Để học hiệu quả, trước tiên bạn phải biết mặt cầu là gì? khối cầu là gì? ….. nào chúng ta hãy bắt đầu
1. Mặt cầu là gì? Khối cầu là gì?
Mặt cầu: Có một điểm I cố định trong không gian, tập hợp những điểm A cách I một khoảng không đổi IA được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA.
Khối cầu: Tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm I bán kính là R = IA.
2. Công thức tính thể tích khối cầu khối cầu
Công thức tính thể tích khối cầu: $V = \frac{1}{3}.\pi .{R^3}$
- O là tâm khối cầu
- R = OM là bán kính hình cầu [ đơn vị m]
- V là thể tích khối cầu [m³ ]
- Hằng số π = 3,14
3. Công thức tính diện tích mặt cầu
Công thức tính diện tích mặt cầu là S = 4π.R2.
4. Tổng hợp những công thức cần nhớ
4. Bài tập khối cầu có lời giải
Bài tập 1. Một khối cầu có bán kính là R = 3 cm. Hãy tìm thể tích khối cầu?
Hướng dẫn giải
Bán kính R = 3 cm = 0,03 m
Thể tích khối cầu: $V = \frac{1}{3}.\pi .{R^3}$$ = \frac{1}{3}.\pi .{\left[ {0,03} \right]^3}$$ = 9\pi {.10^{ – 6}}\left[ {{m^3}} \right]$
Bài tập 2. Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?
Hướng dẫn giải
Đường kính mặt cầu d = 1,5 cm => R = d : 2 = 1,5 : 2 = 0,75 cm = 7,5.10-3 [m].
Thể tích mặt cầu: $V = \frac{1}{3}.\pi .{R^3}$$ = \frac{1}{3}.\pi .{\left[ {7,{{5.10}^{ – 3}}} \right]^3}$$ = 4,{42.10^{ – 6}}\left[ {{m^3}} \right]$
Với tất cả những gì Toán Học đã chia sẻ về mặt cầu và khối cầu, hy vọng sẽ giúp ích được các bạn về cách tính và công thức tính thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu. Nếu thấy hay hãy chia sẻ bài viết tới mọi người và đừng quên quay lại toanhoc.org đón xem những bài viết tiếp theo nhé!
Công thức tính thể tích hình cầu, hướng dẫn cách tính diện tích mặt cầu, cách tính thể tích khối cầu
Mặt cầu [O,R] là mặt được tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O 1 khoảng chiều dài không đổi bằng bán kính R trong không gian 3 chiều
Khái niệm hình cầu
- Hình cầu được tạo bởi tâm và bán kính hoặc đường kính.
Các công thức
- Công thức tính thể tích khối cầu: V =4/3[π.r3]
- Diện tích mặt cầu: S = 4π.R2
Trong đó R là bán kính khối cầu [mặt cầu, hình cầu].
- V– thể tích
- A– diện tích
- d– đường kính
- r– bán kính
- S’– tâm
Máy tính online
Hãy đưa ra 1 giá trị
| r = | |
| d = |
Làm tròn số thập phân
| thể tích V = | |
| diện tích A = |
Cùng tìm hiểu và ôn lại công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu cùng Quantrimang.com trong bài viết dưới đây nhé.
Mục lục bài viết
- Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
- Công thức tính diện tích mặt cầu
- Công thức tính thể tích hình cầu:
- Công thức tính bán kính mặt cầu
- Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
- Khối tứ diện vuông [đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1]
- Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp
- Công thức cho khối tứ diện có các đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng
- Công thức tính bán kính mặt cầu cho khối chóp có mặt bên vuông góc đáy
- Mặt cầu là gì?
- Khối cầu là gì?
- Ví dụ về tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
Công thức tính diện tích mặt cầu
Diện tích mặt cầu bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn, bằng bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.
Công thức tính thể tích hình cầu:
Thể tích hình cầu hay còn được gọi là thể tích khối cầu được tính bằng ba phần tư của Pi nhân với lập phương bán kính hình cầu.
Trong đó:
- S là diện tích mặt cầu
- V là thể tích hình cầu
- r là bán kính mặt cầu/hình cầu
- d là bánh kính mặt cầu/hình cầu
Công thức tính bán kính mặt cầu
Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy; h là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Khối tứ diện vuông [đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1]
Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp
Trong đó Rd là bán kính ngoại tiếp đáy; h là độ dài cạnh bên.
Ví dụ 1: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Công thức cho khối tứ diện có các đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng
Công thức tính bán kính mặt cầu cho khối chóp có mặt bên vuông góc đáy
Trong đó R, d là bán kính ngoại tiếp đáy; a, x tương ứng là độ dài đoạn giao tuyến của mặt bên và đáy, góc ở đỉnh của mặt bên nhìn xuống đáy.
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAD đều cạnh √2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Mặt cầu là gì?
Mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi r trong không gian 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là bán kính của mặt cầu.
Khối cầu là gì?
Khối cầu là tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm O bán kính là r = OA.
Ví dụ về tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
Bài 1: Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.
Giải:
Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C/2π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[5]³ = 523,3 cm³
Bài 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.
Giải:
Bán kính r = d/2 = 2 cm
Thể tích khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[2]³ = 33,49 cm³
Bài 3:
Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng bao nhiêu?
Giải: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó ta được khối cầu có đường kính 4a hay bán kính R = 2a.
Thể tích khối cầu là:
Bài 4:
Mặt cầu có bán kính R√3 có diện tích là:
A. 4√3πR2 . B. 4πR2 . C. 6πR2 . D. 12πR2 .
Giải: Áp dụng công thức: S = 4πR2
Diện tích mặt cầu có bán kính R√3 là:
S = 4π[R√3]2 = 12πR2 .
Chọn D.
Hai công thức ngắn gọn thôi nhưng để nhớ lâu dài thì cũng tương đối khó đấy. Bookmark bài viết và mở ra khi bạn cần nhé. Hi vọng bài viết hữu ích với bạn.
Ngoài công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu ở trên, các bạn có thể tham khảo thêm công thức tính diện tích của một số hình cơ bản khác như hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành...
- Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi
- Diện tích hình trụ: Diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ
- Các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất
- Công thức tính diện tích hình lập phương, thể tích khối lập phương