- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
Đề bài
Bài 1. Cho hàm số\[y = - x + b.\]Tìm b, biết rằng khi \[x = 1\] thì \[y = 5\].
Bài 2. Chứng minh hàm số\[y = - \sqrt 3 x + 1\]nghịch biến trên \[\mathbb R\] bằng định nghĩa
Bài 3. Tìm m để hàm số\[y = \left[ {1 - 2m} \right]x\]đồng biến trên \[\mathbb R\].
Bài 4. Cho hàm số\[y = f\left[ x \right] = \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x + \sqrt 2 \]
So sánh : \[f\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]\] và \[f\left[ {\sqrt 2 + 2} \right]\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
Thay \[x=1;y=5\] vào hàm số đã cho để tìm \[b\].
Lời giải chi tiết:
Thay \[x=1;y=5\] vào hàm số đã cho, ta có: \[5 = -1 + b b = 6.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Giả sử \[{x_1} < {x_2}\] và \[{x_1},{x_2} \in \mathbb R\]. Xét hiệu \[H = f\left[ {{x_1}} \right] - f\left[ {{x_2}} \right]\].
+ Nếu \[H < 0\] thì hàm số đồng biến trên \[\mathbb R \]
+ Nếu \[H > 0\] thì hàm số nghịch biến trên \[\mathbb R \]
Lời giải chi tiết:
Với \[{x_1},\,{x_2}\]bất kì thuộc \[\mathbb R\] và \[{x_1} 0\cr&\left[ {\text{Vì }\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0} \right] \cr & \Rightarrow f\left[ {{x_1}} \right] > f\left[ {{x_2}} \right] \cr} \]
Vậy hàm số nghịch biến trên \[\mathbb R\].
LG bài 3
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất \[y = ax + b\] xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
a] Đồng biến trên R khi \[a > 0\]
b] Nghịch biến trên R khi \[a < 0.\]
Lời giải chi tiết:
Hàm số đồng biến trên \[\mathbb R\] \[ \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 2}\]
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hàm số đồng biến.
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho có hệ số \[a = \sqrt 2 - 1 > 0\] nên hàm số đồng biến trên \[\mathbb R\].
Lại có : \[\sqrt 2 + 1 < \sqrt 2 + 2\] \[ \Rightarrow f\left[ {\sqrt 2 + 1} \right] < f\left[ {\sqrt 2 + 2} \right]\]