Cho hình lập phương Gọi O là tâm của hình lập phương Hãy phân tích vectơ theo các vectơ

Câu 35. [1H3-1.4-2] [THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN] Cho hình lăng trụ tamgiác ABC. ABC , gọi M là trung điểm cạnh bên BB . Đặt CA  a , CB  b , CC  c . Khẳng định nàosau đây là đúng?111A. AM  a  b  c .B. AM  a  b  c .C. AM   a  b  c . D.2221AM  a  b  c .2Lời giảiChọn A  111AB  AB  CB  CA  CB  CA  CB  CB  2CA .222Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CB  CC  CB .111Do đó: AM  2CB  CC   2CA  CA  CB  CC   a  b  c .222Ta có: AM Câu 1653. [1H3-1.4-2] Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọnđẳng thức đúng?1A. AO  AB  AD  AA1 .31C. AO  AB  AD  AA1 .41AB  AD  AA1 .22D. AO  AB  AD  AA1 .3Lời giảiB. AO Chọn BTheo quy tắc hình hộp: AC1  AB  AD  AA1 .Mà AO Câu 1:11AC1 nên AO  AB  AD  AA1 .22[1H3-1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có AA  a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích[biểu thị] vectơ BC  qua các vectơ a, b, c .A. BC  a  b  cChọn DB. BC  a  b  cC. BC  a  b  cLời giảiD. BC  a  b  c .C'A'B'CABTa có: BC  BA  AC   AB  AC  AA  b  c  a  a  b  c .Câu 2:[1H3-1.4-2] Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?1A. GA  GB  GC  GD  0B. OG  OA  OB  OC  OD412C. AG  AB  AC  ADD. AG  AB  AC  AD .34Lời giảiChọn CG là trọng tâm tứ diện ABCD GA  GB  GC  GD  0  4GA  AB  AC  AD  0  AG Câu 3:1AB  AC  AD .4[1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìmgiá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD1A. k  .21B. k  .3D. k  2.C. k  3.Lời giảiChọn A.11MC  MD [quy tắc trung điểm]  MA  AC  MB  BD221Mà MA  MB  0 [vì M là trung điểm AB ]  MN  AC  BD .2MN Câu 5:[1H3-1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có AA  a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích[biểu thị] vectơ BC qua các vectơ a, b, c .A. BC  a  b  c.B. BC  a  b  c. C. BC  a  b  c.Lời giảiD. BC  a  b  c.Chọn DC'A'B'CABBC  BB  BC [qt hình bình hành]   AA  BC  a  AC  AB  a  b  c.Câu 9:[1H3-1.4-2] Cho hình chóp S. ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳngđịnh sau, khẳng định nào sai?A. Nếu SA  SB  2SC  2SD  6SO thì ABCD là hình thang.B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA  SB  SC  SD  4SO .C. Nếu ABCD là hình thang thì SA  SB  2SC  2SD  6SO .D. Nếu SA  SB  SC  SD  4SO thì ABCD là hình bình hành.Lời giảiChọn CSADOBCA. Đúng vì SA  SB  2SC  2SD  6SO SC   BIH  .Vì O, A, C và BIH thẳng hàng nên đặt OA  kOC; OB  mOD  k  1 OC   m  1 OD  0 .Mà OC , OD không cùng phương nên k  2 và m  2 OA OB 2  AB / /CD.OC ODB. Đúng. Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái.C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai.D. Đúng. Tương tự đáp án A với k  1, m  1  O là trung điểm 2 đường chéo.Câu 12: [1H3-1.4-2] Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳngAB . Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OA  OB .B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OB  k BA .C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  kOA  1  k  OB .D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OB  k OB  OA .Lời giảiChọn CA. Sai vì OA  OB  2OI [ I là trung điểm AB ]  OM  2OI  O, M , I thẳng hàng.B. Sai vì OM  OB  M  B và OB  k BA  O, B, A thẳng hàng: vô lýC.OM  kOA  1  k  OB  OM  OB  k OA  OB  BM  k BAhàng. B, A, MD. Sai vì OB  OA  AB  OB  k OB  OA  k AB  O, B, A thẳng hàng: vô lý.thẳngCâu 13: [1H3-1.4-2] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD .Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của kthích hợp điền vào đẳng thức vectơ: PI  k PA  PB  PC  PD .A. k  4 .B. k 1.2C. k 1.4D. k  2 .Lời giảiChọn CTa có PA  PC  2PM , PB  PD  2PNnên PA  PB PC  PD  2PM  2PN  2[ PM  PN ]  2.2.PI  4PI . Vậy k 14Câu 22: [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABCABC , M là trung điểm của BB’ . Đặt CA  a , CB  b ,AA '  c . Khẳng định nào sau đây đúng?1111A. AM  a  c  bB. AM  b  c  a . C. AM  b  a  c . D. AM  a  c  b .2222Lời giảiChọn CA'C'B'MACB11Ta có AM  AB  BM  CB  CA  BB  b  a  c22Câu 31: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . ĐặtAB  b , AC  c , AD  d . Khẳng định nào sau đây đúng.11A. MP  [c  d  b] .B. MP  [d  b  c] .2211C. MP  [c  b  d ] .D. MP  [c  d  b] .22Lời giảiChọn D 1Ta có c  d  b  AC  AD  AB  2 AP  2 AM  2 MP  MP  [c  d  b] .2Câu 33: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x  AB; y  AC;z  AD. Khẳng định nào sau đây đúng?1A. AG  [ x  y  z ] .32C. AG  [ x  y  z ] .31B. AG   [ x  y  z ] .32D. AG   [ x  y  z ] .3Lời giảiChọn ATa có: AG  AB  BG; AG  AC  CG; AG  AD  DG 3AG  AB  AC  AD  BG  CG  DG  AB  AC  AD  x  y  zVì G là trọng tâm của tam giác BCD nên BG  CG  DG  0.Câu 35: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìmgiá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AD  BCB. k A. k  3.1.21D. k  .3C. k  2.Lời giảiChọn BTa có:MN  MA  AD  DN   2MN  AD  BC  MA  MB  DN  CNMN  MB  BC  CN Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA  BM  MB; DN  NC  CNDo đó 2MN  AD  BC  MN 1AD  BC .2Câu 36: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi M là trung điểm của BC.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?11A. DM  a  b  2c .B. DM  2a  b  c .2211C. DM  a  2b  c .D. DM  a  2b  c .22Lời giảiChọn A11Ta có: DM  DA  AB  BM  AB  AD  BC  AB  AD  BA  AC2211111 AB  AC  AD  a  b  c  a  b  2c .22222Câu 37: [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thíchhợp điền vào đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k DG1A. k  .B. k  2.C. k  3.3Lời giảiD. k 1.2Chọn CChứng minh tương tự câu 61 ta có DA  DB  DC  3DG .BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓCCâu 2298.[1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC , M là trung điểm của BB . Đặt CA  a ,CB  b , AA  c . Khẳng định nào sau đây đúng?1111A. AM  b  c  a . B. AM  a  c  b . C. AM  a  c  b . D. AM  b  a  c .2222Lời giảiChọn DTa phân tích như sau:A'C'B'MACB1AM  AB  BM  CB  CA  BB211 b  a  AA  b  a  c .22Câu 2298. [1H3-1.4-2] Cho hình lăng trụ ABC. ABC , M là trung điểm của BB . Đặt CA  a , CB  b ,AA  c . Khẳng định nào sau đây đúng?1111A. AM  b  c  a . B. AM  a  c  b . C. AM  a  c  b . D. AM  b  a  c .2222Lời