Giải bài tập toán 9 trang 11 tập 2 năm 2024

Để x là căn bậc hai số học của số a không âm là x ≥ a và x2 = a.

Ví dụ 2 là căn bậc hai số học của 4 vì 2 > 0 và 22 = 4.

2 [trang 39 SGK Toán 9 Tập 1]: Chứng minh √a2 = |a| với mọi số a.

Trả lời:

3 [trang 39 SGK Toán 9 Tập 1]: Biểu thức A phải thỏa mãn điều kiện gì để √A xác định prôtêin

Trả lời:

√A xác định khi A > 0 hay nói cách khác : điều kiện xác định của căn bậc hai là biểu thức lấy căn không âm.

4 [trang 39 SGK Toán 9 Tập 1]: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Cho ví dụ.

Trả lời:

5 [trang 39 SGK Toán 9 Tập 1]: Phát biểu và chứng minh định lí về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương. Cho ví dụ.

Trả lời:

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương I khác:

• Câu hỏi ôn tập Chương 1 [trang 39 SGK Toán 9 Tập 1]:1. Nêu điều kiện để x là căn bậc hai ... 2. Chứng minh √a2 = |a| ...
• Bài 70 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách...
• Bài 71 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Rút gọn các biểu thức sau:...
• Bài 72 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Phân tích thành nhân tử [với các số...
• Bài 73 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:...
• Bài 74 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Tìm x, biết:...
• Bài 75 [trang 40 SGK Toán 9 Tập 1]:Chứng minh các đẳng thức sau:...
• Bài 76 [trang 41 SGK Toán 9 Tập 1]:Cho biểu thức...

Mục lục Giải bài tập Toán 9 theo chương:

• Tập 1
• Chương I: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba
• Chương II: Hàm Số Bậc Nhất
• Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
• Chương II: Đường Tròn
• Tập 2
• Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
• Chương IV: Hàm Số y = ax2 [a ≠ 0] - Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
• Chương III: Góc Với Đường Tròn
• Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, soạn văn, văn mẫu.... Tải App để chúng tôi phục vụ tốt hơn.

Tải App cho Android hoặc Tải App cho iPhone

Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 | Để học tốt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 9 [Tập 1 & Tập 2] và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 9 và Để học tốt Toán lớp 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Giải Toán lớp 9 trang 11, 12 tập 2 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi và bài tập trong SGK bài 2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Giải Toán 9 Bài 2 trang 11, 12 tập 2 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán. Giải Toán lớp 9 trang 11, 12 tập 2 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Trả lời câu hỏi Toán 9 Bài 2

Câu hỏi trang 8

Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x+y=3 và x-2y=4.

Kiểm tra rằng cặp số [x; y] = [2; -1] vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

+ Cặp số ] là nghiệm của phương trình ax+by=c khi ] thỏa mãn hệ thức

Lời giải chi tiết

+ Thay x=2;y=-1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + [-1] = 3 [luôn đúng]

cặp số [x; y] = [2; -1] là nghiệm của phương trình 2x + y = 3

+ Thay x=2;y=-1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được 2 – 2 .[-1] = 4 4=4 [luôn đúng]

cặp số [x; y] = [2; -1] là nghiệm của phương trình x – 2y = 4

Vậy cặp số [x; y] = [2; -1] vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

Câu hỏi trang 9

Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống […] trong câu sau:

Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ [xo; yo] của điểm M là một … của phương trình ax + by = c.

Lời giải chi tiết

Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ [xo; yo] của điểm M là một nghiệm của phương trình ax + by = c.

Giải bài tập Toán 9 trang 11 tập 2

Bài 4 [trang 11 SGK Toán 9 Tập 2]

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có:

%20%26%20%26%20%5C%5C%20y%20%3D%203x%20-%201%20%5C%2C%20[d%27]%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.]

Ta có a = -2, a' = 3 nên a ≠ a'.

Do đó hai đường thẳng [d] và [d'] cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

1. Ta có:

%20%26%20%26%20%5C%5C%20y%20%3D%20-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%20%2B%201%20%5C%2C%20[d%27]%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.]

Ta có và nên a = a', b ≠ b'.

Do đó hai đường thẳng [d] và [d'] song song nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

1. Ta có:

%20%26%20%26%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%5C%2C%20[d%27]%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.]

