\[\frac{3}{4}{\cos ^2}2x + 3\sin x.\cos x - \frac{m}{4} + \frac{9}{4} = 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x + \frac{3}{2}\sin 2x + 3 - \frac{m}{4} = 0\]
Đặt \[t = \sin 2x,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\] khi đó ta có phương trình \[ - 3{t^2} + 6t + 12 = m\]
Bài toán trở thành tìm m để phương trình có nghiệm \[t \in \left[ { - 1;1} \right]\]
Xét hàm số \[f\left[ t \right] = - 3{t^2} + 6t + 12;\,f'\left[ t \right] = - 6t + 6\]
\[f'\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow t = 1\]
Bảng biến thiên
.png]
Phương trình có nghiệm khi \[3 \le m \le 15.\]
Vậy có 13 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.
Từ BBT, pt \[{x^3} - 6{x^2} + m = 0\] có 3 nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \] đường thẳng y= -m cắt đths \[y = {x^3} - 6{x^2}\] tại 3 điểm \[ \Leftrightarrow \] \[\begin{array}{l} - 32 < - m < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 32\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\\end{array}\]
Gói VIP thi online tại VietJack [chỉ 200k/1 năm học], luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
Nâng cấp VIP
Đặt t=x+2+2−x
Điều kiện t=x+2+2−x≥x+2+2−x=2⇒t≥2
Lại có x+2+2−x≤12+12.x+2+2−x=22⇒t≤22
Suy ra 2≤t≤22
Ta có: t2=4+24−x2⇒24−x2=t2−4
Phương trình trở thành: t+t2−4−2m+3=0⇔t2+t−2m−1=0
⇔t2+t−1=2m*
Xét hàm số f[x]=t2+t−1 [parabol có hoành độ đỉnh x=−12∉2;22] trên 2;22 , có bảng biến thiên
Phương trình [∗] có nghiệm thỏa 2≤t≤22 khi 5≤2m≤7+22
⇒52≤m≤7+222
52≤m≤7+222→2,5≤m≤4,91
Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là m=3, m=4
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2−4x+6+3m=0 có nghiệm thuộc đoạn −1;3:
- 23≤m≤113
- −113≤m≤−23
- −1≤m≤−23
- −113≤m≤−1
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x2−4x2+1−m−1=0 có 4 nghiệm phân biệt
- 1
- 0
- 2
- Vô số
Câu 3:
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+1x2−2mx+1x+1=0 có nghiệm là:
- m∈34;+∞
- m∈−∞;34∪34;+∞
- m∈−∞;−34
- m∈−34;34
Câu 4:
Biết phương trình 3x+1−3x2+7x−3x−1=0 có một nghiệm có dạng x=a+bc, trong đó a, b, c là các số nguyên tố. Tính S=a+b+c