Cách giải bất phương trình bằng tay

Tổng Tổng hợp các dạng giải phương trình bậc 3 và bất phương trình bật 3 giúp cho các em ôn thi tốt môn giải phương trình dotrung tam day kem tai nha tphcm chia sẽ.

Cách giải phương trình bậc 3 bằng phương pháp Cardano

Trước tiên, chia phương trình cho α3 để đưa về dạng

Đặt x = t a/3 và biến đổi ta có phương trình

trong đó và

Nó được gọi là phương trình bậc ba suy biến.

Ta sẽ tìm các số u và v sao cho

và

một nghiệm của nó tìm được từ việc đặt

có thể kiểm tra trực tiếp khi thay giá trị t vào [2], nhờ hằng đảng thức lập phương của nhị thức

Hệ [3] có thể giải từ phương trình thứ hai rút v, ta có

Thay vào phương trình thứ nhất trong [3] ta có

Phương trình này tương đương với một phương trình bậc hai với u3. Khi giải, ta tìm được [chứa căn bậc 3]

Vì t = v u và t = x + a/3, ta tìm được

Phương pháp lượng giác và tổng hợp

Đây là phần tóm tắt kết quả bài giải phương trình bậc ba:

Đặt các giá trị:

1] Nếu

1.1] |k| 1: Phương trình có ba nghiệm

1.2] |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

2] Nếu : Phương trình có một nghiệm bội

3] Nếu : Phương trình có một nghiệm duy nhất