổi trung bình cả đội là: 38 - 23 = 15 (tuổi) Đáp số: 15 tuổi Ví dụ 3: Tuấn hỏi ông: “ Ông ơi! Năm nay ông bao nhiêu tuổi?” Ông trả lời: “Tuổi của ông năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của ông theo thứ tự ngược lại thì được tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi của cháu. Cộng tuổi ông, tuổi bố cháu và tuổi cháu được 144 năm”. Hỏi năm nay mỗi người bao nhiêu tuổi? Giải: Gọi tuổi ông là: ab , thì tuổi bố là: ba và tuổi Tuấn là: a + b. (a, b ≠ 0 và a > b) ____________________________________________________________ ____________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info Tuổi gia đình trước đây: Tuổi Hoàng sau này: Tuổi gia đình sau này: 1tuổi 1tuổi Tuổi Hoàng trước đây: 1tuổi 1tuổi 4 1tuổi
5. ta có: ab + ba + a + b = 144 a x 10 + b + b x 10 + a + a + b = 144 ( Phân tích cấu tạo số) a x 12 + b x 12 = 144 12 x ( a + b ) = 144 (Một số nhân với một tổng) a + b = 12 (Cùng giảm 12 lần ) Vì tuổi ông là một số chẵn ⇒ b chẵn 12 là số chẵn, b chẵn ⇒ a chẵn. Trong các số chẵn khác 0 nhỏ hơn 12 là: 2, 4, 6, 8. 10 chỉ có hai số 4 + 6 = 12 Mặt khác : Vì a > b nên ⇒ a = 8 ; b = 4 Vậy tuổi ông là 84; tuổi bố là 48 và tuổi Tuấn là: 8 + 4 = 12 (tuổi) Đáp số: Ông : 84 tuổi , bố : 48 tuổi, Tuấn : 12 tuổi. V. MỘT SỐ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 35 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con ? Bài 2: Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em ? Bài 3: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 cha con cộng lại là 50 tuổi. Hãy tính tuổi của 2 cha con khi tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Bài 4: Hùng hơn Cường 6 tuổi, biết rằng 7 4 tuổi của Hùng bằng 3 2 tuổi của Cường. Tính tuổi của mỗi người. Bài 5: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 8 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con.Tìm tuổi mỗi người hiện nay. Bài 6: Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng được 100 năm.Bạn hãy tính tuổi của mỗi người, biết rằng, tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà có bấy nhiêu năm. Bài 7: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của 2 chị em là 15. Tổng số tuổi của 2 chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người. Bài 8: 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 48. 8 năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. ____________________________________________________________ ____________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 5
6. năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 4 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần . Bài 10: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó 15 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người. Bài 11: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị lớn hơn 3 lần tuổi em là 3 tuổi. đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay.Tìm tuổi của 2 chị em hiện nay. Bài 12: Tuổi bố năm nay gấp 2,3 lần tuổi con. 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,3 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi? Bài 13: Hai người bạn gặp nhau. Một người hỏi bạn mình :" Các con của anh bao nhiêu tuổi?" Người thứ hai trả lời: "Tôi có hai đứa con trai : tuổi tôi gấp 4 lần tuổi đứa thứ nhất và gấp 7lần đứa thứ hai". Hỏi ông bố bao nhiêu tuổi và các con của ông bao nhiêu tuổi? Bài 14: Ba người có tên là A, B, C cùng ở trong 1 buồng của toa xe lửa. Trong khi trò chuyện mới biết rằng: - Nếu đổi chỗ các chữ số trong tuổi của A thì được tuổi của B - Hiệu của tuổi giữa A và B gấp đôi số tuổi của C - Tuổi của B gấp 10 lần tuổi của C Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi? Bài 15 : Người ta hỏi một ông già rằng ông đã tham gia quân đội trong bao lâu, ông trả lời:Số năm tham gia quân đội của tôi bằng 1/27 tuổi của tôi hay bằng 1/7 tuổi của cháu tôi hoặc bằng đúng tuổi của con trai tôi. Ngoài ra tuổi của tôi gần số 90 hơn là gần số 100. Hỏi ông già đã tham gia quân đội trong bao lâu? Bài 16 : An hỏi Hà: “ Năm nay anh bao nhiêu tuổi? ” Anh Hà trả lời: “ Nếu sang năm lấy tuổi của anh nhân với 6 sẽ được một số có 3 chữ số trong đó chữ số hàng trăm là 1, còn chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị chính là chữ số hàng hàng chục và chữ số hàng đơn vị của tuổi anh khi đó”. Hỏi anh Hà năm nay bao nhiêu tuổi? Bài 17: Vào năm mới tuổi bố nhiều hơn tuổi anh là 29, tuổi mẹ nhiều hơn tuổi em là 25, hiệu của tuổi bố và tuổi mẹ gấp đôi hiệu của tuổi anh và tuổi em. Tính tuổi của mỗi người (bố, mẹ, anh và em) biết rằng tổng số tuổi của bốn người là 90. Bài 18: Ngày đầu năm 1991, bác Nam hỏi anh Việt: - Năm nay cháu bao nhiêu tuổi? - Tuổi cháu năm nay đúng bằng tổng các chữ số của năm sinh - anh Việt trả lời. Thế mà bác Nam tính ra ngay tuổi của anh Việt. Bác gật gù nói: ____________________________________________________________ ____________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 6
7. bằng tuổi cháu hiện nay, bác đang tham gia kháng chiến chống Pháp, và năm ấy cũng có tổng các chữ số bằng tuổi cháu. Anh Việt cũng tính đúng tuổi của bác Nam. Hỏi anh Việt và bác Nam sinh năm nào? Bài 19: Trả lời về tuổi của mình, 1 người đàn ông nói như sau: "Cứ vào sinh nhật của tôi, cha tôi lại giết 1 con cừu để ăn mừng, bộ da cừu ông xếp vào 1 chỗ. Tôi lớn lên lấy vợ cũng sinh được 1 thằng con trai, vào sinh nhật nào của nó tôi cũng lại giết cừu, cất bộ da vào 1 chỗ. Năm nay số da cừu của tôi bằng số da cừu của nó. Hỏi tuổi người đàn ông và con trai của ông ta là bao nhiêu? Bài 20: Trong giờ nghỉ ở một hội nghị, các đồng nghiệp hỏi một giáo sư xem ông ta có mấy con và chúng bao nhiêu tuổi. Giáo sư trả lời: - Tôi có 3 con trai. Có sự trùng hợp lý thú là ngày sinh của chúng đều là ngày hôm nay, tuổi chúng cộng lại bằng ngày hôm nay và đem nhân với nhau thì tích là 36. Một đồng nghiệp nói: - Chỉ như vậy thì chưa xác định được tuổi của bọn trẻ. - Ồ, đúng vây. Tôi quên không nói thêm rằng: Khi chúng tôi chờ sinh đứa thứ 3 thì 2 đứa lớn đã được gửi về quê với ông bà. - Xin cám ơn ngài, giờ thì tôi đã biết tuổi của bọn trẻ rồi. Vậy tuổi của mỗi cậu con trai là bao nhiêu và ngày hôm đó là ngày nào trong tháng? VI. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Với những biện pháp cụ thể được thể nghiệm trong quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, cũng như việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo hướng nghiên cứu chúng tôi nhận thấy các biện pháp đưa ra có tính hiệu quả cao và tương đối rõ rệt, cụ thể : - Về mặt kiến thức: Chúng tôi đã phân loại được các bài toán tính tuổi theo từng dạng bài, phục vụ hiệu quả cho việc giải bài toán có dạng . - Về mặt phương pháp: + Chúng tôi đã đưa ra 7 phương pháp hỗ trợ suy luận để giải các bài toán tính tuổi đó. + Có những bài toán được tìm ra đáp số bằng nhiều phương pháp khác nhau nhằm để giúp giáo viên lựa chọn trong quá trình dạy - học phù hợp với từng đối tượng học sinh. ____________________________________________________________ ____________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 7
