VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Góc và khoảng cách trong nón và trụ, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Góc và khoảng cách trong nón và trụ:
Phương pháp giải. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng [a]. Xác định giao điểm O của d và [a]. Trên d lấy điểm A khác 0 và các định H là hình chiếu của A lên [a]. Góc giữa d và [a] là góc AOH. [2] Góc giữa hai mặt phẳng. Xác định điểm I trên giao tuyến A của hai mặt phẳng. Xác định [a]. Góc giữa [a] và [b] là góc giữa a và b. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. [4] Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A và d. B1. Xác định mặt phẳng [a] chứa A và song song với d. B2. Xác định khoảng cách giữa 2 và [a]. Đó chính là khoảng cách giữa A và d.
Ví dụ 6. Cho hình nón có đường cao h = 16, bán kính đáy T = 12. Tính diện tích thiết diện của khối nón khi cắt bởi mặt phẳng [a] đi qua đỉnh của hình nón, biết khoảng cách từ tâm của đáy đến [a] bằng 8. Gọi O, I lần lượt là đỉnh và tâm của đáy hình nón, M, N là giao của [a] và đường tròn đáy, H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, OH. Lại có OHLIK nên IKL theo giả thiết IK = 8, IO = 16, IM = 12. Tam giác OIH vuông tại I có đường cao IK suy ra 1 + 1 = AH. Trong tam giác vuông OIH ta có OH = IO2. Trong tam giác vuông IHM ta có MH = IM2 IH2. Ví dụ 7. Cho hình nón có đường cao SO. Gọi M, P là hai điểm trên đường tròn đáy. Tính diện tích xung quanh của hình nón biết khoảng cách từ tâm của đáy đến MP bằng 5 và SM0 = 30°, SMP = 60°. Gọi H là hình chiếu của O lên MP. Đặt SO = x, khi đó SH = 12 + 25. Trong tam giác vuông SOM và SHM ta có OM = SO.cotSMO = h, MH = SH.cotSMP = 3.
Trong tam giác vuông HOM ta có: OH2 + HM2 = OM2. Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S. Ví dụ 8. Cho hình nón có đường cao SO = 12, bán kính đáy T = 24. Tính diện tích thiết diện của khối nón khi cắt bởi mặt phẳng [a] biết góc giữa SO và mặt phẳng [a] bằng 60°. Lời giải. Gọi M, N là giao của a và đường tròn đáy, H, K lần lượt là hình chiếu của 0 lên MN, SH. Trong tam giác vuông SOH ta có: OH = SO.tanOSH = 12tan 60° = 12/3. Vậy diện tích thiết diện là SMN = 28. Ví dụ 9. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD.