Đề bài
Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng \[4A,\] tần số \[50Hz\] và có giá trị cực đại tại thời điểm \[t = 0.\]
a] Viết biểu thức của cường độ dòng điện.
b] Viết biểu thức của điện áp xoay chiều, biết điện áp hiệu dụng là \[220V\] và điện áp sớm pha \[\dfrac{\pi }{2}\] so với cường độ dòng điện.
c] Vẽ trên cùng một đồ thị các đường biểu diễn sự biến thiên của cường độ dòng điện và điện áp theo thời gian.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm tần số góc, biên độ và pha ban đầu
Lời giải chi tiết
a] Cường độ dòng điện cực đại: \[{I_0} = I\sqrt 2 = 4\sqrt 2 [A]\]
Tần số góc: \[\omega = 2\pi f = 2\pi .50 = 100\pi [rad/s]\]
Tại \[t = 0:i = {I_0}\cos {\varphi _i} = {I_0}\\ \Rightarrow \cos {\varphi _i} = 1 \\\Rightarrow {\varphi _i} = 0\]
Vậy biểu thức cường độ dòng điện là: \[i = 4\sqrt 2 \cos [100\pi t][A]\]
b] Điện áp cực đại: \[{U_0} = U\sqrt 2 = 220\sqrt 2 [V]\]
Điện áp sớm pha \[\dfrac{\pi }{2}\] so với cường độ dòng điện\[ \Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _i} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{2}rad\]
Vậy biểu thức điện áp là: \[u = 220\sqrt 2 \cos [100\pi t + \dfrac{\pi }{2}][V]\]
c]