\[{a \over b} = {b \over c} = {c \over a} = {{a + b + c} \over {b + c + a}} = a\] [vì \[a + b + c \ne 0]\]
Đề bài
Cho \[{a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\] và \[a + b + c \ne 0\]. Chứng minh rằng a = b = c.
Lời giải chi tiết
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[{a \over b} = {b \over c} = {c \over a} = {{a + b + c} \over {b + c + a}} = a\] [vì \[a + b + c \ne 0]\]
\[{a \over b} = 1 \Rightarrow a = b;{b \over c} = 1 \Rightarrow b = c;{c \over a} = 1 \Rightarrow c = a\]
Do đó: a = b = c.