\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {x + yi - 3 + 4i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\left[ {x - 3} \right] + \left[ {y + 4} \right]i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x - 3} \right]}^2} + {{\left[ {y + 4} \right]}^2}} = 2\end{array}\]
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \[z\] thỏa mãn \[| z [3 4i]| = 2\].
[Đề thi Đại học năm 2009, khối D]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đặt \[z = x + yi\], tìm mối quan hệ của \[x,y\] và suy ra tập hợp điểm biểu diễn.
Lời giải chi tiết
Đặt \[z = x + yi\].
Ta có: \[|z [3 4i]| = 2\]
\[\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left| {x + yi - 3 + 4i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \left| {\left[ {x - 3} \right] + \left[ {y + 4} \right]i} \right| = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x - 3} \right]}^2} + {{\left[ {y + 4} \right]}^2}} = 2
\end{array}\]
\[{\left[ {x - 3} \right]^2} + {\left[ {y\; + 4} \right]^2} = 4\].
Các điểm biểu diễn \[z\] nằm trên đường tròn tâm \[I[3; -4]\] bán kính \[2\].