Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Toán Lớp 12
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số [Nâng Cao] giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 11 [trang 16 sgk Giải Tích 12 nâng cao]: Tìm cực trị của các hàm số sau:
Lời giải:
a] Hàm số đã cho xác định trên R.
Ta có: f[x] = x2+4x+3
Từ đó f[x] = 0 x = -1 hoặc x = -3
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = -3, giá trị cực đại của hàm số là: fCĐ=f[-3]=-1.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, giá trị cực tiển của hàm số là fCT=f[-1]=-7/3
b] Tập xác định: R
f [x]=x2-2x+2=[x-1]2+1>0,x R=>f[x] luôn đồng biến nên hàm số không có cực trị.
c] Tập xác định: R \ {0}
Bảng biến thiên
Vậy hàm số cực đại tại x = -1; fCĐ=f[-1]=-2
Hàm số cực tiểu tại x = 1; fCT=f[1]=2
d] f[x] xác định liên tục trên R.
ta có:
bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, fCĐ=f[-1]=1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, fCT=f[0]=1
e] tập xác định: R
f[x] = x4-x2;f [x]=0 x = 0 hoặc x=±1
bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, fCĐ=f[-1]=32/15
Hàm số cực tiểu tại x = 1; fCT=f[1]=28/15
f] Tập xác định: R \ {1}
f [x]=0 x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số cực đại tại x = 0, fCĐ=f[0]=-3
Hàm số cực tiểu tại x = 2; fCT=f[2]=1
Bài 12 [trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao]: Tìm cực trị của hàm số sau:
Lời giải:
a] Tập xác định: [-2; 2]
y=0 x=±2
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2,yCT=y[-2 ]=-2
Hàm số đạt cực đại tại x = 2,yCĐ=y[2]=2
b] Tập xác định: [-22;22]
Bảng biến thiên:
Hàm số cực đại tại x = 0; yCĐ=y[0]=22
Hàm số không có cực tiểu.
c] Tập xác định: R
y=[x-sin2x+2]=1-2 cos2x
Vậy hàm số cực đại tại điểm
Hàm số đạt cực tiểu tại tiểu
d] Tập xác định: R
y=2 sinx+2.sin2x=2 sinx[1+2 cosx ]
=> y [k π]>0 [có thể viết: y [k π]=4+2 cos[k π]
Nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
nên hàm số đạt cực đại tại các điểm.
Bài 13 [trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao]: Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f[x] = ax^3+bx^2+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f[0] = 0 đạt cực đại tại điểm x = 1, f[1] = 1
Lời giải:
Ta có f[x] = 3ax2+2bx+c=>f [0]=c;f [1]=3a+2b+c
Vì f[0] = 0 =>d= 0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 nên f[0] = 0 => c =0; f[1] = a + b = 1
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 nên f[1] = 0 => 3a + 2b = 0
ta được a = -2; b = 3
Vật f[x] = -2x2+3x2
Thử lại f[x] = -6x2+6x;f [x]=-12x+6
f[0] > 0. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0
f[1] = -6 < 0. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Đáp số: a = -2; b = 3; c =3; d = 0
Bài 14 [trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao]: Xác định các hệ số a, b, c sao cho hàm số: [x] = x3+ax2+bc+c đạt cực trị bằng 0 tại x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua A[1; 0]
Lời giải:
f'[x] = 3x2+2ax+b
Điền kiện cần:
Hàm số đạt cực trị bằng 0 tại x = -2 => f[2] = 0 và f[-2] = 0
Hay -4a+b+12=0 [1]và 4a-2b+c-8=0 [2]
Đồ thị đi qua A[1; 0] => a+b+c+1=0
Giải hệ Phương trình [1], [2], [3] ta được a =3; b = 0; c = -2
Điều kiện đủ:
Xét f[x] = x3+3x2-4. Ta có: đồ thị hàm số f[x] đi qua A[1; 0]
f[x] = 3x3+6x=>f [x]=6x+6
f[-2]= 0; f[2] = -6 < 0 nên x = -2 là điểm cực đại và f[-2] = 0
Đáp số:a =3; b =0; c = -4
Bài 15 [trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao]: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, n hàm số luôn có cực đại và cực tiểu..
Lời giải:
Hàm số được viết lại là:
Hàm số xác định x m
Bảng biến thiên
Vậy với mọi giá trị của m, hàm số đạt được cực đại tại x = m -1 và đạt cực tiểu tại x = m + 1