Ta có nên a ≠ a'

Do đó hai đường thẳng [d] và [d'] cắt nhau nên hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

1. Ta có:

%20%26%20%26%20%5C%5C%20y%20%3D%203x%20-%203%20%5C%2C%20[d%27]%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.]

Ta có a = 3, b = -3 và a' = 3, b' = -3 nên a = a', b = b'.

Do đó hai đường thẳng [d] và [d'] trùng nhau nên hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bài 5 [trang 11 SGK Toán 9 Tập 2]

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

b]

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có:

![\left{ \matrix{ 2x - y = 1 \hfill \cr x - 2y = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = 2x - 1 \ [d]\hfill \cr y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2} \ [d'] \hfill \cr} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A2x%20-%20y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ax%20-%202y%20%3D%20-%201%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%202x%20-%201%20%5C%20[d]%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%20[d%27]%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.]

+] Vẽ [d]: y=2x-1

Cho x = 0 ⇒ y = -1, ta được A[0; -1].

Cho , ta được %7D].

Đường thẳng [d] là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

+] Vẽ [d']:

Cho x = 0 , ta được %7D.]

Cho y = 0 ⇒ x = -1, ta được D = [-1; 0].

Đường thẳng [d'] là đường thẳng đi qua hai điểm C, D.

+] Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ M[ 1, 1].

Thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ ta được:

[luôn đúng]

Vậy hệ phương trình có một nghiệm [x; y] = [1; 1].

1. Ta có:

![\left{ \matrix{ 2x + y = 4 \hfill \cr

• x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = - 2x + 4 \ [d] \hfill \cr y = x + 1 \ [d'] \hfill \cr} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A2x%20%2B%20y%20%3D%204%20%5Chfill%20%5Ccr%0A-%20x%20%2B%20y%20%3D%201%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%20-%202x%20%2B%204%20%5C%20[d]%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20x%20%2B%201%20%5C%20[d%27]%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.]

+] Vẽ [d]: y=-2x+4

Cho x = 0 ⇒ y = 4, ta được A[0; 4].

Cho y = 0 ⇒ x = 2, ta được B[2; 0].

Đường thẳng [d] là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Vẽ [d']: y=x+1

Cho x = 0 ⇒ y = 1, ta được C[0; 1].

Cho y = 0 ⇒ x = -1, ta được D[-1; 0].

Đường thẳng [d'] là đường thẳng đi qua hai điểm C,\ D.

Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ N[1;2].

[luôn đúng]

Vậy hệ phương trình có một nghiệm [x; y] = [1; 2].

Bài 6 [trang 11 SGK Toán 9 Tập 2]

Đố: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.

Bạn Phương khẳng định: Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.

Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao? [Có thể cho một ví dụ hoặc minh họa bằng đồ thị].

Xem gợi ý đáp án

Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng [rỗng].

Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:

%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20y%20%3D%20x%20%26%20%26%20%5C%5C%20y%20%3D%20x%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20v%C3%A0%20[II]%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20y%20%3D%20-x%20%26%20%26%20%5C%5C%20y%20%3D%20-x%20%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.]

Hệ [I] và hệ [II] đều có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ [I] được biểu diễn bởi đường thẳng y = x, còn tập nghiệm của phương trình [II] được biểu diễn bởi đường thẳng y = -x. Hai đường thẳng này là khác nhau nên hai hệ đang xét không tương đương [vì không có cùng tập nghiệm].

Giải bài tập toán 9 trang 11 tập 2: Luyện tập

Bài 7 [trang 12 SGK Toán 9 Tập 2]

Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.

1. Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

1. Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có:

+]

Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát là:

+]

Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau:

![\left{ \matrix{ x \in R\hfill \cr y = - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2} \hfill \cr} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%5Cin%20R%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%20%2B%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.]

1. +] Vẽ [d]: y =-2x+ 4

Cho x = 0 ⇒ y = 4 được A[0; 4].

Cho y = 0 ⇒ x = 2 được B[2; 0].

Đường thẳng [d] là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

+] Vẽ [d']:

Cho x = 0 ta được %7D.]

Cho y = 0 , ta được %7D.]

Đường thẳng [d'] là đường thẳng đi qua hai điểm M, N.

Hai đường thẳng cắt nhau tại D[3; -2].

