Đề bài
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \[45^{\circ}\]:
\[\sin 60^{\circ}\]; \[\cos75^{\circ}\]; \[\sin52^{\circ}30'\]; \[\cot 82^{\circ}\]; \[\tan 80^{\circ}.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \[\alpha\] và \[\beta\] là hai góc phụ nhau [tức \[\alpha + \beta=90^o \Rightarrow \alpha = 90^o - \beta]\] thì ta có:
\[ \sin \alpha =\cos [90^o -\alpha]= \cos \beta\];
\[\sin \beta = \cos [90^o- \beta]=\cos \alpha\];
\[\tan \alpha =\cot [90^o - \beta]=\cot \beta\];
\[\tan \beta = \cot [90^o - \alpha]=\cot \alpha\].
Lời giải chi tiết
Vận dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:
\[\sin 60^o=\cos [90^o-60^o]=\cos 30^o\]
\[\cos 75^o=\sin [90^o-75^o]=\sin 15^o\]
\[\sin 52^o30'=\cos [90^o-52^o 30']=\cos 37^o 30'\]
\[\cot 82^o=\tan [90^o - 82^o]=\tan 8^o\]
\[\tan 80^o=\cot [90^o - 80^o]=\cot 10^o\].
Cách khác:
Vì \[30^0+60^0=90^0\] nên \[\sin 60^0=\cos 30^0\]
Vì\[75^0+15^0=90^0\] nên \[\cos 75^0=\sin 15^0\]
Vì \[52^030'+37^030'=90^0\] nên \[\sin 52^030'=\cos 37^030'\]
Vì\[82^0+8^0=90^0\] nên \[\cot 82^0=\tan 8^0\]
Vì \[80^0+10^0=90^0\] nên \[\tan 80^0=\cot 10^0\]