Đề bài
Chứng minh rằng \[sin2[x + kπ] = sin 2x\] với mọi số nguyên \[k\]. Từ đó vẽ đồ thị hàm số \[y = sin2x\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính tuần hoàn và chu kì của hàm số\[y = \sin x\]: Hàm\[y = \sin x\] là hàm tuần hoàn với chu kì \[2\pi\].
Lời giải chi tiết
Hàm\[y = \sin x\] là hàm tuần hoàn với chu kì \[2\pi\] nên ta có:
\[\sin 2\left[ {x + k\pi } \right] = \sin \left[ {2x + k2\pi } \right] \]\[= \sin 2x\,\,\forall k \in Z\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}f\left[ x \right] = \sin 2x\\\Rightarrow f\left[ {x + \pi } \right] = \sin 2\left[ {x + \pi } \right] \\ = \sin \left[ {2x + k2\pi } \right] = \sin 2x = f\left[ x \right]\end{array}\]
\[ \Rightarrow \] Hàm số \[y=sin2x\] tuần là hàm tuần hoàn với chu kì \[\pi\].
Xét hàm số \[y = \sin 2x\] trên đoạn \[\left[ {0;\pi } \right]\].
Ta lấy các điểm đặc biệt như sau:
Từ đó ta có đồ thị hàm số \[y = \sin 2x\] trên đoạn \[\left[ {0;\pi } \right]\] là:
Do hàm số \[y = \sin 2x\] tuần hoàn với chu kì \[\pi \] nên ta có đồ thị là: