VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Câu hỏi: Cho hàm số\[y = f[x]\] có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực
của phương trình\[\left| {f[{x^3} – 3x]} \right| = \frac{1}{2}\]?
A. \[3.\]
B. \[12.\]
C. \[6.\]
D. \[10.\]
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \[\left| {f[{x^3} – 3x]} \right| = \frac{1}{2}\]
Đặt \[t = {x^3} – 3x \Rightarrow t’ = 3{x^2} – 3\]
\[t’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t =- 2\\x =- 3 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\]
Suy ra BBT
Dựa vào BBT, ta có:
Với \[a 2]\]có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba \[y = f[x]\]có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[f[f[x] – m] = 1\] có 3 nghiệm. Tìm số phần tử của tập \[S\].
A. \[3\].
B. \[1\].
C. \[2\].
D. \[4\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đáp án: C
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
\[f[f[x] – m] = 1\,\,\left[ * \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f[x] – m =- 2\\f[x] – m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f[x] = m – 2\,\,\,\,[1]\\f[x] = m + 1\,\,\,\,[2]\end{array} \right.\]
\[\left[ 1 \right]\] và \[\left[ 2 \right]\] là các phương trình bậc 3 nên chúng có ít nhất 1 nghiệm.
Do đó phương trình có 3 nghiệm khi và chỉ khi [1] có 2 nghiệm và [2] có 1 nghiệm hoặc [1] có 1 nghiệm và [2] có 2 nghiệm.
Phương trình [1] có 2 nghiệm \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m – 2 = 1\\m – 2 =- 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =- 1\end{array} \right.\]
Phương trình [2] có 2 nghiệm \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 1\\m + 1 =- 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =- 4\end{array} \right.\]
TH1: \[m = 3\]: Phương trình [1] có 2 nghiệm, phương trình [2] là \[f[x] = 4\] có 1 nghiệm [ thỏa mãn].
TH2: \[m =- 1\]: Phương trình [1] có 2 nghiệm, phương trình [2] là \[f[x] = 0\] có 3 nghiệm [ không thỏa mãn].
TH3: \[m = 0\]: Phương trình [2] có 2 nghiệm, phương trình [1] là \[f[x] =- 2\] có 3 nghiệm [ không thỏa mãn].
TH4: \[m =- 4\]: Phương trình [2] có 2 nghiệm, phương trình [2] là \[f[x] =- 6\] có 1 nghiệm [ thỏa mãn].
Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực của phương trình fx3−3x=43 là
A.3 .
B.8 .
C.7 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Ta có fx3−3x=43⇒fx3−3x=43fx3−3x=−43 ⇒x3−3x=t1 1 t1