Đề bài
Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:
\[\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4x + 4}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{2 - x}}{{{x^2} + 4x + 4}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:
- Giao hoán:\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}+\dfrac{A}{B}\]
- Kết hợp:\[\left[ {\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{D}} \right] + \dfrac{E}{F} = \dfrac{A}{B} + \left[ {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right]\]
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{& {{2x} \over {{x^2} + 4x + 4}} + {{x + 1} \over {x + 2}} + {{2 - x} \over {{x^2} + 4x + 4}} \cr & = \left[ {{{2x} \over {{x^2} + 4x + 4}} + {{2 - x} \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right] + {{x + 1} \over {x + 2}} \cr &= \frac{{2x + 2 - x}}{{{x^2} + 4x + {4}}} + \frac{{x + 1}}{{x + 2}} \cr & = {{x + 2} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} + {{x + 1} \over {x + 2}}\cr& = {1 \over {x + 2}} + {{x + 1} \over {x + 2}} \cr & = {{1 + x + 1} \over {x + 2}} = {{x + 2} \over {x + 2}} = 1 \cr} \]