Cho hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Hãy chứng tỏ rằng Ot là tia đối của tia Ot.
Đề bài
Cho hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy; vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Hãy chứng tỏ rằng Ot là tia đối của tia Ot.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}\] [hai góc đối đỉnh].
\[\widehat {xOt} = {1 \over 2}\widehat {xOy}\] [Ot là tia phân giác của góc xOy]
\[\widehat {x'Ot'} = {1 \over 2}\widehat {x'Oy'}\] [Ot là tia phân giác của góc xOy].
Do đó: \[\widehat {xOt} = \widehat {x'Ot'}\]
Mà \[\widehat {xOt'} + \widehat {x'Ot'} = {180^0}\] [hai góc kề bù]
Nên \[\widehat {xOt'} + \widehat {xOt} = {180^0}\]
Suy ra hai tia Ot và Ot là hai tia đối nhau.