Cho hình chóp S ABCD tính khoảng cách từ A đến SBD

Thi đại học Toán học Thi đại học - Toán học

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên AB, suy ra SH⊥[ABCD]SH⊥[ABCD]SH⊥[ABCD]SH⊥[ABCD]SM=AB2=a

Do đó, SH là đường cao của hình chóp S.BMDN

Ta có : SA2+SB2=a2+3a2=AB2SA2+SB2=a2+3a2=AB2SA2+SB2=a2+3a2=AB2SA2+SB2=a2+3a2=AB2SH=a√33

Nên tam giác SAB là tam giác vuông tại S.

Suy ra : SM=AB2=aSM=AB2=aSBMDN=12SABCD=2a2 Do đó tam giác SAM là tam giác đều, suy ra SH=a3√3SH=a33V=13SH.SBMDN=a3√33

Diện tích của tứ giác BMDN là SBMDN=12SABCD=2a2SBMDN=12SABCD=2a2AE=a2

Thể tích của khối chóp S.BMDN là V=13SH.SBMDN=a33√3V=13SH.SBMDN=a333α

Kẻ ME song song với DN [E thuộc AD]

Suy ra : AE=a2AE=a2[ˆSM,ME]=α Đặt ααSA⊥AE là góc giữa 2 đường thẳng SM và DN

Ta có [SM,MEˆ]=α[SM,ME^]=α, theo định lý 3 đường vuông góc ta có SA⊥AESA⊥AE

Suy ra :

bởi Lê Thanh Ngọc 20/04/2019 Like [0] Báo cáo sai phạm

Cho tứ diện \[OABC\] có ba cạnh \[OA,\,\,OB,\,\,OC\] đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm \[O\] đến các đường thẳng \[BC,\,\,CA,\,\,AB\] lần lượt là \[a,\,\,a\sqrt 2 ,\,\,a\sqrt 3 \]. Khoảng cách từ điểm \[O\] đến mặt phẳng \[\left[ {ABC} \right]\] là \[\dfrac{{2a\sqrt {m} }}{{11}}\]. Tìm $m$.

Khối đa diện |Xác định Góc Và Khoảng Cách Trong Khối đa Diện| Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a,AD = 2a\]; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d từ A tới mặt phẳng [SBD] . A. d=a B. \[d = \frac{{2a}}{3}\] C. \[d = \frac{{a}}{3}\]

D. \[d = \frac{{a}}{2}\]

Gọi K là hình chiếu của A lên BD nên \[AK \bot BD\] Ta có \[SA \bot [ABCD] \Rightarrow SA \bot BD \Rightarrow BD \bot [SAK]\] Từ A kẻ \[AH \bot BD[H \in BD]\] mà \[BD \bot [SAK] \Rightarrow BD \bot AH\] \[\Rightarrow AH \bot [SBD] \Rightarrow d[A;[SBD]] = AH\] Kẻ \[\Delta SAK\] vuông tại A, đường cao AH khi đó \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}}\] Mặt khác \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{9}{{4{a^2}}}\]

Suy ra \[AH = \frac{{2a}}{3}\], vậy khoảng cách cần tính là \[d[A;[SBD]] = \frac{{2a}}{3}\]

Những câu hỏi liên quan

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Xem chi tiết

Đã gửi 04-06-2012 - 14:21

cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O. SA vuông [ABCD], SB = 5a. Tính khoảng cách từ A đến [SBD].

làm thế nào để cm AH vuông với [SBD]kẻ AH vuông góc SO; ... rồi làm sao nữa chỉ mình với.hay là AO là khoảng cách từ A -> [SBD], mình nghĩ ra như vậy không biết có đúng không ... mong được chỉ giáo.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tiachopkientruc: 04-06-2012 - 21:13

Đã gửi 04-06-2012 - 22:53

cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O. SA vuông [ABCD], SB = 5a. Tính khoảng cách từ A đến [SBD].
làm thế nào để cm AH vuông với [SBD]kẻ AH vuông góc SO; ... rồi làm sao nữa chỉ mình với.hay là AO là khoảng cách từ A -> [SBD], mình nghĩ ra như vậy không biết có đúng không ... mong được chỉ giáo.

Kẻ AH vuông góc SO ;là đúng rồi đó bạn.$\left\{ \begin{gathered} BD \bot AC \\ BD \bot SA \\\end{gathered} \right.$$\left\{ \begin{gathered} \Rightarrow [SBD] \bot [SAC] \\ [SAC] \cap [SBD] = SO \\ AH \bot SO \\ AH \subset \left[ {SAC} \right] \\ AH \not\subset \left[ {SBD} \right] \\\end{gathered} \right.$ $\Rightarrow AH \bot \left[ {SBD} \right]$Còn lại là tính thội.

Học là ..... hỏi ...............

Đã gửi 05-06-2012 - 13:50

bài này có 2 cách.ngoài cách tính của bạn đã nêu bên trên,chúng ta còn cách tính khoảng d[A,[SBD]] dựa vào thể tích khối chóp S.ABD

Cuộc sống không mục đíchCuộc sống không tương laiCuộc sống không mục đích

Phí hoài tuổi thanh xuân

Bắt đầu từ hôm nay Từ những việc vi mô Đến những việc vĩ mô

Ta đều cần mục đích!

LakcOngtU

Đã gửi 05-06-2012 - 19:57

bài này có 2 cách.ngoài cách tính của bạn đã nêu bên trên,chúng ta còn cách tính khoảng d[A,[SBD]] dựa vào thể tích khối chóp S.ABD

Cuộc sống không mục đíchCuộc sống không tương laiCuộc sống không mục đích

Phí hoài tuổi thanh xuân

Bắt đầu từ hôm nay Từ những việc vi mô Đến những việc vĩ mô

Ta đều cần mục đích!

LakcOngtU