programming bao nhiêu

Có bao nhiêu số tự nhiên chân gồm sáu chữ số đôi một khác nhau?

Từ tập A={0,1,2,3,4,5,6} hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 6

Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$

Xét $3$ trường hợp :

$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$

+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.

$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.

$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$

$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.

$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$

$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :

+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.

+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.

$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.

Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$
Xét $3$ trường hợp :
$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]

+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.
$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.
$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.
$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.

Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Các số lập được có dạng $\overline{abcdef}$
Xét $3$ trường hợp :
$1]$ Số lập được gồm các cs $1;2;3;4;5;6$
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Sắp xếp $5$ cs còn lại : $5!=120$ cách.
$\Rightarrow$ TH 1 có $3.120=360$ số.
$2]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;3;4;5$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.

$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $2$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+2.4.24=312$ số.
$3]$ Số lập được gồm các cs $0;1;2;4;5;6$
$a]$ Nếu $f=0$ : Có $5!=120$ số.
$b]$ Nếu $f$ khác $0$ :
+ Chọn $f$ : $3$ cách [vì $f$ chẵn]
+ Chọn vị trí cho cs $0$ : $4$ cách.
+ Sắp xếp $4$ cs còn lại : $4!=24$ cách.
$\Rightarrow$ TH 2 có $120+3.4.24=408$ số.

Vậy có $360+312+408=1080$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Bạn ah đề yêu cầu lập số chia hết cho 6 mà bạn, sao bạn chỉ tìm điều kiện để số đó là số chẵn

Answers [ ]

hiennhi
0
2021-07-23T06:01:29+00:00
Số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ tập $A=\{0;1;2;…;9\}$
Chọn $6$ số bất kì thuộc $A$, hoán vị có $A_{10}^6$ cách.
Nếu số $0$ đứng đầu, chọn $5$ số thuộc $A$ \ $\{0\}$ rồi hoán vị có $A_9^5$ cách.
Vậy số số lập được là:
$A_{10}^6-A_9^5=136080$
anhthu
0
2021-07-23T06:01:33+00:00
Đáp án:

Giải thích các bước giải:
Gọi số cần tìm là \[\overline{abcdef}\]
Chọn a có 9 cách `[a \ne 0]`
Chọn b có 9 cách `[b \ne a]`
Chọn c có 8 cách `[c \ne b \ne a]`
Chọn d có 7 cách `[d \ne c \ne b \ne a]`
Chọn e có 6 cách `[e \ne d \ne c \ne b \ne a]`
Chọn f có 5 cách `[f \ne e \ne d \ne c \ne b \ne a]`
`⇒` Có tất cả `9.9.8.7.6.5=136080` cách