Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 8 Bài 4.
Giải SBT Toán 8 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1 trang 16 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- 3x2 + 6xy;
- 5[y – 3] – x[3 – y];
- 2x3 – 6x2;
- x4y2 + xy3;
- xy – 2xyz + x2y;
- [x + y]3 – x[x + y]2.
Lời giải:
- 3x2 + 6xy \= 3x.x + 3x.2y = 3x[x + 2y].
- 5[y – 3] – x[3 – y]
\= 5[y – 3] + x[y ‒ 3]
\= [y ‒ 3][5 + x].
- 2x3 – 6x2 \= 2x2.x‒ 2x2.3 = 2x2[x ‒ 3].
- x4y2 + xy3 \= xy2.x3 + xy2.y = xy2[x3 + y].
- xy – 2xyz + x2y
\= xy ‒ xy.2z + xy.x
\= xy[1 ‒ 2z + x].
- [x + y]3 – x[x + y]2
\= [x + y]2.[x + y] – x[x + y]2
\= [x + y]2 [x + y ‒ x]
\= y[x + y]2.
Bài 2 trang 16 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- 100 – x2;
- 4x2 – y2;
- x+y2-14y2;
- [x – y]2 –[y – z]2;
- x2 – [1 + 2x]2;
- x4 – 16.
Lời giải:
- 100 – x2 \= 102– x2 \= [10 ‒ x][10 + x].
- 4x2 – y2 \= [2x]2‒ y2 = [2x ‒ y][2x + y].
- x+y2-14y2
\=x+y2-12y2
\=x+y-12yx+y+12y
\=x+12yx+32y.
- [x – y]2 –[y – z]2
\= [x ‒ y + y ‒ z][x ‒ y ‒ y + z]
\= [x ‒ z][x ‒ 2y + z].
- x2 – [1 + 2x]2
\= [x + 1 + 2x][x ‒ 1 ‒ 2x]
\= [3x + 1][‒x ‒ 1].
- x4 – 16 = [x2]2‒ 42
\= [x2 ‒ 4][x2 + 4]
\= [x2 ‒ 22][x2 + 4]
\= [x + 2][x ‒ 2][x2 + 4].
Bài 3 trang 16 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- a2 + 12a + 36;
- –9 + 6a – a2;
- 2a2 + 8b2 – 8ab;
- 16a2 + 8ab2 + b4.
Lời giải:
- a2 + 12a + 36
\= a2 + 2.a.6 + 62
\= [a + 6]2.
- –9 + 6a – a2
\= ‒[a2 ‒ 6a + 9]
\= ‒[a2 ‒ 2.3.a + 32]
\= ‒[a ‒ 3]2.
- 2a2 + 8b2 – 8ab
\= 2[a2 + 4b2 ‒ 4ab]
\= 2[a2 ‒ 2.a.2b + [2b]2]
\= 2[a ‒ 2b]2.
- 16a2 + 8ab2 + b4
\= [4a]2 + 2.4a.b2 + [b2]2
\= [4a + b2]2.
Bài 4 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- x3 – 1 000;
- 8x3 + [x – y]3;
- [x – 1]3 – 27;
- x6 + y9.
Lời giải:
- x3 – 1 000
\= x3‒ 103
\= [x ‒ 10][x2 + 10x + 102]
\= [x ‒ 10][x2 + 10x + 100].
- 8x3 + [x – y]3
\= [2x]3 + [x – y]3
\= [2x + x ‒ y][[2x]2 ‒ 2x[x ‒ y] + [x ‒ y]2]
\= [3x ‒ y][4x2 ‒ 2x2 + 2xy + x2 ‒ 2xy + y2]
\= [3x ‒ y][[4x2 ‒ 2x2 + x2] + [2xy ‒ 2xy] + y2]
\= [3x ‒ y][3x2 + y2].
- [x – 1]3 – 27
\= [x – 1]3 – 33
\= [x ‒ 1 ‒ 3][[x ‒ 1]2 + [x ‒ 1].3 + 32]
\= [x ‒ 4][x2 ‒ 2x + 1 + 3x ‒ 3 + 9]
\= [x ‒ 4][x2 + [‒2x + 3x] + 1 ‒ 3 + 9]
\= [x ‒ 4][x2 + x +7].
- x6 + y9
\= [x2]3 + [y3]3
\= [x2 + y3][[x2]2 ‒ x2.y3 + [y3]2]
\= [x2 + y3][x4 ‒ x2y3 + y6].
Bài 5 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- x + 2x[x – y] – y;
- x2 + xy – 3x – 3y;
- xy – 5y + 4x – 20;
- 5xy – 25x2 + 50x – 10y.
Lời giải:
- x + 2x[x – y] – y
\= [x ‒ y] + 2x[x ‒y]
\= [x ‒ y][1 + 2x].
- Cách 1:
x2 + xy – 3x – 3y
\= [x2 + xy] – [3x + 3y]
\= x[x + y] – 3[x + y]
\= [x + y][x – 3].
Cách 2:
x2 + xy – 3x – 3y
\= [x2 ‒ 3x] + [xy ‒ 3y]
\= x[x ‒ 3] + y[x ‒ 3]
\= [x ‒ 3][x + y].
- Cách 1:
xy – 5y + 4x – 20
\= [xy – 5y] + [4x – 20]
\= y[x – 5] + 4[x – 5]
\= [x – 5][y + 4].
Cách 2:
xy – 5y + 4x – 20
\= [xy + 4x] ‒ [5y + 20]
\= x[y + 4] ‒ 5[y + 4]
\= [y + 4][x ‒ 5].
- Cách 1:
5xy – 25x2 + 50x – 10y
\= [5xy – 25x2] + [50x – 10y]
\= 5x[y ‒ 5x] + 10[5x ‒ y]
\= 5x[y ‒ 5x] ‒ 10[y ‒ 5x]
\= 5[y ‒ 5x][x ‒ 2].
Cách 2:
5xy – 25x2 + 50x – 10y
\= [5xy – 10y] – [25x2 – 50x]
\= 5y[x – 2] – 25x[x – 2]
\= 5[x – 2][y – 5x].
Bài 6 trang 17 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:
- P = 7[a − 4] – b[4 – a] tại a = 17 và b = 3;
- Q = a2 + 2ab – 5a – 10b tại a = 1,2 và b = 4,4.
Lời giải:
- P = 7[a − 4] – b[4 – a] \= 7[a − 4] + b[a ‒ 4] \= [a ‒ 4][7 + b].
Với a = 17 và b = 3 ta có:
P = [17 ‒ 4][7 + 3] = 13.10 = 130.
- Q = a2 + 2ab – 5a – 10b \= [a2 + 2ab] – [5a + 10b]
\= a[a + 2b] ‒ 5[a + 2b]= [a + 2b][a ‒ 5].
Với a = 1,2 và b = 4,4 ta có:
Q = [1,2 + 2.4,4].[1,2 ‒ 5] = [1,2 + 8,8].[‒3,8] = 10. [‒3,8] = 38.
Chú ý: Đối với biểu thức Q, ngoài cách nhóm hạng tử như trên, ta còn có cách nhóm hạng tử khác để phân tích đa thức thành nhân tử.