Có bao nhiêu giá trị nguyên củamđể phương trình x2-2x-3-2m=0có đúng một nghiệmx∈0;4
A. 5
B.4
C.6
D. 9
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình:\[2{\left[ {{x^2} + 2x} \right]^2} - \left[ {4m - 1} \right]\left[ {{x^2} + 2x} \right] + 2m -1= 0\] có đúng $3$ nghiệm thuộc \[\left[ { - 3;0} \right].\]
Phương pháp giải
- Giải phương trình đã cho với ẩn \[{x^2} + 2x\]
- Tìm điều kiện của \[m\] để phương trình đã cho có đúng \[3\] nghiệm thuộc \[\left[ { - 3;0} \right]\]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình ${x^2} - 2x - 3 - 2m = 0$ có đúng một nghiệm $x \in \left[ {0;4} \right]$.
Phương pháp giải
Xét hàm \[y = {x^2} - 2x - 3\] trên \[\left[ {0;4} \right]\] và sử dụng mối quan hệ giữa số nghiệm của phương trình và số giao điểm của các đồ thị hàm số.
Biết rằng m = mO là giá trị của tham số m sao cho phương trình ${{9}^{x}}-2[2m+1]{{.3}^{x}}+3[4m-1]=0$ có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn $\left[ {{x}_{1}}+2 \right]\left[ {{x}_{2}}+2 \right]=12$. Khi đó mO thuộc khoảng nào sau đây?
A. [3;9]
B. $\left[ 9;+\infty \right]$
C. [1;3]
D. $\left[ -2;0 \right]$
Đáp án C.
${{9}^{x}}-2[2m+1]{{.3}^{x}}+3[4m-1]=0$ [1]
Đặt $t={{3}^{x}},t>0$, phương trình [1] trở thành:
${{t}^{2}}-2[2m+1]t+3[4m-1]=0$\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=3 \\& t=4m-1 \\\end{align} \right. \]
Để phương trình [1] có 2 nghiệm thì điều kiện cần và đủ là: $4m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}$
Khi đó phương trình [1] có hai nghiệm x1 = 1 và ${{x}_{2}}={{\log }_{3}}\left[ 4m-1 \right]$.
Từ giả thiết $\left[ {{x}_{1}}+2 \right]\left[ {{x}_{2}}+2 \right]=12$\[\Leftrightarrow 3\left[ {{\log }_{3}}[4m-1]+2 \right]=12\Leftrightarrow {{\log }_{3}}[4m-1]=2\]
\[\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}.\left[ {{3}^{2}}+1 \right]=\frac{5}{2}\]
Vậy \[m\in \left[ 1;3 \right]\].