Cùng ôn lại và ghi nhớ công thức tính diện tích, công thức tính chu vi hình thoi và tính đường chéo hình thoi trong bài viết dưới đây nhé.
Mục lục bài viết
Diện tích hình thoi được đo bằng độ lớn của bề mặt hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình thoi.
Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao
Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo, công thức như sau:
Trong đó:
- S là diện tích hình thoi.
- d1 và d2 là hai đường chéo của hình thoi.
Ví dụ tính diện tích hình thoi.
Bài 1: Có một tấm bìa hình thoi đo được hai đường chéo cắt nhau có chiều dài lần lượt là 6 cm và 8 cm. Hỏi diện tích của tấm bìa hình thoi đó bằng bao nhiêu?
Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d1 = 6 cm và d2 = 8 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau:
S = 1/2 x [d1 x d2] = 1/2 [6 x 8] = 1/2 x 48 = 24 cm2
Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác [Nếu biết góc của hình thoi]
Trong đó: a: cạnh hình thoi
Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải: Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:
S = a2 x sinA = 42 x sin[35] = 9,176 [cm2]
2. Công thức tính chu vi hình thoi
Chu vi hình thoi được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình, cũng chính là đường bao quanh toàn bộ diện tích.
Để tính chu vi hình thoi, ta tính tổng độ dài của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:
Trong đó:
- P là chu vi hình thoi.
- a là chiều dài của cạnh hình thoi.
Ví dụ: Cho một hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng nhau và bằng 7 cm. Hỏi chu vi của hình thoi này bằng bao nhiêu?
Theo công thức tính chu vi hình thoi được giới thiệu ở trên, ta có a = 7 cm. Như vậy chu vi hình thoi ABCD sẽ được tính như sau:
P [ABCD] = a x 4 = 7 x 4 = 28 cm
3. Hình thoi là gì?
Hình thoi là một tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Tính chất của hình thoi
- 2 góc đối bằng nhau
- 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc.
Ở bài viết này, Quantrimang.com sẽ giới thiệu lại các công thức tính diện tích và chu vi hình thoi hiệu quả cho việc học và công việc của bạn.
4. Ví dụ về tính diện tích và chu vi hình thoi
Ví dụ 1:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.
Giải:
Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.
Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.
Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:
BI2= AB2- AI2= 1,25m
Nên BI = 1,1m
AC = 2. AI = 7,68m
BD = 2. BI = 2,2m
Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi, ta có diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45[m2]
Ví dụ 2: Cho hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60°, hãy tính diện tích hình thoi.
Với những dữ kiện này bạn sẽ chưa có cơ sở gì để tính diện tích hình thoi. Bạn sẽ phải dựa vào tính chất hình thoi, tính chất tam giác đều, cách tính các cạnh trong một tam giác vuông để tính được đường chéo của hình thoi. Các bước làm như sau:
Bước 1: Vẽ hình và ghi chú các dữ kiện đã biết.
Bước 2: Vận dụng các tính chất của hình thoi ta có:
Bước 3: Tính độ dài DI
Tam giác DIA vuông tại I, cạnh DI sẽ tính như sau:
Bước 4: Tính diện tích hình thoi ABCD:
Xem thêmVí dụ 3: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13cm, hai đường chéo cắt nhau tại H.
Tính diện tích hình thoi ABCD biết BH gấp rưỡi AH.
Lời giải:
ABCD là hình thoi, nên AH vuông góc với BH tại H, khi đó tam giác ABH vuông tại H.
Đặt BH= 2a, khi đó AH =3a.
Theo định lí Pytago ta có: AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1
Do đó AH= 3cm, BH= 2cm hay AC=6 cm, BD= 4cm
Diện tích hình thoi là: S = 6.4/2= 12cm².
Ví dụ 4:
Cho hinh thoi MNPQ biết góc A = 30o, chu vi = 20m, trung điểm của đường chéo là I. Hỏi diện tích hình thoi MNPQ bằng bao nhiêu?
Lời giải
Độ dài cạnh của hình thoi là a = P : 4 = 20 : 4 = 5m
Bởi hình các tam giác được tạo bởi hình thoi đều là tam giác cân nên tam giác tạo tành từ trung điểm của đường chéo I, điểm M, N sẽ được tạo bởi góc IMN = 15o
Độ dài nửa đường chéo MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4,8m
Áp dụng định lý pytago trong tam giác vuông MNI ta có: NI = 1,4m
Độ dài đường chéo NQ = 2 x NI = 2 x 1,4 = 2,8m
Diện tích hình thoi MNPQ là S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2,8 x 4,8 = 13,44m2
Đáp số: 13,44m2
Nếu có thắc mắc gì liên quan đến công thức tính diện tích và chu vi hình thoi, hãy để lại comment bên dưới để cùng nhau trao đổi và giải đáp nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết.
