Đề bài
Cho lục giác đều \[MNPQRS.\] Gọi \[X,\, Y,\, Z\] tương ứng là trung điểm của cạnh \[MN,\, PQ,\, RS.\] Khi đó \[XYZ\] là:
[A] tam giác vuông;
[B] tam giác vuông cân;
[C] tam giác đều;
[D] tam giác mà độ dài các cạnh của nó đôi một khác nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy.
Lời giải chi tiết
Chọn [C]
Do\[MNPQRS\] là lục giác đều nên \[MNPQ\] là hình thang.
Ta có \[X,\,Y\] lần lượt là trung điểm của \[MN,\,PQ\] nên \[XY\] là đường trung bình của hình thang\[MNPQ\]
Suy ra: \[XY=\dfrac{1}{2} [MQ+NP]\]
Tương tự: \[ZY=\dfrac{1}{2} [SP+RQ]\] [\[ZY\] là đường trung bình của hình thang\[RQPS]\]
\[XZ=\dfrac{1}{2} [NR+MS]\] [\[XZ\] là đường trung bình của hình thang\[MNRS]\]
Mà \[MQ=SP=NR\] và \[NP=RQ=MS\] [ do\[MNPQRS\] là lục giác đều ]
Vậy\[XY=ZY=XZ\] hay\[XYZ\] là tam giác đều.