8. là nâng cao năng lực giải toán ở tiểu học nói chung và các bài toán tính tuổi thuộc “toán điển hình” ở tiểu học nói riêng cho giáo viên và học sinh trong nhà trường. Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu về môn toán chúng tôi đã thực hiện trên hai đối tượng: - Đối với giáo viên: Nhà trường đã tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi cho tất cả giáo viên trực tiếp đứng lớp. Sau khi giáo viên được bồi dưỡng về kiến thức và phương pháp , chúng tôi tổ chức các tiết dạy thể nghiệm trên đối tượng là học sinh lớp 4- 5 và tổ chức hội thảo rút kinh nghiệm. Qua hội thảo, năng lực, khả năng của giáo viên được nâng lên. Đa số giáo viên đã biết và có thể phát huy được khả năng của mình trong việc đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu về môn toán. “Các bài toán tính tuổi” tương đối khó, bây giờ giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau; một số giáo viên có thể ứng dụng linh hoạt các phương pháp hỗ trợ suy luận đó để giảng dạy phù hợp với các đối tượng học sinh. Việc dạy – học môn toán trong trường ngày càng có chiều sâu và tính hiệu quả . - Đối với học sinh: Với sự phân loại “Các bài toán tính tuổi” theo dạng bài đã giúp học sinh nhận diện các bài toán tính tuổi thuộc dạng bài một cách dễ dàng hơn, tránh được sự lúng túng và nhầm lẫn trong việc lựa chọn các phương pháp để giải các bài toán tính tuổi đó. Đặc biệt, với “các phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài toán tính tuổi” đã giúp các em rất nhiều trong quá trình tìm ra đáp số bài toán. Cũng một bài toán tính tuổi, bây giờ không chỉ có một vài cách giải khác nhau mà đã xuất hiện nhiều cách giải khác nhau. Không chỉ dừng lại ở đó, trong các dạng bài tập khác, các em học sinh đã bắt đầu hình thành thói quen tìm ra đáp số bài toán bằng nhiều cách giải khác nhau. Giờ đây, “Các bài toán tính tuổi” trở nên quen thuộc. Nó không còn là một loại toán khó trong chương trình toán lớp 4 - 5 bởi nó được cụ thể hoá theo từng dạng bài và trong mỗi dạng bài như thế nó được giải quyết bởi “Các phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài toán tính tuổi” đa dạng, phù hợp với các dạng bài. Kết quả kiểm tra học sinh cuối năm sau khi đó thực nghiệm cách làm trên : T T ĐƠN VỊ, LỚP SL HS KẾT QUẢ G K TB Y SL TL (%) SL TL (%) SL TL (%) SL TL (%) 1 2 lớp thực nghiệm 50 15 30,0 30 60,0 5 10,0 0 0 ____________________________________________________________ ____________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 8
9. lớp đối chứng (4B và 5B) 50 0 0 6 12,0 41 82,0 3 6,0 VII. KẾT LUẬN. 1. Các phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài toán tính tuổi môn toán lớp 4 - 5 đã thật sự thành công không chỉ đối với một loại bài tập thuộc Toán điển hình lớp 4- 5 mà nó còn có ý nghĩa đối với các dạng bài tập khác trong chương trình môn toán ở tiểu học. Chỉ cần sự đam mê, tìm tòi và tích luỹ về kiến thức và kinh nghiệm thì có thể trang bị cho bản thân mình một vốn kiến thức và phương pháp dạy học đa dạng. “ Các bài toán tính tuổi” giờ đây không phải là những bài toán khó đối với giáo viên và cả học sinh. Đặc biệt, nó đã thúc đẩy phong trào tự nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn toán trong toàn trường. Thúc đẩy phong trào dạy – học ở trường tiểu học Quỳnh Thạch chúng tôi . Tuy nhiên , hiện nay chất lượng nói chung của chúng tôi còn chưa được như mong muốn nhưng chúng tôi tin tưởng rằng trong thời gian không xa, chất lượng của trường chúng tôi sẽ được ghi nhận . 2. Qua việc nghiên cứu, triển khai và áp dụng phương pháp dạy học “Các phương pháp hỗ trợ suy luận về giải các bài toán tính tuổi” môn Toán lớp 4 - 5 chúng tôi thấy: Một là: Quản lý nhà trường phải phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn và giáo viên bồi dưỡng để lập kế hoạch chỉ đạo công tác bồi dưỡng đồng thời phải nắm vững nội dung chương trình bồi dưỡng để có thể xây dựng, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ và hướng dẫn giáo viên khi cần thiết. Hai là: Phải biết tạo động lực thúc đẩy sự tự học, tự nghiên cứu của giáo viên. Tạo nên sự hứng thú để giáo viên xem đây là một niềm vui trong học tập nghiên cứu. Tạo được lòng tin vào chính mình , khả năng của chính mỗi giáo viên để có thể phát huy được khả năng tiềm ẩn trong họ, thổi lên ngọn lửa đam mê nghiên cứu trong mỗi giáo viên . Ba là: Kiến thức là vô hạn , phương pháp dạy học là “ nghệ thuật ” vì vậy chúng ta cần biết lựa chọn và vận dụng kiến thức và phương pháp phù hợp, linh hoạt , sáng tạo để đạt được mục đích dạy học . Chúng tôi xin được nhắc lại câu nói của ông cha “ Người khôn ngoan là người biết chọn con đường ngắn nhất để đi tới đích ...” Quỳnh Thạch , ngày 18 tháng 4 năm 2012 ____________________________________________________________ ____________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 9
10. Trung Lợi Lê Thị Kim Đặng Thị Văn Phạm Thị Khánh Hoà VIII. TÀI LIỆU THAM KHẢO STT Tên tài liệu Tác giả Nhà xuất bản Năm xuất bản 1 Dạy học môn toán ở bậc tiểu học Nguyễn Phụ Hy ĐHQuốc gia Hà Nội 2000 2 Một số vấn đề suy luận trong môn toán ở tiểu Phạm Đình Thực Giáo dục 2000 ____________________________________________________________ ____________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 10
11. dạy học toán ở tiểu học Đào Tam- Phạm Thanh Thông- Hoàng Bá Thịnh Đà Nẵng 2004 4 Các bài toán hay về số học Võ Dương Thuỵ- Nguyễn Đăng Ninh Giáo dục 1996 5 Chuyên đề BD HSG toán 4 - 5 Trần Diên Hiên Giáo dục 2008 6 Tìm tòi lời giải các bài toán số học như thế nào Nguyễn Xuân Quý Giáo dục 1978 7 Các bài toán phân số & tỉ số lớp 5 Phạm Đình Thực Giáo dục 2005 8 Toán phát triển 4 Nguyễn Danh Ninh - Nguyễn Ngọc Doanh Giáo dục 1995 9 501 bài toán đố lớp 5 Phạm Đình Thực Giáo dục 1998 10 Các bài toán về tỉ số và quan hệ tỉ lệ ở lớp 4 - 5 Nguyễn Áng Giáo dục 2010 11 Toán BD HSG lớp 4 Nguyễn Áng - Dương Quốc Ân Hà Nội 1997 STT Tên tài liệu Tác giả Nhà xuất bản Năm xuất bản 12 Toán chuyên đề Phân số và tỉ số lớp 4- 5 Phạm Đình Thực Nhà xuất bản trẻ 1997 13 Toán BD HS lớp 6 Vũ Hữu Bình- Tôn Thân - Đỗ Quang Hiếu Giáo dục 2009 14 Toán nâng cao và các chuyên đề số học 6 Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Việt Hải - vũ Giáo dục 1996 ____________________________________________________________ ____________NGHIÊN CỨU SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 11
12. SƯ PHẠM ỨNG DỤNG – SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM – có tại http://tieuhocvn.info 12

Cách giải bài toán tính tuổi lớp 4 năm 2024

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội