Bài 7 trang 8 sgk toán 8 tập 1.
Làm tính nhân:
- [x2 – 2x+ 1][x – 1]; b] [x3 – 2x2 + x -1][5 – x].
Từ câu b], hãy suy ra kết quả phép nhân: [x3 – 2x2 + x -1][x - 5].
Bài giải:
- [x2 – 2x+ 1][x – 1]
\= x2 . x + x2.[-1] + [-2x]. x + [-2x]. [-1] + 1 . x + 1 . [-1]
\= x3 - x2 - 2x2 + 2x + x – 1
\= x3 - 3x2 + 3x – 1
- [x3 – 2x2 + x -1][5 – x]
\= x3 . 5 + x3 . [-x] + [-2 x2] . 5 + [-2x2][-x] + x . 5 + x[-x] + [-1] . 5 + [-1] . [-x]
\= 5 x3 – x4 – 10x2 + 2x3 +5x – x2 – 5 + x
\= - x4 + 7x3 – 11x2+ 6x - 5.
Suy ra kết quả của phép nhan:
[x3 – 2x2 + x -1][x - 5] = [x3 – 2x2 + x -1][-[5 - x]]
\= - [x3 – 2x2 + x -1][5 – x]
\= - [- x4 + 7x3 – 11x2+ 6x -5]
\= x4 - 7x3 + 11x2- 6x + 5
Bài 8 trang 8 sgk toán 8 tập 1.
Làm tính nhân:
- [x2y2 – xy + 2y][x – 2y]; b] [x2 – xy + y2][x + y].
Bài giải:
- [x2y2 – xy + 2y][x – 2y]
\= x2y2. X + x2y2[-2y] + [xy] . x + [-xy][-2y] + 2y . x + 2y[-2y]
\= x3y2 – 2x2y3- x2y + xy2 + 2xy – 4y2
- [x2 – xy + y2][x + y] = x2 . x + x2. y + [-xy] . x + [-xy] . y + y2 . x + y2. y
\= x3 + x2. y - x2. y - xy2 + xy2 + y3
\= x3 - y3
Bài 9 trang 8 sgk toán 8 tập 1
Điền kết quả tính được vào bảng:
Bài giải:
Trước hết, ta làm tính nhân để rút gọn biểu thức, ta được:
[x - y][x2 + xy + y2] = x . x2 + x . xy + x . y2 + [-y] . x2 + [-y] . xy + [-y] . y2
\= x3 + x2y + xy2 – yx2 – xy2 – y3 = x3 – y3
Sau đó tính giá trị của biểu thức x3 – y3
Ta có:
Khi x = -10; y = 2 thì A = [-10]3 – 23 = -1000 – 8 = 1008
Khi x = -1; y = 0 thì A = [-1]3 – 03 = -1
Khi x = 2; y = -1 thì A = 23 – [-1]3 = 8 + 1 = 9
Khi x = -0,5; y = 1,15 thì A = [-0,5]3 – 1,253 = -0,125 – 1.953125 = -2,078125
Bài 10 trang 8 sgk toán 8 tập 1
Thực hiện phép tính:
- [x2 – 2x + 3] [\[\frac{1}{2}\]x – 5]
- [x2 – 2xy + y2][x – y].
Bài giải:
- [x2 – 2x + 3] [\[\frac{1}{2}\]x – 5]
\= \[\frac{1}{2}\]x3 - 5x2 - x2 +10x + \[\frac{3}{2}\]x – 15
\= \[\frac{1}{2}\]x3 – 6x2 + \[\frac{23}{2}\]x -15
- [x2 – 2xy + y2][x – y]
\= x3 - x2 y - 2x2 y + 2xy2 +xy2- y3
\= x3 - 3x2 y + 3xy2 - y3
Giaibaitap.me
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: \[y + 3{\rm{z}} + \dfrac{1}{2}{y^2}z;\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\]
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa đa thức để xác định biểu thức là đa thức
Lời giải chi tiết:
Biểu thức: \[y + 3{\rm{z}} + \dfrac{1}{2}{y^2}z\]là đa thức
Biểu thức: \[\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\] không phải là đa thức
HĐ 6
Video hướng dẫn giải
Cho đa thức: \[P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\]
Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Phương pháp giải:
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi thực hiện phép tính cộng.
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi thực hiện phép tính cộng
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + \left[ {2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y} \right] + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\\P = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\end{array}\]
LT 6
Video hướng dẫn giải
Thu gọn đa thức: \[R = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\]
Phương pháp giải:
Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi thực hiện phép tính để đa thức R không còn tồn tại các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}R = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\R = {x^3} + \left[ { - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2}y} \right] + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\R = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\end{array}\]
HĐ 7
Video hướng dẫn giải
Cho đa thức: \[P = {x^2} - {y^2}\]. Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 2