Thay x = 3, y = -2 vào từng phương trình ta được:

2 . 3 + [-2] = 4 và 3 . 3 + 2 . [-2] = 5 [thỏa mãn]

Vậy [3; -2] là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

Bài 8 [trang 12 SGK Toán 9 Tập 2]

Cho các hệ phương trình sau:

a]![\left{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr 2x - y = 3 \hfill \cr} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0A2x%20-%20y%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.]

1. ![\left{ \matrix{ x + 3y = 2 \hfill \cr 2y = 4 \hfill \cr} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0A2y%20%3D%204%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.]

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có

![\left{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr 2x - y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ x = 2\ [d] \hfill \cr y = 2x - 3\ [d'] \hfill \cr} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0A2x%20-%20y%20%3D%203%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%202%5C%20[d]%20%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202x%20-%203%5C%20[d%27]%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.]

Dự đoán: Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng [d]:x = 2 song song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng [d']:y = 2x - 3 cắt hai trục tọa độ.

+] Vẽ [d]: x = 2 là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ [2;0] và song song với trục Oy.

+] Vẽ [d' ]: y =2x- 3

Cho x = 0 ⇒ y = -3 ta được A[0; -3].

Cho y = 0 ta được %7D.]

Đường thẳng [d'] là đường thẳng đi qua hai điểm A,\ B.

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại N[2; 1].

Thay x = 2, y = 1 vào hệ phương trình

ta được

[luôn đúng]

Vậy hệ phương trình có nghiệm [2; 1].

b]![\left{ \matrix{ x + 3y = 2 \hfill \cr 2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left{ \matrix{ y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}\, [d]\hfill \cr y = 2 \, [d'] \hfill \cr} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%2B%203y%20%3D%202%20%5Chfill%20%5Ccr%0A2y%20%3D%204%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0Ay%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%20%2B%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%5C%2C%20[d]%5Chfill%20%5Ccr%0Ay%20%3D%202%20%5C%2C%20[d%27]%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.]

Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng [d]: cắt hai trục tọa độ, còn một đồ thị là đường thẳng [d']:y = 2 song song với trục hoành.

+] Vẽ

Cho x = 0 ta được %7D%20.]

Cho y = 0 ⇒ x = 2 ta được B[2; 0].

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A,\ B.

+] Vẽ y = 2 là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ [0;2] trên trục tung và song song với trục hoành [Ox]

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại M[-4; 2].

Thay x = -4, y = 2 vào hệ phương trình

ta được

[luôn đúng]

Vậy hệ phương trình có nghiệm [-4; 2].

Bài 9 [trang 12 SGK Toán 9 Tập 2]

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a]

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có:

%20%26%20%26%20%5C%5C%20y%20%3D%20-x%20%2B%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5C%2C%20[d%27]%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.]

Suy ra a = -1,\ a' = -1; b = 2, nên a = a', b ≠ b'.

Do đó hai đường thẳng [d] và [d'] song song nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.

1. Ta có:

%20%26%20%26%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%5C%2C%20[d%27]%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.]

Ta có: nên a = a', b ≠b'.

Do đó hai đường thẳng [d] và [d'] song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.

Bài 10 [trang 12 SGK Toán 9 Tập 2]

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

Xem gợi ý đáp án

1. Ta có:

%26%20%26%20%5C%5C%20y%20%3D%20x%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%2C%20[d%27]%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.]

Suy ra

Do đó hai đường thẳng [d] và [d'] trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

b]Ta có:

%26%20%26%20%5C%5C%20y%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7Dx%20-%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%5C%2C%20[d%27]%26%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.]

Suy ra

Do đó hai đường thẳng [d] và [d'] trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Bài 11 [trang 12 SGK Toán 9 Tập 2]

Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn [nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt] thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

Nếu một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm phân biệt

⇒ Hệ đó có vô số nghiệm.

Vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình của hệ có hai điểm chung phân biệt, suy ra chúng trùng nhau.

1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn+ Khái niệm: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

trong đó ax + by = c và a'x + b'y = c' là những phương trình bậc nhất hai ẩn.

+ Nếu hai phương trình của hệ có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ phương trình [I]. Trái lại, nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ [I] là vô nghiệm.

Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đối với hệ phương trình [I], ta gọi [d] là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình ax + by = c và [d'] là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình a'x + b'y = c'.