Công thức tính đường chéo hình thoi
- Đường chéo hình thoi là gì?
- Công thức tính đường chéo hình thoi
- Công thức tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích và đường chéo còn lại
- Bài tập hình thoi lớp 4
Cách tính đường chéo hình thoi để tìm ra diện tích hình thoi. Công thức nào để bạn có thể tính được đường chéo trong hình thoi? mời các bạn cùng tìm hiểu cách tính và các ví dụ sau đây.
Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau, 2 cạnh bên bằng nhau, đồng thời 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường đồng thời là đường phân giác của mỗi góc.
Đường chéo hình thoi là gì?
Đường chéo hình thoi là gì? Đường chéo hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng. Đường chéo là đại lượng quan trọng nhất để tìm ra diện tích hình thoi.
Công thức tính đường chéo hình thoi
Để đưa ra được công thức tính đường chéo hình thoi, chúng ta xét ví dụ sau đây:
Giả sử ta cần tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và một góc ABC = 60 độ -> công thức tính đường chéo hình thoi trong trường hợp này như thế nào?
Lời giải:
Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a.
Xét tam giác ABC có: AB = BC = a
Lại có: ABC = 60 độ => Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.
=> AB = AC = BC = a
=> Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a.
Do hiện có rất nhiều cách giải bài toán này theo các cách khác nhau nhưng với lời giải ở trên là một trong những công thức tính đường chéo hình thoi đơn giản và dễ hiểu nhất.
Công thức tính đường chéo hình thoi khi biết diện tích và đường chéo còn lại
Tính độ dài đường chéo khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại:
Từ công thức tính S = [a x b] : 2 ta có công thức độ dài đường chéo như sau :
a = S x 2 : b hoặc b = S x 2 : a
Trong đó: S là diện tích, a và b là độ dài 2 đường chéo
Cũng liên quan đến các bài toán tính đường chéo của hình thoi, mời bạn tham khảo thêm Một số đề bài các bài toán yêu cầu học sinh tính đường chéo hình thoi. Những bài toán này các bạn và các em học sinh có thể dựa vào công thức tính đường chéo trong lời giải ở phần trên để tính toán.
Đề bài 1 - Bài toán cho biết độ dài 1 đường chéo và yêu cầu học sinh tìm độ dài đường chéo còn lại.
a] Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn bằng 9 cm, độ dài đường chéo nhỏ bằng 5/9 độ dài đường chéo lớn. Tính độ dài đường chéo nhỏ?
b] Hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 15 cm, đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai. Tính độ dài hai đường chéo?
Đề bài 2 - Bài toán cho biết chu vi hoặc diện tích hình thoi, tính độ dài đường chéo.
Một hình thoi có diện tích là 5/3 m2, biết độ dài 1 đường chéo là 25/2 dm. Tính độ dài đường chéo còn lại?
Đề bài 3 - Bài toán cho biết cạnh và đường cao của hình thoi, yêu cầu học sinh tìm độ dài hai đường chéo.
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hỏi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt bằng bao nhiêu?
Đề bài 4:
Một hình thoi có diện tích 4dm , độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
Lời Giải :
Độ dài đường chéo thứ hai là:
[4 x 2] : 3/5 =40/3 [dm]
Đề bài 5:
Cho một hình thoi có diện tích là 360 cm vuông, độ dài một đường chéo là 24 cm . Tính độ dài đường chéo thứ hai
Lời giải :
Theo công thức diện tích hình thoi: a x b : 2
Ta có đường chéo thứ 2: 300 x 2 : 24 = 30 cm
Đáp án: 30 cm
Bài tập hình thoi lớp 4
- Giải vở bài tập Toán 4 bài 133: Hình thoi
- Giải vở bài tập Toán 4 bài 134: Diện tích Hình thoi
- Giải vở bài tập Toán 4 bài 135: Luyện tập Diện tích hình thoi
- Giải bài tập trang 140, 141 SGK Toán 4: Hình thoi
- Bài tập Toán lớp 4: Hình thoi - Diện tích hình thoi
- Bài tập nâng cao Toán lớp 4: Hình thoi - Diện tích hình thoi
Ngoài Công thức tính đường chéo hình thoi, các bạn tham khảo công thức tính đường chéo hình vuông và Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi để các bạn nắm vững các kiến thức, tính chất, dấu hiệu cách tính diện tích hình thoi và áp dụng tính toán trong các bài tập môn Toán lớp 4.