giảiChọn DTa phân tích như sau:A'C'B'MACB1AM  AB  BM  CB  CA  BB211 b  a  AA  b  a  c .22[1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD. ABCD có tâm O . Đặt AB  a ; BC  b . M là điểm1xác định bởi OM  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng?2A. M là tâm hình bình hành ABBA .B. M là tâm hình bình hành BCCB .C. M là trung điểm BB .D. M là trung điểm CC .Câu 2306.Lời giảiChọn C.Ta phân tích:1111OM  a  b  AB  BC  AB  AD  DB .2222   M là trung điểm của BB .BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.Câu 735. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sai?12A. OG  [OA  OB  OC  OD].B. AG  [ AB  AC  AD].431C. GA  GB  GC  GD  0. .D. AG  [ AB  AC  AD].4Lời giảiChọn BAGDBCC* Phương án A, C đúng theo tính chất trọng tâm tứ diện.* Thay O bằng điểm A trong đẳng thức ở p/án A thì AG 1AB  AC  AD nên p/án B4sai, p/án D đúng.Câu 738. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sauđây đúng?A. SA  SC  SB  SD .B. SA  SB  SC  SD .C. SA  SD  SB  SC .D. SA  SB  SC  SD  0 .Lời giảiChọn A.Do O là trung điểm của AC và BD nên SA  SC  2SO  SB  SD .Câu 739. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Khẳngđịnh nào sau đây sai?A. AB  CD  CB  AD .B. 2MN  AB  DC .D. 2MN  AB  AC  AD .Lời giảiC. AD  2MN  AB  AC .Chọn D.MN  MA  AB  BN ; MN  MD  DC  CN nên 2MN  MA  MD  NB  NC  AB  DC  AB  DC . [B đúng]Suy ra AD  2MN  AB  AD  DC  AB  AC . [C đúng, D sai]Câu 741. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD , có G là trọng tâm. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. 4OG  OA  OB  OC  OD .C. GA  GB  GC  GD  O .B. 3 AG  2[ AB  AC  AD] .D. 4AG  AB  AC  AD .Lời giảiChọn B.Theo tính chất trọng tâm tứ diện ta có: GA  GB  GC  GD  O ; 4OG  OA  OB  OC  ODThay O bởi A ta được 4AG  AA  AB  AC  AD  AB  AC  AD .Vậy B sai.Câu 745. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tìm giá trị thích hợp củak thỏa đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k.DG là:A. k  1 .B. k  2 .C. k  3 .Lời giảiD. k  3 .Chọn D.DA  DB  DC  DG  GA  DG  GB  DG  GC  3DG .Câu 747. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các mệnh đềsau, mệnh đề nào sai?B. OA  OB  OC  OD  0 .A. SA  SC  2SO .C. SA  SC  SB  SD .D. SA  SB  SC  SDLời giảiChọn D.Do O là trung điểm của AC và BD nên SA  SC  2SO  SB  SD vàOA  OB  OC  OD  0 .Câu 749. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Khẳng định nào sauđây đúng:B. 4AG  AB  AC  AD .A. AG  AB  AC  AD .C. 2AG  AB  AC  AD .D. 3AG  AB  AC  AD .Lời giảiChọn D.Ta có VP  AG  GB  AG  GC  AG  GD  3AG  [GB  GC  GD]  3AG  VT [Vì G làtrọng tâm tam giác BCD nên GB  GC  GD  0 ].Câu 753. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trungđiểm của IJ .Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?A. GA  GB  GC  GD  0 .C. GA  GB  GC  GD  JI .B. GA  GB  GC  GD  2IJ .D. GA  GB  GC  GD  2JI .Lời giảiChọn A.Ta có G là trung điểm của IJ nên GI  GJ  0Lại có I là trung điểm của AB nên IA  IB  0J là trung điểm của CD nên JC  JD  0Từ đó GA  GB  GC  GD  GI  IA  GI  IB  GJ  JC  GJ  JD  0 .Câu 754. