Đề bài
Người ta vẽ phần trên của một cái bàn học có dạng một lăng trụ đứng theo hình \[165.\] Các kích thước của nó là:
\[AB = 108cm, BC = 24cm,\] \[BF = 90cm,\] \[FG = 54cm,\] \[LG = 18cm, LC = 78cm.\]
Các cạnh \[AB, DC, EF, HG\] và \[KL\] đều vuông góc với mặt phẳng \[[ADKHE]\] và \[LG\] song song với \[BF.\]
Hãy tính:
a] Diện tích hình chữ nhật \[CDKL\];
b] Diện tích hình thang \[BCLGF\];
c] Thể tích hình lăng trụ đứng \[ADKHE.BCLGF.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Diện tích hình thang bằng trung bình cộng hai đáy nhân với chiều cao hình thang.
- Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
\[V = S. h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy; \[h\] là chiều cao lăng trụ.
Lời giải chi tiết
a] Diện tích hình chữ nhật \[CDKL\]
\[CD = AB = 108 \;[cm]\] [vì ABCD là hình chữ nhật]
\[ {S_{CDKL}} = CD.CL = 108.78 = 8424\]\[\;[c{m^2}] \]
b] Hình \[BCLGF\] có thể chia thành hai hình. Một hình chữ nhật có kích thước \[18cm\] và \[54cm\], một hình thang vuông có \[2\] đáy là \[24cm\] và \[54cm,\] chiều cao là: \[90-18=72cm.\]
Diện tích phần hình chữ nhật là:
\[18.54 = 972\;[c{m^2}]\]
Diện tích phần hình thang vuông:
\[\left[ {\left[ {24 + 54} \right]:2} \right].72 = 2808\;[c{m^2}]\]
Diện tích hình \[BCLGF\] bằng: \[972 + 2808 = 3780\;[c{m^2}]\]
c] Cách 1:
Hình lăng trụ đứng \[ADKHE.BCLGF\] có đáy là ngũ giác \[BCLGF\] và chiều cao lăng trụ là \[AB\]
Nên thể tích lăng trụ là:
\[V=S.h=S_{BCLGF}.AB\]\[=3780.108=408240\]\[\;[c{m^3}]\].
Cách 2:
Hình lăng trụ đứng \[ADKHE.BCLGF\] có thể chia thành hai hình. Một hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \[18cm\] và \[54cm,\] chiều cao hình hộp \[108cm,\] một hình lăng trụ đứng đáy hình thang vuông với hai cạnh đáy \[24cm\] và \[54cm,\] chiều cao đáy \[72cm,\] chiều cao lăng trụ \[108cm.\]
Thể tích phần hình hộp chữ nhật là:
\[V = 18.54.108 = 104976\;[c{m^3}]\]
Thể tích phần hình lăng trụ đứng là:
\[V = 2808.108 = 303264\;[c{m^3}]\]
Thể tích lăng trụ đứng \[ADKHE.BCLGF\] là:
\[V = 104976 + 303264 = 408240\]\[\;[c{m^3}]\].