Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian là gì năm 2024
Bài viết Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Show Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳngBài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) A. Phương pháp giảiQuảng cáo - Cho hai đường thẳng d, d’ có vectơ chỉ phương Góc φ giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:
- Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Góc φ giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) được tính theo công thức:
B. Ví dụ minh họaVí dụ: 1 Tính cosin góc giữa đường thẳng d với trục Ox biết Lời giải: Đường thẳng d có vecto chỉ phương Trục Ox có vecto chỉ phương Cosin góc giữa d và Ox là:
Chọn B. Quảng cáo Ví dụ: 2 Tính góc giữa và d' là giao tuyến của hai mặt phẳng: (P): x + 2y – z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3z – 2 = 0?
Lời giải: Hai mặt phẳng (P)và (Q) có vecto pháp tuyến là: d' là giao tuyến của (P) và (Q) nên vectơ chỉ phương của d’ là
Đường thẳng d có vecto chỉ phương Cosin góc giữa d và d’ là:
\=> góc giữa d và d’ bằng 90o. Chọn D. Ví dụ: 3 Tính sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) biết và (P): 2x – y + 2z – 1 = 0?
Quảng cáo Lời giải: Đường thẳng d có vecto chỉ phương Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến nên sin góc giữa d và (P) là:
Chọn A. Ví dụ: 4 Cho bốn điểm A( 1; 0;1) ; B( -1; 2; 1); C( -1; 2; 1) và D( 0; 4; 2). Xác định cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD?
Lời giải: + Đường thẳng AB có vecto chỉ phương + Đường thẳng CD có vecto chỉ phương . \=> Cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CD là:
Chọn C. Ví dụ: 5 Cho đường thẳng . Xác định m để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:
Lời giải: Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương
Để cosin góc giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn C. Ví dụ: 6 Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): x+ my- z+ 100= 0. Xác định m để cosin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là ?
B.m= ± 2
Lời giải: Đường thẳng d có vecto chỉ phương Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến \=> Sin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
Theo giả thiết ta có:
Chọn A. Quảng cáo Ví dụ: 7 Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 4x- 4y+ 2z- 9= 0. Xác định m để
B.m= - 1
Lời giải: + Đường thẳng d có vecto chỉ phương Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến \=> Sin góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
Theo giả thiết ta có:
Chọn D. Ví dụ: 8 Cho đường thẳng ; điểm A( 2; 0; 0); B (0; 1; 0) và C( 0;0;- 3).Xác định sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (ABC) ?
Lời giải: + Phương trình mặt phẳng (ABC): Hay ( ABC): 3x + 6y – 2z – 6= 0 Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến . + Đường thẳng d có vecto chỉ phương . \=> Sin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
Chọn A. Ví dụ: 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi đường thẳng d đi qua A( -1; 0; -1), cắt , sao cho cosin góc giữa d và là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là
Lời giải: Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ1 là M( 1+ 2t; 2+ t; -2- t) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Đường thẳng Δ2 có vectơ chỉ phương \=> cosin góc giữa hai đường thẳng d và Δ2 là:
\=> cosin góc giữa hai đường thẳng d và Δ2 là 0 khi t= 0. Khi đó; M( 1; 2; - 2) và Vậy phương trình đường thẳng d là: Chọn B. C. Bài tập vận dụngCâu 1: Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng và (P):x+y-z+2=0? B.
Lời giải: Đường thẳng d có vecto chỉ phương Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến nên sin góc giữa d và (P) là:
Chọn C. Câu 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz; gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?
Lời giải: Gọi là VTPT của (P). Đường thẳng (d) có vecto chỉ phương . Gọi α là góc tạo bởi (P) và Oy, α lớn nhất khi sinα lớn nhất. \=> n→ vuông góc với u→ nên n→.u→\=0 ⇔ a- b- 2c= 0 ⇔ a= b+ 2c \=> vecto pháp tuyến Ta có; Nếu b= 0 thì sinα= 0 Nếu b ≠ 0 thì . Khi đó, sinα lớn nhất khi: Chọn b= 5; c= -2 => a= b+ 2c= 1 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x + 5y- 2z + 9= 0. Do đó ta có ( -1; -2; -1) thuộc (P). Chọn C. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng này?
Lời giải: + Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương . Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương + Cosin góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:
Chọn B. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A(-1; 2; 0); B( 2; 1; 3) và mặt phẳng (P): 2x- y+ z- 2= 0. Sin góc của đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là . Tính a? A . 5 B.10
Lời giải: + Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là: + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: \=> Sin góc tạo bởi đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là:
\=>a= 10. Chọn B Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng mặt phẳng (P): 2x- y- z+ 5= 0 và M( 1; -1; 0). Đường thẳng Δ đi qua điểm M, cắt d và tạo với mặt phẳng (P) một góc thỏa mãn sin (Δ; (P))= 0,5 B. Lời giải: Gọi giao điểm của d và Δ là N( 2+ 2t; t; - 2+ t) Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \=> sin góc tạo bởi đường thằng Δ và mặt phẳng (P) thỏa mãn:
+ Với t= 0 thì N( 2;0; -2 ) và \=> Phương trình đường thẳng MN≡Δ: + Với \=> Đường thẳng MN nhận vecto ( 23; 14; - 1) làm vecto chỉ phương \=> Phương trình MN: Chọn D. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua A( 3; -1; 1) nằm trong mặt phẳng (P): x- y+ z- 5= 0 đồng thời tạo với một góc 45o. Phương trình đường thẳng d là B. C.
Lời giải: + Đường thăng d có vectơ chỉ phương Gọi một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến + Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) nên: ud→.n→\=0 ⇔ a- b+ c= 0 ⇔ b= a+ c + Do góc giữa đường thẳng ( d) và ( Δ) là 450 nên ta có: cos( d;Δ) =cos45o
Với c= 0, chọn a= b= 1, phương trình đường thẳng d là: Với 15a+ 7c= 0, chọn a= 7=> c= -15 và b= -8, phương trình đường thẳng d là
Chọn A Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; gọi d đi qua điểm A( 1; -1; 2) , song song với (P): 2x- y- z+ 3= 0 , đồng thời tạo với đường thẳng một góc α sao cho cosα đạt giá trị nhỏ nhât. Phương trình đường thẳng d là. C. Lời giải: + Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến + Vì d// (P) nên hai vecto ud→ và n→ vuông góc với nhau. \=> ud→.n→\= 0 ⇔ 2a- b- c= 0 ⇔ c= 2a- b + Cosin góc tạo bởi đường thẳng d và Δ là:
\=> cosin góc tạo bởi hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỉ nhất là 0 khi 5a- 4b= 0 Chọn a= 4 => b= 5 và c= 3 + Đường thẳng d đi qua điểm A (1; -1; 2) và nhận vecto làm vecto chỉ phương \=> Phương trình d: Chọn C. Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm A( -2; 0; 0), đường thẳng d qua điểm A cắt và tạo với trục Oy góc 45o. Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:
B . ( 2; -1;0) hoặc ( 2; 1;0)
Lời giải: Gọi giao điểm của đường thẳng d và trục Oy là M( 0; m;0) Trục Oy có vectơ chỉ phương là Đường thẳng d có vecto chỉ phương . Góc giữa đường thẳng d và trục Oy là 45o nên ta có:
+ Với m= 2 đường thẳng d có vecto chỉ phương +Với m = -2 đường thẳng d có vecto chỉ phương Chọn D. Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |