Đề bài
Tìm x trong các hình dưới đây:
Lời giải chi tiết
Xét ABC có MN//BC
\[\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AN}}{{NC}}\] [Định lí Thales]
Mà AM = x, BM = 2, AN = 4,5, NC = 3
Nên \[\dfrac{x}{2} = \dfrac{{4,5}}{3} \Rightarrow x = \dfrac{{2.4,5}}{3} = 3 \Rightarrow x = 3\]
Xét DEF có \[AB//DE\Rightarrow \dfrac{{FB}}{{FE}} = \dfrac{{FA}}{{FD}}\] [Định lí Thales]
Mà \[FE=x; FB = 2,4; FA = 3;\]\[\, FD = FA+AD= 3+6=9\]
Nên\[\dfrac{{2,4}}{x} = \dfrac{3}{9} \Rightarrow x = \dfrac{{2,4.9}}{3} = 7,2\]
\[\Leftrightarrow x = 7,2\]
Ta có \[DE \bot PM[gt]\] và \[MN \bot PM[gt]\] \[ \Rightarrow DE//MN\]
Xét PMN có DE//MN \[\Rightarrow \dfrac{{MD}}{{MP}} = \dfrac{{NE}}{{NP}}\] [Định lí Thales]
Mà \[MD = x; MP = 5; NE = 2,6;\]\[\, NP = NE + EP = 2,6 + 3,9 = 6,5\]
Nên \[\dfrac{x}{5} = \dfrac{{2,6}}{{6,5}} \Rightarrow \dfrac{{5.2,6}}{{6,5}} = 2 \Leftrightarrow x = 2\]