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta cóA. SA  SB  SC  SG .C. SA  SB  SC  3SG .B. SA  SB  SC  2SG .D. SA  SB  SC  4SG .Lời giảiChọn C.Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên GA  GB  GC  0Suy ra SA  SB  SC  SG  GA  SG  GB  SG  GC  3SG  [GA  GB  GC ]  3SG .Câu 755. [1H3-1.4-2] Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O . Trong các mệnh đềsau, mệnh đề nào sai?A. SA  SC  2SO .C. SA  SC  SB  SD .B. OA  OB  OC  OD  0 .D. SA  SB  SC  SD .Lời giảiChọn D.Ta có SA  SB  SC  CA  SD  DB  SC  SD  [CA  DB]Nếu SA  SB  SC  SD thì suy ra CA  DB  0 [Vô lý vì ABCD là hình bình hành].Câu 756. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọngtâm của tam giác BCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:A. EB  EC  ED  3EG .C. AB  AC  AD  3AG .B. 2EF  AB  DC .D. GA  GB  GC  GD  0 .Lời giảiChọn D.Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GB  GC  GD  0Nếu GA  GB  GC  GD  0 thì suy ra GA  0  G  A [Vô lý vì ABCD là tứ diện G là trọngtâm tam giác BCD]Vậy đáp án D là sai.Câu 759. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọngtâm của tam giác BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:A. EB  EC  ED  3EG .C. AB  AC  AD  3 AG .Chọn DB. 2EF  AB  DC .D. GA  GB  GC  GD  0Lời giảiAEDBGFCDễ thấyGA  GB  GC  GD  GD  GB  GC  GA 0  GA  GA  0.Câu 940. [1H3-1.4-2]Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . G là trọng tâm tam giácABD . Trong các cặp véctơ sau cặp véctơ nào là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng ACCA .A. BB; DD .C. BA; DD .B. AC ; AG .D. AC; DD .Lời giảiChọn DA'D'B'C'GABDCTa có AC   ACCA  .Suy ra AC là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng  ACC A  .DD//AA  DD//  ACC A  .AA   ACC A  Suy ra DD là một véc tơ chỉ phương của mặt phẳng  ACC A  .Mà AC và DD chéo nhau do đó hai vectơ DD và AC không cùng phương.Suy ra hai vectơ DD và AC là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng  ACC A  .Câu 303. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD .Đặt AB  b , AC  c , AD  d . Khẳng định nào sau đây đúng?B. MP Lời giảiChọn A1d b c .21D. MP  c  d  b .21c  d b .21C. MP  c  b  d .2A. MP bMdcBDPCTa phân tích:1MP  MC  MD [tính chất đường trung tuyến]211 AC  AM  AD  AM  c  d  2 AM2211 c  d  AB  c  d  b .22  Câu 304. [1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD.ABCD có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hànhABCD . Đặt AC  u , CA '  v , BD  x , DB  y . Khẳng định nào sau đây đúng?121C. 2OI   u  v  x  y  .4121D. 2OI    u  v  x  y  .4A. 2OI   u  v  x  y  .B. 2OI    u  v  x  y  .Lời giảiChọn DA'xvB'yuIAD'C'DOBCTa phân tích:u  v  AC  CA  AC  CC  CA  AA  2 AA . x  y  BD  DB   BD  DD    DB  BB   2BB  2 AA . u  v  x  y  4 AA  4 AA  4.2OI .1 2OI    u  v  x  y  .4Câu 307. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x  AB ;y  AC ; z  AD . Khẳng định nào sau đây đúng?11A. AG   x  y  z  .B. AG    x  y  z  .3322C. AG   x  y  z  .D. AG    x  y  z  .33Lời giảiChọn AAxzyBDGMGọi M là trung điểm CD .CTa phân tích:22AG  AB  BG  AB  BM  AB  AM  AB332 11 1 AB   AC  AD  AB   AB  AC  AD   x  y  z  .3 23 3