Đề bài
Chọn phương án đúng
Câu 1. Cho mệnh đề \[\forall x \in R,{x^2} > 0\]. Phủ định mệnh đề trên là
A.\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 0\]
B.\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\]
C.\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\]
D.\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} < 0\]
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến \[P[x]:x + 15 \le {x^2}\] với \[x \in \mathbb{R}.\] Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
A.P[0] B.P[5]
C.P[2] D.P[4]
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lý
A.\[\forall n \in \mathbb{N},{n^2} \;\vdots\; 2 \Rightarrow n \;\vdots \;2\]
B.\[\forall n \in \mathbb{N},{n^2} \;\vdots \;3 \Rightarrow n \;\vdots \;3\]
C.\[\forall n \in \mathbb{N},{n^2}\; \vdots \;9 \Rightarrow n \;\vdots \;9\]
D.\[\forall n \in \mathbb{N},{n^2}\; \vdots\; 6 \Rightarrow n \;\vdots\; 6\]
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng
A.\[\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\]
B.\[\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\]
C.\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\]
D.\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\]
Câu 5. Cho tập A có 5 phần tử. Số tập con có 2 phần tử của A là
A.8 B.10
C.12 D.14
Câu 6. Cho hai tập \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 3 < 5 + 2x} \right\},\]\[\;{\rm{ B = }}\left\{ {x \in \mathbb{R}|5x - 4 < 4x - 1} \right\}\]
Tất cả các số tự nhiên thuộc tập \[A \cap B\] là
A. \[0,1,2\] B. \[0,1\]
C. \[1,2\] D. \[-1,0,1,2\]
Câu 7. Cho số \[a{\rm{ }} < {\rm{ }}0\]. Điều kiện cần và đủ để hai tập \[[ - \infty ;5a]\] và \[\left[ {\dfrac{5}{a}; + \infty } \right]\] có giao khác rỗng là
A.\[ - 1 \le a < 0\] B.\[a \le - 1\]
C.\[a < -1\] D.\[-1< a 0\] là \[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\]
Câu 2. ChọnB.
\[P[5]:5 + 15 \le 25\] là mệnh đề đúng.
Câu 3.Chọn C.
Với\[n = 3\]thì \[{n^{2\;}}{\rm{ = }}9\]chia hết cho 9 nhưng\[n\]không chia hết cho 9 nên mệnh đề C sai hay nó không phải định lý.
Câu 4. Chọn A.
Hiển nhiên\[x > 1\]thì \[{x^2}\; > 1\].
Câu 5. Chọn B.
Giả sử \[A = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}\] . Các tập con có hai phần tử của\[A\]là
\[\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {a;d} \right\},\left\{ {a;e} \right\},\left\{ {b;c} \right\},\]\[\;\left\{ {b;d} \right\},\left\{ {b;e} \right\},\left\{ {c;d} \right\},\left\{ {c;e} \right\},\left\{ {d;e} \right\}\] .
Có tất cả 10 tập như vậy.
Câu 6. Chọn A.
Ta có: \[x + 3 < 5 + 2x \Leftrightarrow x > - 2\] . Suy ra \[A = \left[ { - 2; + \infty } \right]\] .
Tương tự \[5x - 4 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 3\] . Suy ra \[B = \left[ { - \infty ;3} \right]\] .
\[ \Rightarrow A \cap B = \left[ { - 2;3} \right]\]
Mà các số cần tìm là số tự nhiên nên ta có các số thỏa mãn là 0;1;2.
Câu 7. Chọn D.
Hai tập đã cho có giao khác rỗng khi và chỉ khi
\[\dfrac{5}{a} < 5a \Leftrightarrow 5 > 5{a^2}\] [nhân cả hai vế với \[a < 0\]]
\[ \Leftrightarrow {a^2} < 1 \Leftrightarrow - 1 < a < 1\]
Kết hợp với \[a < 0\] ta được \[-1 < a < 0\].
Câu 8. Chọn D
\[\begin{array}{l}x \in C \Leftrightarrow {f^2}[x] + {g^2}[x] = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f[x] = 0\\g[x] = 0\end{array} \right.\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in A \cap B\end{array}\] .
Vậy \[C = A \cap B\] .
Câu 9. Chọn B.
Biểu diễn các tập hợp trên trục số để suy ra kết quả.
Vậy\[A\backslash B = \left[ { - 5; - 3} \right] \cup \left[ {2;4} \right]\].
Câu 10. Chọn C.
Kiểm tra hệ thức \[E = \left[ {E\backslash F} \right] \cup \left[ {E \cap F} \right]\] bằng biểu đồ Ven.
Đáp án A: sai vì \[E \cap F \subset E\]
Đáp án B: sai vì \[F \subset E \cup F\]
Đáp án D: sai vì \[E \cup F = \left[ {E\backslash F} \right] \cup \left[ {F\backslash E} \right] \cup \left[ {E \cap F} \right]\]