Giải bài tập toán hình 9 bài 31 trang 89 năm 2024

Với bài toán 31 này, ta sẽ vẽ hình và vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để chứng minh bài toán.

.png]

Câu a:

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\[AB=ACsinC=8sin 54^{\circ}\approx 6,472[cm]\]

Câu b:

Dựng \[AH\perp CD\] tại H [H thuộc CD]

Xét tam giác ACH vuông tại H có:

\[AH=ACsinC=8sin74^{\circ}\approx 7,690[cm]\]

Xét tam giác AHD vuông tại H có:

\[\begin{array}{l} \sin D = \frac{{AH}}{{AD}} \approx \frac{{7,690}}{{9,6}} \approx 0,8010\\ \Rightarrow \widehat D \approx {53^ \circ } \end{array}\]

-- Mod Toán 9 HỌC247

Trong hình 33. Bài 31 trang 89 sgk Toán 9 – tập 1 – Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Advertisements [Quảng cáo]

Bài 31. Trong hình 33

\[\eqalign{ & AC = 8cm;A{\rm{D}} = 9cm \cr & \widehat {ABC} = {90^0};\widehat {AC{\rm{D}}} = {74^0} \cr} \]

Hãy tính:

1. AB;

1. \[\widehat {A{\rm{D}}C}\]

Hướng dẫn giải:

1. Xét tam giác ABC vuông tại B có:

\[AB = AC.\sin C = 8.\sin {54^0} \approx 6,472\left[ {cm} \right]\]

1. Vẽ CD. Xét tam giác ACH có:

\[AH = AC.\sin C = 8.\sin {74^0} \approx 7,690\left[ {cm} \right]\]

Xét tam giác AHD vuông tại H có:

\[\sin {\rm{D}} = {{AH} \over {A{\rm{D}}}} \approx {{7,690} \over {9,6}} \approx 0,8010 \Rightarrow \widehat D = {53^0}\]

Nhận xét: Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D.

Giải bài 31 sgk toán 9 tập 1 trang 89 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Bài 31 trang 89 Toán 9 Tập 1

Bài 31 [trang 89 SGK]: Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm,

Hãy tính:

1. AB

Hướng dẫn giải

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề

Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề

Lời giải chi tiết

1. ]

1. Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.

Ta có:

![\begin{matrix} AH = AC.sin\widehat {ACH} = 8.sin{74^0}\; = 7,69\left[ {cm} \right] \hfill \ \sin \widehat D = \dfrac{{AH}}{{AD}} = \dfrac{{7,69}}{{9,6}} = 0,801 \hfill \ \Rightarrow \widehat {ADC} = \widehat D = {53^0} \hfill \ \end{matrix}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20AH%20%3D%20AC.sin%5Cwidehat%20%7BACH%7D%20%3D%208.sin%7B74%5E0%7D%5C%3B%20%3D%207%2C69%5Cleft[%20%7Bcm%7D%20%5Cright]%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%5Csin%20%5Cwidehat%20D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7BAH%7D%7D%7B%7BAD%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B7%2C69%7D%7D%7B%7B9%2C6%7D%7D%20%3D%200%2C801%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Cwidehat%20%7BADC%7D%20%3D%20%5Cwidehat%20D%20%3D%20%7B53%5E0%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D]

-> Bài tiếp theo: Bài 32 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

-------

Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Toán 9 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Bài 31 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 1]: Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6cm, ABC^=90o, ACB^=54o và ACD^=74o. Hãy tính:

Quảng cáo

1. AB;

1. ADC^.

Lời giải:

a]

Xét tam giác ABC vuông tại B

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

AB = AC.sinACB^ = 8.sin54° ≈ 6,47 [cm]

b]

Kẻ AH ⊥ CD tại H

Xét tam giác AHC vuông tại H [do AH ⊥ CD]

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

AH = AC.sinACH^ = 8.sin74° ≈ 7,69 [cm]

Xét tam giác AHD vuông tại H [do AH ⊥ CD]

Ta có: sinADH^=AHAD=7,699,6≈0,801

\=> ADC^=ADH^≈53o13'.

Quảng cáo

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 4 khác:

• Bài 26 [trang 88 SGK Toán 9 Tập 1]: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc...
• Bài 27 [trang 88 SGK Toán 9 Tập 1]: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng...

Luyện tập

• Bài 28 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 1]: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất...
• Bài 29 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 1]: Một khúc sông rộng khoảng 250m....
• Bài 30 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,...
• Bài 31 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 1]: Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm,...
• Bài 32 [trang 89 SGK Toán 9 Tập 1]: Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 1 khác:

• Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• ÔN TẬP CHƯƠNG I
• Tiếp theo: Toán 9 Chương 2
• Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.
• Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3
• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.