Tìm giá trị của tham số m để phương trình $2{x^3} – 3{x^2} + 2 + m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt. A. $m \in \left[ {0;1} \right]$ B. $m \in \left[ { – 1;0} \right]$ C. $m \in \left[ {0;2} \right]$ D. $m \in \left[ { – 2; – 1} \right]$ Hướng dẫn Ta có: $2{x^3} – 3{x^2} + 2 + m = 0 \Leftrightarrow m = – 2{x^3} + 3{x^2} – 2$ Xét hàm số $f[x] = – 2{x^3} + 3{x^2} – 2$ Ta có $f'[x] = – 6{x^2} + 6x;\,f'[x] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0 \Rightarrow y = – 2}\\ {x = 1 \Rightarrow y = – 1} \end{array}} \right.$ Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì $- 2 < m < - 1.$
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm tất cả các giá trị của để phương trình f[x]=m có 3 nghiệm phân biệt
A. − 2 < m < 1
B. − 2 < m
C. − 2 ≤ m < 1
D. − 2 ≤ m ≤ 1
Các câu hỏi tương tự
Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f[x] = m + 1 có 3 nghiệm thực phân biệt?
A. –3 ≤ m ≤ 3
B. –2 ≤ m ≤ 4
C. –2 < m < 4
D. –3 < m < 3
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f[x]+m=0 có 2 nghiệm phân biệt là
A. [-2;1]
B. [-1;2]
C. [-1;2]
D. [-2;1]
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f[x]-m=0 có 4 nghiệm phân biệt.
A. m ϵ [1 ;2]
B. m ϵ [1 ;2]
C. m ϵ [1 ;2]
D. m ϵ[1 ;2]
Cho hàm số y = f[x] xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng [-∞;-2] và [2;+∞] có bảng biến thiên như sau
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f[x]=m có hai nghiệm phân biệt.
A. [22;+∞]
B. [ 7 4 ; 2 ] ∪ [ 22 ; + ∞ ]
C. [7/4;+∞]
D. [ 7 4 ; 2 ] ∪ [ 20 ; + ∞ ]
Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số y=f[x] xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f[x]-1=m có đúng 2 nghiệm
A. -2 < m < -1
B. m > 0, m = -1
C. m = -2, m > -1
D. m = -2, m ≥ -1
Cho hàm số y = f[x] xác định, liên tục trên ℝ \ 1 và có bảng biến thiên dưới đây
Tất cả các giá trị của m để phương trình f[x] = m có ba nghiệm phân biệt là
A. m > 27 4
B. m < 0
C. 0 < m < 27 4
D. m > 0
A. m < − 3
B. m = 0 m < − 3
C. m = 0 m < − 3 2
D. m < − 3 2
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Bài toán: Biện luận số nghiệm của phương trình: $F\left[ x;m \right]=0$ theo tham số $m$ dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số $y=f\left[ x \right]$.
Phương pháp giải cho bảng biến thiên tìm số nghiệm của phương trình
§ Bước 1: Biến đổi phương trình $F\left[ x;m \right]=0$ về dạng $f\left[ x \right]=g\left[ m \right]$.
§ Bước 2: Vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số $y=f\left[ x \right]\left[ C \right]$ và đường thẳng $d:y=g\left[ m \right]$
Đường thẳng $d$ có đặc điểm vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm có tung độ $g\left[ m \right]$.
§ Bước 3: Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập trắc nghiệ biện luận số nghiệm của phương trình có đáp án
| Bài tập 1: Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$để phương trình $-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}=m$ có bốn nghiệm thực phân biệt? A. $m>0$ B. $0\le m\le 1$ C. $0 Chủ Đề |