Đề bài
Xét xem \[x = - 3\] là nghiệm của bất phương trình nào trong hai bất phương trình sau:
\[3x + 1 < x + 3\] [1] và \[{[3x + 1]^2} < {[x + 3]^2}\] [2].
Từ đó suy ra rằng phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay \[x = - 3\] lần lượt vào bất phương trình [1] và [2]. Đưa ra nhận xét
Lời giải chi tiết
Thay \[x = - 3\] vào [1], ta có:
\[\begin{array}{l}
VT = 3.\left[ { - 3} \right] + 1 = - 8\\
VP = - 3 + 3 = 0
\end{array}\]
VT < VP, thỏa mãn
Thay \[x = - 3\] vào [2], ta có:
\[\begin{array}{l}
VT = {\left[ {3.\left[ { - 3} \right] + 1} \right]^2} = 64\\
VP = {\left[ { - 3 + 3} \right]^2} = 0
\end{array}\]
VT>VP, không thỏa mãn.
Do đó \[x=-3\] là nghiệm của [1] và không là nghiệm của [2].
Vậy phép bình phương hai vế một bất phương trình không phải là phép biến đổi tương đương.